Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in Übungsblatt 4

Beantwortet: NP-Vollständigkeit

Sat, 22 Jan 2022 15:24:33 +0000

Hallo,

Warum es NP ist, ist vermutlich klar, oder? Der zweite Teil ist hier vermutlich das Problem.

Ein Beispiel:

Beantwortet: Schaltwerk

Fri, 21 Jan 2022 17:45:39 +0000

Hallo uqyws,

hier hilft es vermutlich am meisten, einfach verschiedene Aufgaben zu machen. Oft ist die Idee ähnlich, dann kommt man leichter rein.
Als nächstes kann man sich dann noch überlegen, wie man welchen Zustand erhalten kann, binäre Zustände sind oft sinnvoll. Und dann schaut man sich Stück für Stück die verschiedenen Möglichkeiten an.
Es soll bei e3 eine 1 anliegen, wenn die letzten vier Zeichen eine 1 waren, über die FlipFlops können wir die Anzahlen zählen.

1. genau, die kleinen Kreise sind Negationen

2. am Anfang eines Wortes oder wenn eine 0 kam, setzt man alle FlipFlops wieder auf 0 zurück, wir wollen ja nur Wörter akzeptieren, die auf 1111 Enden. Wenn wir im Zustand 001 sind und eine 1 einlesen, dann gehen wir direkt zum Zuständ 010, also nicht über 000

Falls du noch konkret Fragen hast, kann du gerne noch einmal Fragen, oder auch in der Fragestunde in ein paar Wochen nachfragen (oder dir die Aufzeichnung der Aufgabe ansehen)

Viele Grüße

Anne (Tutorin)

Beantwortet: Schaltnetz

Mon, 10 Jan 2022 21:46:01 +0000

Hallo uqyws,

1. die Frage ist, warum es für a=1 und b=0 keinen Übertrag gibt und bei a=0 und b=1 schon, oder?
Das liegt an der Subtraktion von Binärzahlen. Ein kleines Beispiel:
5 (101)
- 2 (010)
3 (011)

Der Übertrag ist (100), so ist es definiert. Versuche es am besten mit eigenen Beispielen (einerseits Binärzahlen, andererseits Dezimalsystem, zum Prüfen) dann kommt man da schnell rein. Also wird es nicht einfach definiert, sondern es werden die Rechenregeln der Binärzahlen angewendet.

2. Man kann die auch getrennt aufschreiben

Beantwortet: Tut 4 - A3

Thu, 11 Mar 2021 10:27:21 +0000

Hallo,

in dieser Aufgabe geht es darum, einen binären Vollsubtrahierer aufzustellen. Dabei bezeichnet E das Ergebnis-Bit, welches von den Eingaben a und b (die Subtrahenden) und ü, dem Übertrags-Bit, abhängt.

Wir füllen zunächst die Tabelle aus, bei der wir jeweils a-b-ü rechnen und das Ergebnis in E speichern - falls wir im negativen landen, speichern wir außerdem eine 1 im Übertragsbit. Das kommt so zustande, da wir quasi schriftlich subtrahieren. So erhält man dann folgende Tabelle:

Diese Tabelle deckt einfach nur alle möglichen Szenarien an Eingaben für a, b und ü ab. Jetzt betrachten wir die Zeile des Ergebnisbits E: Wir versuchen zu erkennen, über welche logische Verknüpfung wir dieses jeweils pro Zeile erzeugen können - und nehmen uns dabei das XOR Gatter zur Hilfe. Die Formel für E lautet also nicht wie von dir beschrieben a + b + ü, sondern a XOR b XOR ü

Zur Erinnerung: XOR ist das Gatter, was eine 1 zurückgibt, wenn eine der beiden Eingaben 1 ist, aber nicht beide. Schauen wir also beispielsweise mal Zeile 3 unserer Tabelle an: Wir vergleichen zunächst a und b in einem XOR miteinander, also 0 und 1 -> dieser XOR ist "wahr", liefert also eine 1 zurück. Die zurückerhaltene 1 vergleichen wir nun in einem zweiten XOR mit dem Übertragsbit ü, also der 0. Wir vergleichen also wieder 1 und 0 im XOR und erhalten eine 1 zurück, da die XOR-Bedingung erfüllt ist. So funktioniert das für alle Zeilen der Tabelle, probier es gerne als Übung mal für ein paar Zeilen aus :)

LG,

Martin (Tutor)

Beantwortet: BDD - Tut 4 (Aufgabe 2a)

Thu, 11 Mar 2021 10:12:59 +0000

Hallo,

um deine Frage zu beantworten, müssen wir uns nochmal anschauen, wie das BDD aus dem Baum entstanden ist:

Im dritten Schritt sieht man, dass wir bei Eingabe einer 1 in x zum rechten y gehen - dieses ist aufgrund seiner verschiedenen Nachfolgekonfigurationen nicht identisch mit dem linken y! Jedoch sehen wir, dass wir vom rechten y aus immer im rechten z landen werden, egal ob wir eine 0 oder eine 1 eingeben. Aufgrund dessen ist das rechte y überflüssig, wir können immer direkt von x ins rechte z gehen, wenn wir eine 1 einlesen.

Eine Kante (0 / 1) von x zum linken y zu zeichnen wäre nicht richtig, da das linke y andere Folgekonfigurationen hat. Deutlich wird das vielleicht an einem Beispiel:

Wir betrachten die Eingabefolge (1,0,1), mit der wir immer am Ende eine 1 erhalten sollten (siehe Ausgangsgraph). Wenn wir jetzt aber die Kante (0 / 1) von x zum linken y hinzufügen, wie von dir vorgeschlagen, erhalten wir für eben diese Eingabe eine 0.

Ich hoffe das hat es deutlich gemacht, bei Nachfragen melde dich gerne.

Beste Grüße,

Martin (Tutor)

Beantwortet: Weglassen von identischen Ableitungen möglich? Tut4/Aufg.3

Mon, 03 Feb 2020 12:51:06 +0000

Beim Tutorium 4, Aufgabe 3 hat sich ein Lapsus eingeschlichen.

