Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in Fehlerbehandlung und Kodierung

Beantwortet: Hammingzahl

Fri, 11 Feb 2022 20:07:00 +0000

Hi,

du musst ja auch den Abstand zu den anderen Wörtern beachten (a hat ja 1010 wenn du dann b 1000 hast ist der Hammingabstand nur noch 1 => keine 1-fehlererkennbarkeit der Sprach

Grüße

Constantin
(Tutor)

Beantwortet: Tut 5: Hufmann Einführungsaufgabe

Sat, 05 Feb 2022 19:40:34 +0000

Hallo uqjdo,

da gibt es kein bestimmtes Vorgehen, beide Lösungen sind richtig und du kannst es machen, wie es dir lieber ist.

Beim Huffman-Code gibt es ganz viele (unterschiedliche) Lösungen, alleine, wenn man die 0 rechts oder links schreibt. Oder auch wenn man z.B. dreimal die gleiche Zahl hat, dann kann man einfach zwei wählen.

An deinen Lösungen sieht man auch schön, dass f und b jeweils drei Zeichen lang sind und die anderen nur zwei, die Codelänge ist also bei beiden gleich (muss sie auch, sie muss ja minimal sein). Und auch die Fano-Bedingung wird bei beiden erfüllt.

Viele Grüße und weiterhin viel Erfolg beim Lernen wünscht

Anne (Tutorin)

Beantwortet: verstadnis aufgabe 30

Wed, 05 Jan 2022 07:12:10 +0000

Wir hängen an jedes Wort ein Prüfbit an, um die Hammingabstand zu erhöhen. Mit dem Prüfbit unterscheiden sich die Wörter dann hier mindestens in 2 Zeichen und dann kann man Fehler wahrscheinlicher erkennen (wenn ein Bit beim Übertragen flippt zum Beispiel).

Die Funktion für das Prüfbit oder wie viele von denen man anhängt kommt auf die Aufgabe an, hier war es vorgegeben.

Eine ähnliche Aufgabe kommt auch im nächsten Tut dran, da kannst du das auch sehen und nachfragen, wenn etwas unklar ist.

Beantwortet: Prüfbit anhängen

Sun, 21 Mar 2021 09:39:35 +0000

Hallo,

zunächst, man muss das Prüfbit sinnvoll wählen. Ein Beispiel: Die Zahlen 0-7 als Binärzahlen
000 - 0
001 - 1
010 - 2
011 - 3 ...
Man sieht, der Hammingabstand ist 1, da z.B. 0 und 1 nur an einer Stelle unterschiedlich sind.

So ein Code hat immer mindestens den Hammingabstand 1, da du sonst zwei unterschiedliche Codewörter mit der gleichen Codierung hättest und somit nicht wüsstest, welches Wort gemeint ist beim Decodieren.

Als Prüfbit kann man hier z.B. |w|_1 mod 2 nehmen (Also die Anzahl der 1en modulo 2). Wenn zwei Codewörter nur an einer Stelle unterschiedlich sind, dann haben sie offensichtlich eine unterschiedliche Anzahl von 1en im Wort und mit dem Prüfbit haben sie dann 2 unterschiedliche Ziffern. Damit sind sie 1-fehlererkennbar.

Ich hoffe, das beantwortet deine Frage
Viele Grüße

Beantwortet: Huffmankodierung Reihenfolge

Sun, 09 Feb 2020 17:30:23 +0000

Genau die Frage wurde schon öfter beantwortet in den letzten Tagen :)
Ja, das Vorgehen ist egal, wenn du mehrere gleichwertige Möglichkeiten hast.

Beantwortet: Huffman Kodierung Unterschied in Vorgehensweise Vorlesung und Buch

Tue, 04 Feb 2020 10:13:40 +0000

Die Codes hängen davon ab, wie du deine Kanten beschriftest.

Hier solltet ihr vorgehen wie in der Vorlsung beschrieben:

- de nach links verlaufende Kante (KO, KL) im entstandenen Baum mit 0 und

- jede nach rechts verlaufende Kante (KO, KR) mit 1.

