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Beantwortet: Wie komme ich auf die Anzahl an Bits für die mantisse?

Mon, 22 Jan 2018 22:32:33 +0000

Hey,

wie Du schon richtig gesagt hast bedeutet einfache Genauigkeit, dass wir insgesamt 32 Bits zur Verfügung haben. Sprich 1 Bit fürs Vorzeichen, 23 Bits für die Mantisse und noch 8 Bits für die Charakteristik.

In der Teilaufgabe a) haben wir ja für die Gesamte Festpunktzahl folgendes errechnet:

0000 0000 0000 1100 , 0110 1110 0001 0100

Für unsere Gleitpunktzahl müssen wir allerdings ja das Komme soweit vorschieben (entspricht dem Ausklammern des höchsten Exponenten, hier eben 2³ dass nur noch ein Zeichen vor dem Komma steht, also:

0000 0000 0000 1,100 0110 1110 0001 0100

Nun haben wir bereits 19 Bits für unsere Mantisse und berechnen nun ausgehend von a) weitere 4 Bits damit wir insgesamt 23 Bits in der Mantisse stehen haben, also: 1000

Somit ist unsere Mantisse: 10001101110000101001000

Die Charakteristik errechnet sich wie üblich mit dem größten ausgeklammerten Exponenten, sprich der Exponent ist 3. Demnach die Charakeristik = 3 + 127 = 130, was binär 10000010 entspricht.

Bleibt noch ein Bit für Vorzeichen welches 1 ist, da wir eine negative Zahl haben.

Hoffe ich konnte deine Frage beantworten!

Beste Grüße,

Marius (Tutor)

Beantwortet: Addition/Subtraktion Gleitpunktzahlen klausurrelevant

Sat, 04 Feb 2017 15:06:32 +0000

Sie sollten auf jeden Fall gut mit Gleitpunktzahlen umgehen können! Es kann sicher nicht schaden, so gut mit ihnen umgehen zu können, dass Sie sie theoretisch auch addieren, subtrahieren usw. könnten. Auch wenn diese Operationen nicht drankommen sollten...

Beantwortet: Vorzeichen erkennen Mantissen Subtraktion ZAH-AJ c)

Thu, 11 Feb 2016 18:07:12 +0000

Hallo uodsn!

Da du bei der Gleitpunktdarstellung ja immer die 2er-Potenz mit dem größten Exponenten ausklammerst und diesen Exponenten dann in der Charakteristik codierst, ist immer die Zahl absolut gesehen größer, die die größere Charakteristik hat! Demnach ist das Ergebnis der Addition

- positiv, wenn die positive Zahl die größere Charakteristik hat

- negativ, wenn die negative Zahl die größere Charakteristik hat

Ich hoffe, das hilft dir weiter!

Viele Grüße,
Janine (Tutorin)

Beantwortet: Runden am Schluss

Sun, 07 Feb 2016 18:38:44 +0000

Hallo,

genau so machst du das. Es geht hier im übrigen darum die am nächsten daran liegende Zahl zu finden ;)

Noch ein Satz zur Relevanz vom Runden solcher Zahlen:
Bedenke dass ihr in der Klausur nur einen gewissen Zeitrahmen habt um solche Berechnungen durchzuführen und für Zahlendarstellung wird in der Regel nicht viel Zeit eingeplant, also darfst du dir selbst überlegen ob das in solche einem Umfang realistisch ist dass es dran kommt ;)

Viele Grüße,

Marc (Tutor)

Beantwortet: Warum kann man die Zahlen bis $2^{-20}$ darstellen?

Thu, 12 Feb 2015 10:37:23 +0000

Hallo,

es geht hierbei um die mögliche Genauigkeit der Darstellung. Da bei der Umrechnung in die Mantisse der höchste Exponent "rausgezogen" wird und dieser hier 2³ ist bleiben noch alle Stellen bis 2^-20 (die Mantisse besteht hier aus 23 Bits) für die genaue Darstellung unserer Zahl übrig. Am besten nachvollziehbar ist dies durch den Rechenweg: Wenn Sie versuchen noch mehr Nachkommastellen anzugeben werden Sie dort am Ende sehen, dass es nicht mehr in die Mantisse passt.