Allgemein sollte man dies nicht einfach so tun, weil es zu Missverständnissen bzgl. der Antwort kommen kann. Wenn man es eindeutig markiert, ist es jedoch eine Möglichkeit.

Betrachten Sie S.32 bitte separat von der Definition auf der vorherigen Seite.

Beantwortet: Ist ein lambda-Übergang bei CNF erlaubt?

Tue, 14 Jan 2020 10:55:24 +0000

Hallo,

ein Lambdaübergang ist aus dem Startzustand S heraus erlaubt, sofern S auf keiner rechten Seite vorkommt. Dies dient dazu, auch das leere Wort mit der Grammatik in CNF erzeugen zu können.

Viele Grüße

Moritz (Tutor)

Beantwortet: Benennung der Zeichen bei CNF Umwandlung

Mon, 13 Jan 2020 09:15:32 +0000

Hallo,

das kannst du auch so machen. Bei Umbenennungen sollte man halt schauen, dass man nicht durcheinander kommt, v.a. wenn du ein Nonterminal aus der Aufgabenstellung am Ende in PCNF anders deklarierst.

Viele Grüße,

Tim (Tutor)

Beantwortet: Tutorium 4 Folie 18 + 19 FEHLER?

Thu, 02 Jan 2020 22:42:27 +0000

Die Folien vom Tutorium 4 wurden entsprechend angepasst und hochgeladen.
Viele Grüße,

Sören (Tutor)

Sprache des Automats

Tue, 02 Jul 2019 15:06:27 +0000

Hallo,

müsste die Lösung nicht

L(A) = {w11111* | w ∈ {0, 1}⋆}, sein ? Da es noch eine Schleife gibt beim Endzustand.

Vielen Dank im Voraus.

Beantwortet: Wie erhalten wir diese "Ü" Ergebnisse?

Mon, 11 Feb 2019 05:54:09 +0000

Hallo uoohs,

bei der Aufgabe 3 aus Tut 4 handelt es sich um einen Vollsubtrahierer, im Übungsbuch die Aufgabe 2 geht um den Volladdierer. Daher kannst du die Rechenoperation nicht gleich ausführen.

Viele Grüße

Hannah (Tutorin)

Beantwortet: Schaltnetz für E

Thu, 10 Jan 2019 22:06:03 +0000

Hallo uvlpj,

meinst du so? Falls ja, dann ist es richtig.

In der Lösung bilden wir zuerst b XOR ü, weil es ein Teil der zweiten Funktion Ü(a,b,ü) ist. Somit können die beiden Funktionen den Teil b XOR ü gemeinsam verwenden und wir können ein Gatter "sparen".

Es ist völlig in Ordnung, die zwei Funktionen separat abzuleiten.

Viele Grüße,

Runxi (Tutorin)

Beantwortet: BDD Übung 4 A4

Thu, 10 Jan 2019 21:51:07 +0000

Hallo uvlpj,

ich habe deine Frage nicht ganz verstanden.

Von dem rechten y Knoten gibt es immer noch zwei Kanten zu 0 und 1, siehe folgende Abbildung. Was fehlt noch nach deiner Meinung?

Viele Grüße,

Runxi (Tutorin)

Beantwortet: Übertrag bei Subtraktion von Bits

Mon, 07 Jan 2019 22:10:17 +0000

Hallo,

wie du gesagt hast, zwei Eisen werden übertragen. Das ist richtig. Die Summe von zwei Eisen ist nicht 0 sondern 10, deshalb ist der Übertrag an der nächst linken Stelle 1.

Viele Grüße,

Runxi (Tutorin)

Beantwortet: DNF aus BDD ablesen A3b)

Fri, 04 Jan 2019 10:58:57 +0000

Hallo uvlpj,

um die DNF aus dem BDD zu lesen musst du lediglich alle „Wege zur 1“ aufschreiben (diese beginnen immer mit der ersten Variablen, in diese, Fall x). Z.B. xˋyˋzˋ ist eine mögliche/gültige Belegung, also „nicht x“ und „nicht y“ und „nicht z“ führt zur 1. Die einzelnen Wege musst du danach mit + verbinden, da alle Wege, die zur 1 führen erlaubt sind und es dabei egal ist, ob du Weg 1 oder Weg 2 gehst.

ist es nun klarer?

viele Grüße

Anne (Tutor)

Beantwortet: Muss man bei q' keine Verbindung zu etwas anderem aufbauen?

Wed, 07 Feb 2018 14:26:37 +0000

Ja, die müssen nicht verbunden werden. In anderen Aufgabenstellungen kann man sich die q' zur Nutze machen, aber es gibt keinen Zwang von allen Ausgängen etwas abgehen zu lassen.

Viele Grüße

Niklas (Tutor)

Beantwortet: Inverter

Fri, 26 Jan 2018 12:42:07 +0000

Hallo,

also sind alle deine Variablen (in unserem Fall A, B und C) bereits in deiner Funktion negiert vorhanden, kannst du aufgrund der Eigenschaften von p-Mos und n-Mos (wie in der Antwort zuvor schon beschrieben) die Leitungen von A, B und C direkt verwenden und benötigst keinen Invertierer.

Das bedeutet du musst nur für Variablen die ohne Negation in der Funktion vorkommen einen Inverter einbauen. Also wenn die Funktion z.b. lauten würde:

f(A,B,C) = (nichtA oder nichtB) und C

Dann müsstest du C zunächst Invertieren und könntest dann erst die Leitung nutzen.

Schau dir hierzu vielleicht mal die Aufgabe CMO-AC c) an. Hier siehst du das wir in der Lösung für C zunächst einen Invertierer einbauen und erst danach die Leitung weiterverweden.

Hoffe es wurde jetzt ein wenig verständlicher :)

Beste Grüße,

Marius (Tutor)

Beantwortet: Tut 4/ A8

Fri, 26 Jan 2018 10:23:56 +0000

Hallo,

ich vermute, dass sich deine Frage auf den Aufgabenteil b) bezieht.

In der Aufgabe ist gefordert, den jeweiligen Zustand in welchem sich der Automat bei den Eingaben befindet mit den Flip Flops zu kodieren.