Nach diesem Vorgehen bekommt ihr dann die gewünschte Codierung.

LG, Nico (Tutor) (Alle Angaben ohne Gewähr)

Beantwortet: Generelle Alternativlösung

Fri, 08 Feb 2019 12:47:56 +0000

Hallo,

ja genau, wenn die Codelänge minimal ist und die Fanobedingung erfüllt wird ist die Codierung eine Huffmann Codierung.

Viele Grüße

Anne (Tutor)

Beantwortet: Injektivität prüfen

Fri, 08 Feb 2019 09:42:11 +0000

Hallo,

die Definition von injektiv ist, wie in der Aufgabe steht: "Eine Abbildung ist injektiv, wenn jedem Element ein anderes Codewort zugeordent wird". Da man dies eindeutig sehen kann, weil alle Codewörter verschieden sind, ist diese Aussage ausreichend.

Ich hoffe ich konnte deine Frage beantworten.

Viele Grüße,

Verena (Tutorin)

Beantwortet: Frage bezüglich 5) und 6)

Sun, 04 Feb 2018 11:12:35 +0000

Hallo,

ich versuche mal die Grundsätze darzulegen.

Codierung:

Eine Codierung ist dekodierbar, wenn sie injektiv ist.
Eine Codierung ist nur die "Verschlüsselung" eines Symbols.

Natürliche Forsetzung

Eine natürliche Fortsetzung einer Codierung ist eine Art ein ganzes Wort (mit mehreren Symbolen) zu kodieren.
Die Fortsetzung einer Codierung ist dekodierbar, wenn die Codierung dekodierbar ist und die Fano-Bedingung erfüllt.

Beispiel für eine Codierung, die die nicht injektiv ist:

A=(a1,a2), B=(b1,b2) seien zwei Alphabete.
Die Abbildung c:A->B* sei eine Codierung.

Es gilt nun, z.B. c(a1)=b1 und c(a2)=b1.

Injektivität ist nicht gewährleistet und die Codierung nicht dekodierbar.

Können Sie jetzt selber eine Antwort auf die Frage finden?

Beantwortet: Verschlüsselung

Sat, 03 Feb 2018 23:34:51 +0000

Nein, in der annotierten Folie (K.7 Seite 2) ist das durchgestrichen.

Beantwortet: wieso ist hc = 4 und nicht 8 ?

Sun, 21 Jan 2018 11:23:03 +0000

Hallo, schau dir mal die Codewörter für F und G an. Diese unterscheiden sich nur in 4 Stellen.

Viele Grüße
Julia (Tutor)

Beantwortet: Verständnis Fano-Bedingung

Wed, 08 Feb 2017 10:23:51 +0000

Die Fanobedingung besagt einfach nur, dass kein Codewort das Präfix eines anderen Codewortes sein darf, weil du sonst einen Text nicht eindeutig decodieren könntest.

Bsp.: Code für a:01 Code für z:0 Code für x: 1

0001 kann zzzx bedeuten oder zza.

Bei gleicher Länge wäre die Fanobedingung nur nicht erfüllt, wenn du zwei gleiche Codewörter für den gleichen Buchstaben hast.

Bsp.: Code für z:00 Coder für x:00 (Man kann sehen, dass das schwachsinnig ist.)

Grüße, Felix(Tutor)

Beantwortet: Alternativlösung

Sat, 04 Feb 2017 11:01:58 +0000

Hallo,

auf deinem Bild ist wenig zu erkennen aber generell gilt: falls die Knoten 'mit' den beiden kleinsten Wahrscheinlichkeiten nicht eindeutig sind, also mehrere Knoten die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, ist es egal welche du verbindest.

Die Codierungen werden dann anders aussehen, aber dein Code hat trotzdem minimale Länge und die Fano-Bedingung ist erfüllt.

Kannst es ja mal testen, indem du die Codelänge berechnest und die Fano-Bedingung überprüfst.