Viele Grüße,

Janina (Tutorin)

Beantwortet: Warum Mantissenberechnung im Exponenten um eins verschoben?

Wed, 22 Oct 2014 06:55:54 +0000

Die Nummerierung der Stellen beginnt mit 0 während die erste Zweierpotenz, die zur Darstellung der Nachkommastellen benutzt werden kann, 2^-1 ist.

Die Stelle 0 in der Tabelle bezieht sich also auf 2^⁻1, Stelle 1 auf 2^-2 usw.

Gruß,

Tobias (Tutor)

Beantwortet: Verständnisproblem zu Teil c)

Wed, 22 Oct 2014 06:53:42 +0000

Die 0 am linken Ende muss man weglassen, da man die Charakteristik entsprechend anpasst, d.h. für jede führende Null die Charakteristik um 1 kleiner macht. Die 1 ist das implizite Bit. Am rechten Ende streicht man nur 0en, wenn man sonst mehr als die 23 Bit, für die man "Platz hat" bekäme.

Tobias (Tutor)

Beantwortet: Fehler in Lösung zu Teil a)?

Wed, 22 Oct 2014 06:50:50 +0000

Beide Zahlen stehen in 2-Komplementdarestellung.

Mein muss beim zweiten Teil nichts verändern, da

die Zahl nicht negativ ist.

Jonas (Tutor)

Beantwortet: Verständnisproblem zu Teil b)

Wed, 22 Oct 2014 06:46:52 +0000

Sie meinen $-12,43$, oder?

Ich habe im Augenblick nicht die Zeit, das genau durchzudenken, aber in aller Kürze:

Wir haben ja 23 Bits für die Mantisse zur Verfügung, also müssen wir auch insgesamt 23 Zweierpotenzen berechnen. In der Aufgabenstellung steht, dass wir 20 Nachkommastellen berechnen müssen, denn:

- Wir verbrauchen 4 Bits für die Zweierpotenzen vor dem Komma: $12 = 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0$.

- Ein Bit davon ist allerdings implizit.

- Also bleiben $23 - (4 - 1) = 20$ Bits für die Nachkommastellen übrig.

Und diese Nachkommastellen sind eben $2^{-1}$ bis $2^{-20}$. Ich hoffe, das hilft Ihnen weiter (und ich hoffe auch, dass ich in der Kürze keinen Denkfehler gemacht habe). Falls irgent etwas weiterhin unklar sein sollte, melden Sie sich bitte einfach wieder.

Viele Grüße

Lukas König und Friederike Pfeiffer-Bohnen

Beantwortet: Niederwertigste Stelle finden

Wed, 22 Oct 2014 06:39:16 +0000

Ok, sorry, ich habe die passende Stelle in der Musterlösung wohl überlesen.

Die niederwertigste Stelle ist einfach das Bit ganz rechts in deinem Wort.

Wenn du das 2-er Kopmliment bildest, musst du einfach alle Bits des Wortes rumdrehen und an genau dieser "rechtesten" Stelle eine eins addieren. Schaue dir dazu auch nochmal die Aufgabe 4 aus Tut 5 an (Folie 19 in der Präsentation).

Viele Grüße

Lukas (Tutor)

Beantwortet: Binär Subtrahieren, Teil c)

Wed, 22 Oct 2014 06:36:01 +0000

Hallo,

wenn man "ganz normal" vorgehen (also nur die Mantissen addieren + Exponenten anpassen) würde, dann würde man nirgends das Vorzeichen miteinbeziehen und betraglich auf 12,43+27,875=40,305 kommen. Denn das VZ steckt nirgends in der Mantisse drin, sondern nur ganz vorne im ersten Bit der IEEE-754 Darstellung. Deswegen führt man die Subtraktion in der Berechnung der Mantisse durch (vgl. VL 7-46) :)

Viele Grüße,

Vivian (Tutor)