Hierbei wird die 1. Stelle der dreistelligen binären Zahl durch FF 2 kodiert. Die 2. Stelle durch FF 1 und die dritte Stelle durch FF 0.
Das RS-Flip Flop lässt sich durch eine 1 am Eingang s auf 1 stellen und durch eine 1 am Eingang r auf eine 0 stellen. Da im Eingang r in dieser Aufgabe immer die Negation des bei s eintreffenden Signals ankommt, wird ein Flip Flop auf null gesetzt wenn eine 0 den den Flip Flop erreicht und auf 1 gesetzt, wenn eine 1 den Flip Flop erreicht.
Der Automat stellt eine Sprache dar, in welcher ein Wort am Ende mindestens 4 Einsen enthalten muss um zur Sprache zu gehören. Mit einer der Eingabe 1, geht der Automat in den jeweils nächsten Zustand über. Die Eingabe gehört zur Sprache wenn die Flip Flops die Werte FF2=1 FF1= 0 FF0=0. Dementsprechend hat e3 den Wert 1 wenn FF2 den Wert 1 hat.

Mit diesem Wissen kann man nun das Schaltwerk ergänzen. Wie man sieht befindet sich vor jedem "Und" 4 Eingänge: E, die Eingabe; q0, Wert des FF 0; q1, Wert des FF1 und q2 Wert des FF2. Auch kann man sehen, dass für jedes "Und" verschiedene q negiert sind. Nun schaust du durch mit welcher Belegung die "Und"s den Wert 1 weitergeben:

Von oben nach unten:

1. Und: E = 1 q2 = 0 q1 = 0 q0 = 0
(Dieses "Und" gibt also den Wert 1 weiter, wenn die Eingabe 1 ist und der Automat sich im Zustand s000 befindet.
2. Und: E = 1 q2 = 0 q1 = 0 q0 = 1
3. Und: E = 1 q2 = 0 q1 = 1 q0 = 0
4. Und: E = 1 q2 = 0 q1 = 1 q0 =1
5. Und: E = 1 q2 = 1 q1= 0 q0 = 0

Jedes "Und" leitet also den Wert 1 weiter, wenn die Eingabe 1 ist und sich der Automat im jeweiligen Zustand befindet. Jetzt musst du nur noch diese "Und"s so mit den "Oder"s verbinden, dass der im Automat nächste Zustand mit den Flip Flops kodiert wird.

Beispiel:

1. Und: Wir bekommen die Eingabe E = 1 und befinden uns im Zustand s000. Damit wäre der Folgezustand s001. Deswegen verbinden wir dieses "Und" mit dem untersten "Oder". Damit die nachfolgende Flip Flop Belegung q2 = 0 q1 = 0 q0 = 1 ist und damit den Zustand s001 zeigt.

Usw.

Ich hoffe dies hat dir weitergeholfen.

Grüße

Michelle (Tutorin)

Beantwortet: Tut 4/ A5

Fri, 26 Jan 2018 08:43:00 +0000

Hallo,

dass ein Konverter nicht benötigt wird, liegt daran, dass auch die darzustellende Funktion eine negation vor jeder Variable hat und somit deren Komplement benutzt.

Auf die Lösung kommt man in dieser Aufgabe gut, wenn man sich zunächst fragt für welche Belegungen von A,B,C die Funktion die Werte 0 oder 1 annimmt.

Zur Erinnerung:

Liegt an einem p-Mos Bauteil eine 0 am Gatter an, so wird eine 1 weitergeleitet
Liegt an einem n-Mos Bauteil eine 1 an einem Gatter an, so wird eine 0 weitergeleitet

Für den oberen Teil (den p-Mos Teil) betrachtest du nun alle Belegungen für die die Funktion eine 1 ergibt. Das wäre: A oder B ist 0 und zusätzlich muss C 0 sein. Da zwischen A oder B eine "Oder"-Beziehung besteht, müssen sie paralell geschaltet werden, da für entweder eine an A anliegende 0 oder an B anliegende 0 eine 1 weitergeleitet werden soll. Zusätzlich muss C mit diesem Gebilde in Reihe geschaltet werden, da zwischen C und (A oder B) eine "Und"-Beziehung besteht.

Für den unteren Teil (den n-Mos Teil) betrachtest du nun alle Belegungen die für die Funktion zu einer 0 führen. Das wäre: A und B sind 1 oder C ist 1. Wir haben nun also zwei Möglichkeiten eine 0 zu erzeugen. Erstens C = 1 und Zweitens A =1 und B=1. Wegen dieser "Oder"-Beziehung muss C also parallel zu A und B geschaltet werden. Nun müssen wir uns noch fragen wie der n-Mos Teil der Schaltung mit A und B aussieht. Da zwischen ihnen hier eine "Und"- Beziehung herrscht (beide müssen 1 sein, damit f =0 ist), müssen sie in Reihe geschaltet werden.

Ich hoffe jetzt ist es verständlicher geworden.

Grüße

Michelle (Tutorin)

Beantwortet: Frage zur Funktionsweise bei Q3

Thu, 11 Jan 2018 12:20:04 +0000

Hallo,

Durch den in den Flipflops gespeicherten Werten, wird der aktuelle Zustand des Schaltwerks definiert. Du kannst damit z.B. den Zustand S000 des endlichen Automaten darstellen, in dem alle Flipflops auf null gesetzen sind.

Soweit ich das richtig verstanden habe, müsste der Schritt, den du beschreibst, im EA von S010 zu S011 sein:

Um herauszufinden, welche Flipflops angesteuert werden sollen, ist es sinnvoll sich den nächsten Schritt anzuschauen. Das heisst, welche Rückläufe von den Flipflops sollen auf 1 bzw 0 gesetzt werden, damit die nächste Bedingung erfüllt ist und der nächste Zustand erreicht werden kann.

In unserem Fall ist das die vierte UND-Bedingung: Hier siehst du dass q0 und q1 gleich 1 sein müssen, damit die Bedingung erfüllt ist. Daher müssen in deinem Schritt von S010 auf S011 die beiden Flipflops angesteuert werden.