Viele Grüße

Lukas (Tutor)

Beantwortet: Huffman-Baum

Fri, 03 Feb 2017 11:36:25 +0000

Hallo uodys,

Die ersten zwei Schritte stimmen bei dir noch, dann hast du einen kleinen Fehler. Insgesamt würde ich dir außerdem empfehlen, lieber der Reihe nach vorzugehen als gleich mehrere Verknüpfungen auf einmal durchzuführen!

Nach dem Algorithmus werden stets die beiden Knoten mit den kleinsten Häfuigkeiten "zusammengefasst" (hier: Zu Beginn zwei Knoten mit Häufigkeit 1 zu einem Knoten mit Häufigkeit 2).
Danach werden erneut die beiden Knoten mit geringsten Häufigkeiten "zusammengefasst", also hier wieder zwei Knoten mit Häufigkeit 1 zu einem Knoten mit Häufigkeit 2).
Nun gibt es also aktuell sechs Knoten mit Häufigkeit 2, von denen jeweils zwei miteinander verknüpft werden. Damit ergeben sich drei Knoten mit Häufigkeit 4.
An dieser Stelle sind die beiden Knoten mit kleinsten Häufigkeiten die 3er, welche wir zu einem Knoten mit Häufigkeit 6 "zusammenfassen" usw.

Versuche also mal, das Schritt für Schritt durchzugehen und stets die Knoten mit den kleinsten Häufigkeiten miteinander zu verknüpfen, dann sollte es klappen.

Wichtig ist außerdem, dass eine Huffman-Kodierung nicht unbedingt eindeutig ist! D.h. häufig gibt es mehrere Verknüpfungsmöglichkeiten, die zu unterschiedlichen Kodierungen führen, welche jedoch alle äquivalent sind und eine minimale Länge aufweisen.

Viele Grüße

Monika (Tutorin)

Beantwortet: Verständnis Paritätsbit

Thu, 02 Feb 2017 17:56:52 +0000

Hmm... Ja, das ist ein bisschen undurchsichtig formuliert, da haben Sie recht...

Ich denke, wir haben das damals so gemeint: Die Hammingzahl ändert sich in diesem Fall durch das Paritätbit nicht, weil es, egal, ob man es auf die Nullen oder Einsen bezieht, immer 0 wäre. Daher kann das Paritätbit die Fehlererkenn- oder Korrigierbarkeit nicht verbessern. Der Code konnte aber schon vorher alle ungeraden Anzahlen an Fehlern erkennen. Die Aussage ist also nur, dass beim Einführen eines Paritätbits der entstehende Code auf jeden Fall ungerade Anzahlen an Fehlern erkennen kann (wenn 1, 3, 5 Bits flippen usw. dann kriegt man das auf jeden Fall mit, weil die Parität umspringt - in diesem Fall von 0 auf 1).

Das Paritätsbit garantiert also diese Fehlererkennbarkeits-Eigenschaft. Aber auch ohne Paritätbits gibt es Codes, die diese Eigenschaft haben, wie etwa der Code $c$ aus der Aufgabe.

Beantwortet: Erkennen von BCD, Aike, Exzess-3

Sat, 28 Jan 2017 13:14:54 +0000

Bei der BCD-Darstellung muss der String in Vierer-Blöcke unterteilt werden können, was hier zwar gegeben ist, zusätzlich dürfen dabei aber auch nur die Ziffern 0-9 vorkommen. Hier gibt es im letzten String z.B. den Block 1011, was den Wert 9 ja schon überschreitet.
Zur Exzess-3 und zur Aiken Darstellung schaust du dir am besten nochmal die Antworten zu den andern Fragen zu der Aufgabe an. Da wurde bereits ausführlich darauf eingegangen

Beantwortet: klausurrelevanz

Sat, 13 Feb 2016 15:51:33 +0000

siehe hier:

http://info2.aifb.kit.edu/qa/index.php?qa=3657&qa_1=ist-das-thema-verschl%C3%BCsselung-f%C3%BCr-die-hauptklausur-relevant&show=3657#q3657

Viele Grüße,

Tim

Beantwortet: Fehler

Wed, 10 Feb 2016 16:45:43 +0000

Hallo ugemt!