Zwar wurden die Zustände schoneinmal auf 1 gesetzt, aber durch die darauffolgenden veränderten Werte von q0,q1 und q2 können sich die Werte wieder auf 0 setzen, da die nötigen Bedingungen nicht mehr erfüllt sind. Daher ist es wichtig, wie oben beschrieben vorzugehen.

In den Tutorienfolien vom vierten Tutorium, ist eine gute Animation, anhand der du es dir nocheinmal anschauen kannst. Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!

Viele Grüße

Timon (Tutor)

Beantwortet: b) müsste es hier in der Lösung nicht heißse, dass INDSET NP-vollständig ist?

Sat, 06 Jan 2018 17:04:54 +0000

Nein, denn in der Argumentation unter (b, 2) ist nur die NP-Schwere gezeigt worden. Zusammen mit (b, 1) gilt aber auch die NP-Vollständigkeit, da haben Sie recht.

Beantwortet: verständnisproblem

Sat, 11 Feb 2017 17:36:09 +0000

Hallo,

benennen wir

ü1: Übertrag aus vorausgegangener Subtraktion

ü2: Übertrag für nachfolgende Subtraktion

e: Ergebnisbit der Subtraktion

gilt für e die allgmeine Formel:

e = a - b - ü1 (Achtung: im Binärsystem gibt es nur 0 oder 1 als Ergebnis)

ü2 ist genau dann 1, wenn man bei der Rechnung für e im Zehnersystem eine negative Zahl rausbekommen würde

Beispiel: a=1, b=1, ü1=1

e= 1 - 1 - 1 = 0 - 1 = 1 (in der binären Welt)

Jetzt die Hilfsrechnung um ü2 rauszubekommen:

e= 1 - 1 - 1 = -3 < 0 (in der Welt zur Basis 10) ALSO: ü2=1

Hilft das?

Liebe Grüße,

Christian (Tutor)

Beantwortet: Duale Subtraktion

Thu, 09 Feb 2017 20:37:10 +0000

Hallo,

du scheinst einen kleinen Denkfehler bei der Berechnung des Ergebnisbits zu haben. Das neue Übertragbit hast du ja völlig richtig berechnet.

Ich mach jetzt der Verständlichkeit halber mal folgende Benennung:

ü1: Übertrag aus vorausgegangener Subtraktion

ü2: Übertrag für nachfolgende Subtraktion

a,b wie gehabt

e: Ergebnisbit der Subtraktion

Es gilt jetzt folgende Formel:

e = a - b - ü1 = 0 - 1 - 1 = 1 -1 = 0 (hier hast du 1-1-1 gerechnet)

Vielleicht liegt der Fehler darin, dass du den Übertrag ü2 in die Rechnung für e miteinbezogen hast?

Schreibe gern nochmal wenn es jetzt noch nicht klar geworden ist.

Christian (Tutor)

Beantwortet: Frage zur Umformung zu Schritt 5

Wed, 04 Jan 2017 14:27:07 +0000

Hallo,

der Ausdruck c'a'b' steckt schon im Term c'a' drin.

Wir wissen: b'+b=1, d.h. wir können auch schreiben c'a'=c'a'(b'+b)=c'a'b'+c'a'b.

Deshalb kann das c'a'b' weggelassen werden.

Viele Grüße

Julian(Tutor)

Beantwortet: Wieso ist eine kombinierte Nutzung von CMOS energetisch günstiger als nur NMOS/ PMOS?

Wed, 28 Dec 2016 15:25:35 +0000

Hallo,

es geht hierbei um die Güte bzw. Effizienz der Signalübertragung (0/1).

Ein n-MOS Transistor kann gut "0" und schlecht "1" übertragen. Bei p-MOS Transistoren ist das genau umgekehrt.

Durch die gemeinsame Verwendung der beiden Transistoren nutzt man die jeweiligen Stärken und umgeht die jeweiligen Schwächen. n-MOS Transistoren werden also ausschließlich an GROUND und p-MOS Transistoren ausschließlich an VDD angeschlossen.

Viele Grüße,

Christian Exner (Tutor)

Beantwortet: Allgemeine Fragen

Mon, 08 Feb 2016 19:11:22 +0000

Hallo,

also, der Reihe nach zu deinen Fragen:

1) Die Frage ist erstmal recht allgemein und es sei dir gesagt, dass O(n^2) KEIN linearer Aufwand ist, sondern quadratischer. Linear wäre O(n). Leider gibt es kein eindeutiges "Rezept", um den Aufwand zu erkennen. Daher mal zwei Beispiele, aus denen sich das Erschließen des Aufwands eventuell ergibt:

a) Angenommen, du hast ein Programm, bestehend aus einer Schleife. Diese Schleife wird n-mal durchlaufen, n ist dabei beispielsweise eine Eingabe. Der Berechnungsaufwand steigt also linear mit n an, der Aufwand wäre also O(n).

b) Du möchtest eine Wahrheitstabelle mit Binärvariablen aufstellen. Du hast zunächst zwei Variablen, daher musst du 2^2=4 Kombinationen betrachten. Bei drei Variablen sind es bereits 2^3=8, bei vier Variablen 2^4=16... Der Aufwand (sprich: die Anzahl der Kombinationen) steigt mit jeder Variable um den Faktor 2 an, ist also 2^n für n Variablen. Der Aufwand ist also O(2^n), also exponentiell.

Ich weiß, dass das keine allgemeinen Regeln oder Ähnliches sind, aber eventuell können dir die Beispiele helfen, den Zusammenhang zwischen der Anwendung und der dahinterstehenden Komplexität zu verstehen.

2) Polynome sind alle Funktionen der Form ax^n + bx^(n-1) + ... + ..x^0, also beispielsweise quadratische oder kubische Funktionen aus der Schule. "Polynomialzeit reduzierbar" heißt nun, dass ein Problem in einem Aufwand, der dem Grad eines solchen Polynoms entspricht, umgewandelt werden kann. Am einfachsten ist, sich andere Fälle wie beispielsweise Exponentialzeit als Gegenbeispiel vorzustellen. Der Polynomialzeit kommt besondere Bedeutung zu, weil sie für uns das "noch gut berechenbare" darstellt. Bei bspw. exponentiellem Aufwand wächst die Berechnungsdauer einfach zu schnell zu stark an.

Also: Wenn ein Problem in Polynomialzeit auf ein anderes reduziert werden kann (was sich beispielsweise lohnt, weil wir für dieses andere Problem schon ein Lösungsverfahren haben), dann heißt es "polynomialzeit-reduzierbar".

3) Die Antwort auf die Frage nach einer allg. Lösung ist dieselbe wie in 1).

Zum Beispiel: In KNF sehen Terme ja bspw. so aus: (a ODER b) UND (c ODER d). Will man das jetzt in DNF umwandeln, also mit einem ODER zwischen den Klauseln, so muss man ja die Terme (a UND c), (a UND d), (b UND c) und (b UND d) betrachten. Jetzt war das hier bei zwei Klauseln mit je zwei Variablen noch sehr schön übersichtlich. Hat man aber längere Terme, z.B. (x1 ODER y1) UND (x2 ODER y2) UND (x3 ODER y3), dann wird die Umwandlung schon deutlich länger. Auch hier ist der Aufwand exponentiell.

So, lange Rede kurzer Sinn: Es gibt hier kein Patentrezept, daher Unterlagen anschauen, verschiedene Aufgaben machen und ein Gefühl dafür bekommen. Ich hoffe einfach mal, dass meine obigen Beispiele ein bisschen dieses Gefühl getroffen haben.

Viele Grüße

Max (Tutor)

Beantwortet: Schaltnetzverständnis

Sat, 30 Jan 2016 09:31:40 +0000

Hallo uydry,

ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich die Frage richtig verstanden habe.

Die in der Lösung dargestellte Schaltung ist eine direkte Implementierung der beiden darüber aufgestellten Funktionen ( $ E(a,b,ü) = a \oplus b \oplus ü $ und $ Ü (a, b, ü) = a' \cdot (b \oplus ü) + b \cdot ü $ ). In diese Funktionen lässt sich auch die Belegung $ a = b = ü = 1 $ einsetzen. Es ergibt sich dann $ E (1, 1, 1) = 1 \oplus ( 1 \oplus 1) = 1 \oplus 0 = 1 $ bzw. $ Ü (1, 1, 1) = 0' \cdot (1 \oplus 1) + 1 \cdot 1 = 1 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1 $ . Die Schaltung gewährleistet also auch in diesem Fall die gewünschte Funktion.

Viele Grüße

Jonas (Tutor)

Beantwortet: Ablauf Erstellung CMOS-Schaltung

Mon, 25 Jan 2016 13:55:39 +0000

Hallo uodsn,

wie meistens in Info II ist es schwierig, einen allgemeine Vorgehensweise anzugeben, die so immer funktioniert.

Es ist richtig, dass pMOS immer mit 'Source' an VDD oder an 'Drain' eines anderen pMOS-Elementes angeschlossen wird – bei nMOS analog mit GND. Es entsteht dann ein Schaltplan, der (bildlich gesprochen) in der unteren Hälfte nur nMOS, in der oberen Hälfte nur pMOS enthält. Dabei verhalten sich die beiden Bereiche komplementär zueinander (Parallelschaltungen im einen Bereich sind Reihenschaltungen im anderen und umgekehrt).

Ich würde hier eher so vorgehen, dass ich mir überlege, wann denn eine '0' am Ausgang anliegen soll und dann dementsprechend den nMOS-Teil aufbaue. Dazu wird man tendenziell einige Negierungen der Eingangssignale brauchen. Wie eine solche Negierung entworfen werden kann, findet sich zum Beispiel in Aufgabe 3 der Bonusklausur (z.B. für x mit Bauteil 1 und 7).

Der pMOS-Bereich wird dann entsprechend komplementär dazu aufgebaut.

Viele Grüße

Jonas (Tutor)

Beantwortet: verständnis

Tue, 05 Jan 2016 23:44:15 +0000

Hallo ugemt,

allein anhand von a und b kannst du nicht direkt eine Schlussfolgerung für den Übertragsausgang ü ziehen, da noch die Eingabe ü relevant ist. Für a=0, b=0 und ü=0 hast du recht, dann muss am Ausgang für ü eine 0 anliegen (bzw. für E). Aber für a=0, b=0 und ü=1 gilt dies nicht (Erklärung wie bei der Antwort, auf die du dich beziehst). Hier ein Beispiel. Die zweite Stelle (2-er Stelle) ist genau der Fall: a=0, b=0 und ü=1.

a     1 1 0 0
b   - 0 1 0 1
ü     1 1 1
_________
E     0 1 1 1
Ü     0 1 1 1

Du musst also jede Kombination a,b,ü getrennt voneinander betrachten. Beantwortet das deine Frage?

Viele Grüße
Ashvin

Beantwortet: Tutorium 4 Aufgabe 2

Tue, 29 Dec 2015 10:45:30 +0000

Hey,

der Aufgabenstellung kannst du entnehmen, dass SAT polynomialzeit-reduzierbar auf CLIQUE ist. Nicht angegeben, aber vorausgesetzt ist das Wissen, dass SAT ein NP-vollständiges Problem ist und somit in NP liegt.

Definition NP-schwer:
Ein Problem X ist genau dann NP-schwer, wenn jedes anderes Problem, welches in NP liegt, auf X polynomialzeit-reduzierbar ist.

Und genau das liegt hier vor: SAT liegt in NP und ist auf CLIQUE polynomialzeit-reduzierbar, somit ist CLIQUE ein NP-schweres Problem. (Tutorium 4 Folie 9 zeigt eine analoge Multiple-Choice Frage).

Daher muss nur noch gezeigt werden, dass CLIQUE in NP liegt, um die NP-Vollständigkeit zu zeigen.

Viele Grüße
Ashvin (Tutor)

Beantwortet: Was genau ist ein Clique ?

Tue, 22 Sep 2015 09:58:22 +0000

Hallo,

Clique bezeichnet einen Teilgraphen, bei dem alle Konten zu jedem anderen Knoten aus dem Teilgraphen verbunden sind.

Gruß

Marcel (Tutor)

Beantwortet: Wie hoch ist der Aufwand um ein Erfüllbarkeitsproblem in KNF zu lösen?