Falls deine Huffman-Codierung die gleiche Länge wie die in der Musterlösung hat, dann ist auch deine Lösung korrekt!

Um ein gegebenes Wort dekodieren zu können, musst du aber wissen, wie die verwendete Codierung genau aussieht (bildlich gesprochen: ob bei der Erstellung der Huffman-Codierung die Nullen oder die Einsen links oder rechts an die Pfeile geschrieben wurden). Siehe dazu auch : http://info2.aifb.kit.edu/qa/index.php?qa=4122&qa_1=fehler-verst%C3%A4ndnis

Eine solche Aufgabe (Huffman-Codierung aus gegebener Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein Eingabealphabet bestimmen und anschließend ein gegebenes kodiertes Wort dekodieren) kann somit in der Klausur nicht drankommen, da sie nur die Studenten richtig lösen könnten, die zufällig genau die Huffman-Codierung wie in der Musterlösung erstellt haben.

Es kann aber durchaus sein, dass ihr mit eurem eigenen Huffman-Code verschiedene Wörter codieren müsst!

Viele Grüße,
Janine (Tutorin)

Beantwortet: Fehler Verständnis

Wed, 10 Feb 2016 14:42:12 +0000

Hallo ugemt,

Huffman-Kodierungen sind nicht eindeutig, d.h. es gibt durchaus mehrere richtige Lösungen. Wichtig ist nur, dass die Kodierung minimal ist und die Fano-Bedingung erfüllt ist. Du könntest aber z.B. alle 0er und 1er in deiner Kodierung tauschen und hättest trotzdem eine gültige Huffman-Kodierung.

Wenn du nun aber ein Wort dekodieren möchtest, musst du das mit der gleichen Huffman-Kodierung machen, mit der du das Wort kodiert hast.

Folglich musst du bei dieser Aufgabe für den b)-Teil die Kodierung aus a) aus der Musterlösung verwenden.

Viele Grüße,

Tim (Tutor)

Beantwortet: Huffmanbaum an Tabelle der Absoluten Häufigkeiten zeichnen?

Wed, 10 Feb 2016 12:25:06 +0000

Ja das geht in Ordnung.

liebe grüße,

maren (tutorin)

Beantwortet: e) Was ist die natürliche Fortsetzung von c?

Sun, 07 Feb 2016 19:05:10 +0000

Hallo,

schau hier mal die Frage wurde schon einmal gestellt, das hilft dir hoffentlich weiter, ansonsten frage einfach nochmals genauer :)

http://info2.aifb.kit.edu/qa/index.php?qa=1241&qa_1=ausf%C3%BChrlicher-erkl%C3%A4rung-von-1-5-6

Viele Grüße,

Marc (Tutor)

Beantwortet: Anderes Schlüsselwort?

Sun, 07 Feb 2016 07:47:18 +0000

Ja, das sollte auch funktionieren, gute Idee! :-)

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: Huffmann-Baum

Fri, 05 Feb 2016 11:52:25 +0000

Hallo unego!

Zunächst mal denke ich, dass in deiner Frage ein Tippfehler steckt: Du meinst doch sicher "O" und "E" statt "O" und "F", oder?

Beim Huffman-Baum musst du immer die geringsten Wahrscheinlichkeiten bzw. Häufigkeiten zuerst zusammenfassen. In dem Falle also erstmal alle Buchstaben mit der Häufigkeit 1 paarweise zu 2er-Knoten (1+1=2).

So, nun suchst du wieder die geringsten Häufigkeiten. Das sind die soeben erzeugten 2er -Knoten und der Buchstabe "N", der selbst die absolute Häufigkeit 2 hat. Als fasst du je zwei dieser Knoten zu einem 4er-Knoten zusammen (2+2=4).

Jetzt hälst du wieder nach den geringesten Häufigkeiten Auschau und hier ergibt sich nun die Zusammenfassung von "O" und "E" zu einem 6er-Knoten (3+3=6). Alle 2er-Knoten wurden im vorigen Schritt bereits zu 4er-Knoten zusammengefasst und können daher nicht mehr mit "O" oder "E" kombiniert werden, da ihre Häufigkeit (4) nicht minimal ist (die Häufigkeit von "O" und "E" ist jeweils 3, damit geringer (3<4) und deshalb müssen die beiden Knoten "O" und "E" zusammengefasst werden).

Der Rest des Baumes ergibt sich analog.

Ich hoffe, das hilft dir weiter!

Viele Grüße,
Janine (Tutorin)

Beantwortet: Wieso kann man mit einem Paritätsbit immer eine ungerade Anzahl an Fehlern erkennen?

Sun, 31 Jan 2016 11:42:54 +0000

Hallo utdtz,

der Wert eines Paritätsbits ergibt sich nach folgender Regel: 0, falls die Summe der Einsen im Wort gerade ist, 1 sonst. Die hier betrachteten Codewörter bestehen alle aus vier 1 (und zwölf 0). Daher hätten die Paritätsbits alle den selben Wert, 0. Deshalb würde es in diesem Fall auch zu keiner Vergrößerung der Hammingzahl führen.

Jedoch führt das Anhägen eines Paritätsbits im Allgemeinen dazu, das die neu entstandene Kodierung immer mindestens 1-fehlererkennbar ist (bzw. eine ungerade höhere Fehlererkennbarkeit besitzt). Die Parität des übertragenen Wortes bezeichnet die Anzahl der mit 1 belegten Bits im Codewort. Haben wir nun ein übertragenes Codewort, können wir einfach die Anzahl der Einsen zählen und mit dem Wert des Paritätsbit vergleichen, ob dieser übereinstimmt oder nicht und so Fehler erkennen.

Ich hoffe das hilft ein wenig fürs Verständnis.

Viele Grüße

Timo (Tutor)

Beantwortet: Pfeile bei Huffman, welche Richtung?

Thu, 21 Jan 2016 13:51:30 +0000

In welche Richtung die Pfeile zeigen, ist uns egal - was der Tutor oder die Tutorin vermutlich meinte, ist, dass es sehr wichtig ist, in welche Richtung die Code-Wörter abgelesen werden. Das ist eigentlich das einzige, was relativ oft beim Huffman falsch gemacht wird.

Man liest die Codewörter immer von der Wurzel zu den Blättern hin ab. In Ihrem Beispiel wäre das Wort anders herum abgelesen dasselbe, aber das ist im Allgemeinen nicht der Fall! Wenn Sie die Wörter von den Blättern zur Wurzel ablesen, ist die Fano-Bedingung nicht erfüllt, und dafür bekommen Sie sehr empfindliche Punktabzüge.

Das ist also ein sehr unnötiger Fehler, den man leicht vermeiden kann.

Beantwortet: Wie erkenne ich den Unterschied zwischen BCD und Aiken in einem String?

Sun, 10 Jan 2016 15:02:57 +0000

Hallo utdtz,

BCD und Aiken schliessen sich gegenseitig (i.d.R.) aus, da bspw. $1000$ fuer BCD der dezimal 8 entspricht, aber fuer Aiken nicht exisitert.

Siehe folgende Tabelle:

Viel Erfolg noch,

Marvin (Tutor)

Beantwortet: Hammingabstand und Hammingzahl in einer Aufgabe

Sat, 09 Jan 2016 17:01:25 +0000

Hallo utdtz,

zu d): Es sollen sowohl $ c ( b ) $ als auch $ c(c) $ so verändert werden, dass $ h_c = 2 $, also 1-fehlererkennbarkeit herrscht. Eine Lösung nur durch Änderung auf $ c' (b) = 0000 $ ist, wie richtig erkannt wurde, nicht möglich.

zu f): Die Fehlererkorrigierbarkeit ist in gewissem Sinne transitiv, denn wenn 2-fehlererkorrigierbarkeit herrscht, dann kann ich auch weniger Fehler korrigieren (z.B. einen). Wähle ich also im Beispiel $ h_c > 3 $ kann immernoch ein Fehler korrigiert werden (mehr ist nicht notwendig) und würde deutlich mehr Aufwand verursachen.