Tue, 22 Sep 2015 09:34:25 +0000

Hallo,

die so genannten SAT-Probleme, bei denen eine allgemeine aussagenlogische Formel auf Erfüllbarkeit geprüft wird, sind NP-vollständig, also die schwierigsten Probleme aus NP. (Siehe Vorlesung)

Das Prüfen eines Problems in DNF auf Erfüllbarkeit stellt einen Spezialfall des SAT-Problems dar. Da es dabei ausreicht einen einzigen Konjunktionsterm zu finden, der wahr ist, ist der Aufwand linear.

Bei der KNF müssen alle Disjunktionsterme geprüft werden. Das Problem gehört zu der Problemklasse NP-vollständig und ist im Allgemeinen nur mit viel Rechenaufwand lösbar.

Für die Umwandlung von KNF in DNF gibt es mehrere Methoden. Eine aus Grundlagen der Informatik I bekannte Methode erfordert die Aufstellung einer Wahrheitstabelle. Die Wahrheitstabelle hat $2^n$ Zeilen. Auch andere Methoden führen zum exponentionellen Aufwand.

Viele Grüße

Irina (Tutorin)

Beantwortet: Wofür ist denn der letzte Schritt nach dem der Schritt 001 erreicht wird?

Tue, 22 Sep 2015 07:19:33 +0000

Auf der roten Linie liegt genau dann die 1, wenn E = 1 und wir in Zustand s100 sind. Dadurch wird wieder eine 1 in FlipFlop 2 gespeichert, um in s100 zu bleiben (da in dieser Situation auf der blauen Linie die 0 liegt, würde man sonst in s000 wechseln)

Bei E=0 liefert das Und-Gatter am Anfang der roten Linie

$ ( E \wedge q_2 \wedge \neg q_1 \wedge \neg q_0 )$ 0 -> in FlipFlop 2 wird die 0 gespeichert -> wechsel nach s000

Gruß,

Tobias (Tutor)

Beantwortet: Genauerer Erklärung zur Verknüpfung von UND- & OR-Gattern

Tue, 22 Sep 2015 07:13:51 +0000

Die drei Flip-Flops sollen den Zustand analog zum Endlichen Automaten anzeigen.

1. Alle drei Flip-Flops sind auf 0 geschaltet --> analog zu s000.

2. Erste 1 kommt bei der Eingabe E rein --> NUR das erste UND-Gatter gibt eine 1 weiter --> wir wollen dass am Schluss die Flip-Flops auf 0-0-1 stehen (analog zu s001) --> wir verbinden das erste UND-Gatter mit dem untersten OR-Gatter

3. Zweite 1 kommt und sorgt mit Hilfe der Rückleitungen der Flip-Flops dafür dass, NUR das zweite UND-Gatter eine 1 weitergibt.--> wir wollen dass am Schluss die Flip-Flops auf 0-1-0 stehen (analog zu s010) --> wir verbinden das zweite UND-Gatter mit dem mittleren OR-Gatter

4. Dritte 1 kommt und sorgt mit Hilfe der Rückleitungen der Flip-Flops dafür dass, NUR das dritte UND-Gatter eine 1 weitergibt.--> wir wollen dass am Schluss die Flip-Flops auf 0-1-1 stehen (analog zu s011) --> wir verbinden das dritte UND-Gatter mit dem mittleren OR-Gatter UND dem unteren OR-Gatter

Ich hoffe das Prinzip ist verstanden.

Gruß Jörg (Tutor)

Beantwortet: Wie werden die Werte von q festgelegt?

Tue, 22 Sep 2015 07:12:13 +0000

Hallo,

also erstmal ist es so, dass ein Flip Flop wie in der Vorlesung vorgestellt zwei Eingänge hat. Ist der obere Eingang 1 und der untere 0, liegt auch am oberen Ausgang eine 1 an. Das entsprcht dem "ersten Schritt" (erste Eingabe eine 1) in dieser Aufgabe beim untersten Flip Flop. q0 ist dann also 1.

Dann wurde in der Vorlesung gezeigt, dass sich am Ausgang nichts ändert, wenn ich den oberen Eingang auf 0 setze, also beide Ausgänge auf 0 sind. Das entspricht in der Aufgabe, wenn der Takt aus ist, also immer zwischen den Eingaben.

Ist der obere Eingang auf 0 und der untere auf 1, dann liegt am oberen Ausgang eine 0 an. Dies entspricht in der Aufgabe eine 0 als Eingang, wie im "zweiten Schritt" beim untersten Flip-Flop zu beobachten (beachte: in der Aufgabe ist der untere Eingang immer der negierte vom Oberen).

Was passiert also im zweiten Schritt (zweite aufeinanderfolgende Eingabe einer 1)?:

Beim unteren Flip-Flop kommt eine 0 zum oberen Eingang und somit automatisch eine 1 beim unteren. Deshalb muss am oberen Ausgang eine 0 anliegen.

Hoffe das hilft dir weiter.

Liebe Grüße,

Adam (Tutor)

EDIT:

Ich habe oben eine Fehler drin, aber kann ihn nicht korrigieren. Verbesserung:

2. Absatz, 2. Zeile muss es "beide Eingänge auf 0" heißen. (Es können nie beide Ausgänge 0 sein :D)

Beantwortet: allgemeines Vorgehen beim Ergänzen von Schaltwerken?

Tue, 22 Sep 2015 07:10:21 +0000

Hallo,

ich versuche das Vorgehen kurz zu beschreiben:

Wichtig ist es hierbei zu verstehen, dass über das Eingangssignal Nullen und Einsen synchron zum Takt geliefert werden. Wie man sieht, haben wir alle folgenden Möglichkeiten (bei dem eine Eins an E anliegt) vorne mit den UND Bausteinen verknüpft:

E=1 und Q=0
E=1 und Q=1
E=1 und Q=2
E=1 und Q=3
E=1 und Q=4

Hinweis:

Q (also q0, q1 und q2) geben binärkodiert die Zahlen 1,2,3 und 4 (also 001, 010, 011 und 100) an. Q gibt also an, wie viele Einsen bereits seit der letzten Null eingelesen wurden. Ist Q=1, endet das bisher eingegeben Wort mit nur einer Eins. Ist Q=2, endet das bisher eingegeben Wort mit genau zwei Einsen. Ist Q=3, endet das bisher eingegeben Wort mit genau drei Einsen. Und ist Q=4, endet das bisher eingegeben Wort mit vier oder mehr Einsen.
Außerdem bitte die Negierungen vor den UND Bausteinen beachten.

Ist das erst mal verstanden, müssen wir nur noch entscheiden, wie wir die RS Flip-Flops setzen. Hierfür bitte ich dich, zu schauen, wie diese funktionieren. Außerdem wichtig ist zu sehen, dass immer nur ein einziges der UND Bausteine durchschalten kann.

Jetzt muss man sich überlegen, was wir an Q anlegen wollen. Dabei sollte man sich jedes UND Baustein einzeln anschauen.

Hier war Q=0 und zusätzlich eine weitere Eins: Also wollen wir Q=1 setzen
Hier war Q=1 und zusätzlich eine weitere Eins: Also wollen wir Q=2 setzen
...

Da uns egal ist, welcher UND Baustein das SET-Signal für das RS FF liefert, können wir diese einfach mit einem OR Baustein verknüpfen. Somit ist die Aufgabe gelöst.

Allerdings kann man sich noch anschauen, was passiert, wenn keine Eins mehr auf E geliefert wird. Hier muss ja logischerweise Q=0 gesetzt werden. Wir sehen, dass alle UND Bausteine sofort nur noch Nullen liefern. Somit werden auch bei allen OR Bausteine auch Nullen geliefert. Alle RS FF bekommen eine 0 auf SET und eine 1 auf RESET. Alle FF werden auf 0 gesetzt, also Q=0 (q0=0, q1=0 und q2=0). Wir befinden uns im Startzustanden und warten nun wieder auf die erste Eins.

Ich hoffe, dass ich helfen konnte und die Aufgabe jetzt klarer wurde.

Grüße

Simon (Tutor)

Beantwortet: b): Wie funktioniert der Vereinfachungsschritt 5. ?

Tue, 22 Sep 2015 06:41:41 +0000

Hallo,

man vereinfacht hier zuerst den ursprünglichen Ausdruck

(abc+a'bc+ab'c+abc')'= (bc+ac+ab)'

hierauf wendet man dann das DeMorgan'sche Gesetz an.

(bc+ac+ab)'=(bc)'(ac)'(ab)'

Das Ergebnis wird dann ausmultipiziert zu:

b'a'a'+c'a'a'+b'c'a'+c'c'a'+b'a'b'+c'a'b'+b'c'b'+c'c'b'=

b'a'+c'a'+b'c'+c'a'b'=b'a'+c'a'+b'c'

Der vollständig vereinfachte Ausdruck ist also b'a'+c'a'+b'c' .

Dieser Ausdruck kann wieder in die in Nr. 5 dargestellte Vereinfachung überführt werden.

b'a'+c'a'+b'c'=b'a'c+b'a'c'+c'a'b+c'a'b'+b'c'a+b'c'a'= b'a'c+c'a'b+b'c'a+b'c'a'

Viele Grüße,

Sebastian (Tutor)

Beantwortet: Reihenfolge der Schaltungen egal?

Mon, 21 Sep 2015 07:32:59 +0000

Hallo,

Hier ist es wirklich so dass es egal ist wierum du das XOR schreibst, wenn du zuerst aXORb und anschließend das Ergebnis XORü machst oder anders macht beim Ergebnis keinen Unterschied ;)

Viele Grüße,

Marc (Tutor)

Beantwortet: Genaue Abgrenzung Schaltnetz und Schaltwerk

Mon, 21 Sep 2015 07:31:21 +0000

Rein mathematisch gesehen sind Schaltnetze eine Teilmenge der Schaltwerke. Es ist jedoch in der Praxis äußerst unüblich, Schaltungen ohne rückführende Leitungen als Schaltwerke zu bezeichnen, deshalb achten wir darauf, Schaltwerke möglichst wirklich nur dann als Schaltwerke zu bezeichnen, wenn sie auch eine Rückführung besitzen. Dies stellt also eher eine praktische Sicht dar. Das „können“ in der Multiple Choice Frage weist dagegen auf die rein mathematische Möglichkeit hin, Schaltnetze ebenfalls als Schaltwerke zu sehen (bspw., wenn es in mathematischen Beweisen nützlich ist o.ä.).

Viele Grüße und viel Erfolg bei der Bonusklausur

Felix (Tutor)

Beantwortet: Berechnung von E und Ü von Wertetabelle

Mon, 21 Sep 2015 07:27:43 +0000

Die Tabelle ergibt sich aus der binären Subtraktion (die genauso funktioniert wie die schriftliche Subtraktion aus der Grundschule, nur eben im 2-er System). Beispiel:

  1 1 0

-    1 1

  1 1      [übertrag]

======

      1 1

In den Vollsubtrahierer wird jeweils nur eine Spalte eingegeben, d.h. a ist die Ziffer in der oberen Zeile, b die darunter stehende Ziffer des Summanden und ü der Übertrag, der in der Spalte dahinter entstanden ist. Ausgegeben wird E (Ergebnis, die Ziffer, die unter dem Strich steht) und Ü, der neue Übertrag für die Spalte links neben der betrachteten. Diese Werte kann man direkt aus a, b, und ü berechnen und in die Tabelle eintragen.

Gruß,

Tobias (Tutor)

Beantwortet: alternativer Lösungsansatz: drei Eingänge in eine XOR-Box?

Mon, 21 Sep 2015 07:25:45 +0000

Das können Sie im Prinzip tun, wenn nichts anderes in der Aufgabenstellung steht. Allerdings bräuchten Sie bei dieser Aufgabe dann trotzdem zwei XOR-Gatter, weil b XOR ü nochmal separat zur Berechnung des neuen Übertrags benutzt wird. Wir haben hier schlauerweise das eine Gatter doppelt verwendet :-)

Viele Grüße

Lukas König und Friederike Pfeiffer-Bohnen

Beantwortet: Wie kommt man vom Term zum Schaubild?