Ganz konkret aber gilt, dass die Codierung mit Erweiterung um 2 bits nicht einen Hammingzahl von 4 (oder größer) aufweisen kann. Somit bleibt nur $ h_c = 3$ übrig.

Weiterhin viel Erfolg,

Marvin (Tutor)

Beantwortet: e) Wie sieht man, um welche Codes es sich bei dem Zahlenstring handelt?

Thu, 16 Jul 2015 06:57:57 +0000

Naja, bestimmen, welche Kodierung es IST, kann man auf diese Weise nicht, denn es können ja auch verschiedene sein, wie etwa beim ersten String.

Aber wenn Sie sich die Definition der verschiedenen Kodierungen anschauen, sieht man schnell, welche es NICHT sein können. BCD-Kodierungen bestehen bspw. aus Viererblöcken, die als Dualzahl die Ziffern 0-9 kodieren. Wenn also im zweiten Code der String "1101" vorkommt (links von der Mitte), der als Dualzahl 13 kodieren würde, aber im BCD-Code nicht vorkommt, dann kann man BCD als Kodierung ausschließen.

So kann man das mit den beiden anderen ebenfalls machen.

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: Fehlerkorrigierbarkeit

Sun, 15 Feb 2015 19:54:48 +0000

Hallo,

in der Vorlesung wurde für die Fehlerkorrigierbarkeit hc= 2k +1 definiert. Folglich gilt, dass k = [(hc-1)/2] Fehler korrigierbar sind.

Gruß,

Lorena

Beantwortet: c), 1) p3 errechnen für 1101

Mon, 09 Feb 2015 07:26:28 +0000

Falls sich das noch nicht geklärt hat: Ja, p3 muss 1 sein aber auch: p3 ist in der Lösung 1

1101, 11010010

Beantwortet: Aufbau des Huffman-Baums: nach absteigenden Häufigkeiten sortieren?

Mon, 17 Nov 2014 10:08:08 +0000

Hallo,

du musst deine Buchstaben nicht der Häufigkeit nach sortieren. Es wir nur übersichtlicher, wenn du es sortierst. Du kannst die 0 oder 1 beliebig nach rechts oder links schreiben musst es dann aber beibehalten. Das heisst, du musst dich für eines entscheiden, 1 rechts und 0 links oder anderes herum. Es kommt dann natürlich zu unterschiedlichen Codierungen.

Ich hoffe das hilft dir,

Grüße, Jördis ( Tutorin )

Beantwortet: Codelänge minimal vs. durchschnittlichen Codelänge

Mon, 17 Nov 2014 10:05:00 +0000

Bei einer Huffman-Kodierung ist die Codelänge minimal.
Durchschnittliche Länge eines Codeworts ist die Angabe der Bit-Zeichen.
Die Einsparung müssen Sie immer gegenüber einer anderen Kodierung sehen und hier den prozentualen Unterschied berechnen.

Viele Grüße
Friederike Pfeiffer

Beantwortet: Teil c): vom Hammingabstand auf Hammingzahl?

Mon, 17 Nov 2014 10:01:48 +0000

Die Hammingzahl ist der minimale Hamming-Abstand, der sich beim Vergleich jedes Wortes mit jedem anderen ergibt.

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: Teil a): Einsparung gegenüber 4-Bit-Kodierung ?

Mon, 17 Nov 2014 09:51:08 +0000

Man braucht mit der Huffman-Kodierung $2 \frac{11}{76}$ Bits pro Zeichen, mit der herkömmlichen aber $4$ Bits. Daraus ergibt sich das direkt.

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: ISt Vigenere Verschlüsselung klausurrelevant?

Mon, 17 Nov 2014 09:35:16 +0000

Hallo,

falls Herr Prof. Schmeck das Thema Verschlüsselung für die Hauptklausur ausgeschlossen hat (wie im letzten Jahr), so ist die Aufgabe natürlich nicht klausurrelevant.