Mon, 21 Sep 2015 07:23:05 +0000

Das Schaltbild ist eins zu eins aus den beiden boolschen Funktionen übernommen, in denen du die XOR, AND, OR und NOT Verknüpfungen benötigst. Eine Übersicht über alle Verknüpfungen findest du in den Vorlesungsfolien 6-19ff, Kapitel 6.3.

Hier ein Beispiel:

Für die Funktion E benötigst du a XOR b XOR ü. Im Schaltbild siehst du, dass a, b und ü jeweils über die XOR Verknüpfung (in Reihe) verschaltet sind und das Ergebnis E ausgeben.

Gruß,

Philip (Tutor)

Beantwortet: Wie kommt man auf E ?

Mon, 21 Sep 2015 07:21:30 +0000

Hallo,

das E ist durch genaues Hinsehen gelöst. Wenn du dir die Tabelle anschaust, dann siehst du, dass E immer dann 1 ist, wenn eine ungerade Anzahl an einsen vorkommt.

Dies ist genau aXORbXORc.

Ich hoffe ich konnte dir damit helfen.

Jördis (Tutorin )

Beantwortet: Was passiert bei weiterer Vereinfachung?

Mon, 21 Sep 2015 07:20:24 +0000

Hallo,

= a'(b'ü + bü') + a'bü + abü (Distributivität)

= a'(b'ü + bü') + bü(a + a') (nochmal Distributivität)

= a'(b'ü + bü') + bü (neutrales Element)

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

Beantwortet: Wie funktioniert das mit dem Übertrag bei 0 -1 -1 ?

Mon, 21 Sep 2015 07:18:58 +0000

Ein kurzer Nachtrag hierzu:

Bei 0-1 mit Übertrag 1 gehen Sie wie folgt vor:

Wenn Sie keinen Übertrag hätten, dann würden Sie ja nur 0-1 rechnen und müssen (wie auch im Zehnersystem) eine Stelle weiter nach oben gehen. Im Zehnersystem rechnen Sie ja bei 5-7 => 15-7 und erhalten 8, mit Übertrag 1, der dann eben der 10 auf einer Stufe weiter unten entspricht. Im Zweiersystem entspricht dieser Übertrag jetzt natürlich nicht einer 10, sondern einer 2, weil wir ja im Zweitersystem rechnen. Demnach rechnen Sie bei 0-1 also gedanklich 2-1 und erhalten 1, mit Übertrag 1. Das sehen Sie in der dritten Zeile. Nun zur Frage bezogen auf die vierte Zeile, also auf 0-1-1. Auch hier rechnen Sie 0-1, aber sie müssen noch den Übertrag hinzunehmen, den Sie ja bei vorheriger Stelle erzeugt haben. Der Übertrag ist in jedem System immer 1 (ob 10er oder 2er System ist egal, es bedeutet einfach nur um eine Stelle verschoben). Demnach rechnen Sie hier also 0-2 und erzeugen wieder einen Übertrag von 1 und rechnen also 2-2 und erhalten also 0, mit Übertrag 1.

Ich hoffe, dass das beim Verständnis hilft.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen und Lukas König

Beantwortet: Wie wird Ü aus der Tabelle abgeleitet?

Mon, 21 Sep 2015 07:17:11 +0000

Hallo,

Um darauf zu kommen, muss du alle Kombinationmöglichkeiten von den Variablen ausprobieren.

Du hast a,b und ü, das bedeutet a-b-ü, dann bekomst du als Ergebnis ein E und Ü wie bei einer normaler Substraktion.

z.B a=1, b=1, ü=1 bedeutet 1-1-1= 1 übertrag 1.

Nachdem die Tabelle ausgefüllt ist, um auf Ü(a; b; ü) = a' * b' * ü + a' * b * ü' + a' * b * ü + a *b * ü zu kommen. Muss du einfach alle Zeilen wo ein 1 im Ü steht nehmen und dann sie mit einem + verbinden.

ZB für a=0,b=0,ü=1 bekommst du ein 1 im Ü, das kannst du darstellen als a'b'ü,

für a=0,b=1,ü=0 bekommst du ein 1 im Ü, d.h a'bü' usw.

Nachdem du alle kombinationen gemacht hast, vereignigst(+) du alle und dadurch kommst du auf

Ü(a; b; ü) = a' * b' * ü + a' * b * ü' + a' * b * ü + a *b * ü.

Jetzt muss du es nur noch vereinfachen

Beste Grüße

Antonio

(Tutor)

Beantwortet: Ist KNF/DNF direkt aus BDD ablesbar?

Mon, 21 Sep 2015 07:14:11 +0000

Hallo,

Deine Boolsche Funktion beschreibt ja prinzipiell die Zustände in DNF, bedeutet, das musst du nur umschreiben, wenn du x,y,z als Aussagen betrachten wolltest. Die KNF musst du anschließend durch Umformung bilden, allerdings werden in der Regel nach BDDs die Boolschen Funktionen abgefragt und nicht die KNF und DNF, da sie hier doch ein wenig fehl am Platz wären.

Ich hoffe ich konnte helfen ;)

Viele Grüße

Marc (Tutor)

b): Wie muss man hier ansetzten?

Mon, 21 Sep 2015 07:11:28 +0000

Vielen Dank!

Kannst du mir bitte auch noch erklären, wie ich bei der b) an die Aufgabe rangehe? Schreibe ich zunächst alle Wege von der Wurzel bis zu den Blättern 0 und 1 auf und fasse dann zusammen? Wenn ich das mache komme ich aber nicht auf die Lösung.

Erklärung zu Punkten 1. - 3. ?

Mon, 21 Sep 2015 07:09:22 +0000

Hallo,

könnte mir bitte jemand erklären wie man auf die Punkte 1. bis 3. kommt?

Vielen Dank

a): Warum kann Y im 2. Schritt weggelassen werden?

Mon, 21 Sep 2015 07:08:07 +0000

Bei dem A) Teil, warum kann ich im 2ten Schritt einfach das rechte Y weglassen und dann nur von x zu z einen Pfeil mit einer 1 schreiben. wie ergibt sich die 1?