Bzgl. Ausschlüssen gilt das, was in der Vorlesung gesagt wurde und über die Vorlesungsaufzeichnung nachhörbar ist:

http://www.ubka.uni-karlsruhe.de/hylib-bin/suche.cgi?opacdb=UBKA_OPAC&nd=372268366&session=1490720343&returnTo=http%3A%2F%2Fwww.ubka.uni-karlsruhe.de%2Fdiva%2Findex.html&diva=true

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

Beantwortet: Darstellung des Huffmann-Baums

Mon, 17 Nov 2014 09:29:48 +0000

Was meinen Sie mit umgedreht? Geht es darum, dass der eine Baum oben die Blätter hat, und der andere unten?

Das ist nur eine andere Darstellungsart, Sie dürfen das in der Klausur ganz nach Belieben machen.

Die Unterscheidung in der Darstellung zwischen Tutorium und Aufgabenpool kommt auch nur daher, dass wir für den Pool jetzt ein schönes neues Tool benutzen, dass die Bäume etwas übersichtlicher darstellt als früher.

Viele Grüße

Lukas König und Friederike Pfeiffer-Bohnen

Beantwortet: Prüfbits immer fehlerfrei zu übermittelbar?

Sun, 16 Nov 2014 17:21:57 +0000

Hallo,

nein, in Situationen in denen Prüfbits notwendig sind, um Übertragungsfehler zu vermeiden, sind mir persönlich keine Verfahren bekannt, die eine korrekte Übertragung garantieren. Bei geschickter Wahl helfen dir die Prüfbits lediglich, deine Fehlererkennbarkeit und -korrigierbarkeit zu erhöhen. Wenn du aber die Fehlerkorrigierbarkeit erhöhen kannst, dann ist auch (vorausgesetzt sie wächst verhätlnismäßig im größeren Umfang wie die Länge des übertragenen Wortes) die Wahrscheinlichkeit höher, dass du siehst, in welchem Bit der Fehler liegt.

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

Beantwortet: warum ist das Prüfbit eine XOR Verknüpfung?

Sun, 16 Nov 2014 17:20:41 +0000

Hallo,

durch das Anhängen eines Prüfbits mit XOR können Sie für jedes Codewort entweder einheitlich eine gerade oder eine ungerade Anzahl an einsen erhalten. Damit erhöhen Sie den Hammingabstand auf 2, da Wörter mit einem Abstand von 1 sich auch in der Anzahl der Einsen unterscheiden müssen, weswegen sie sich nach Anhängen des Prüfbits um genau zwei Bits unterscheiden.

viele Grüße
Friederike Pfeiffer und Lukas König

Beantwortet: Wie wird Huffman-Baum erstellt?

Thu, 13 Nov 2014 16:28:35 +0000

Hallo,

ja, das passt auch so. Im Gegensatz zur Musterlösung hast du die 3 von R mit der 3 aus T und Z zusammen kombiniert. In der Musterlösung wurde die 3 des R mit der 3 von E kombiniert. Beides ist richtig.

Hier sieht man auch sehr gut, dass die Huffman-Kodierung nicht eindeutig ist.

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

Beantwortet: platzsparendste Kodierung mit fester Codelänge?

Thu, 13 Nov 2014 16:23:40 +0000

Hallo,

Du schaust, wieviele Buchstaben du codieren möchtest. In diesem Fall sind es 9. Du hast nullen und einsen zur Verfügung. Das heißt du musst überlegen, wie lang dein Codewort sein muss, damit alle Buchstaben ein anderes Codewort bekommen können. Bei der Bitlänge von 1, kannst du eben genau 2^1 also zwei Buchstaben codieren. Bei der Bitlänge von 2 , also 2^2 könntest du 4 verschiedene Buchstaben codieren. Für neun Buchstaben brauchst du also 4 Bits, damit du allen Buchstaben ein eigenes Codewort geben kannst.

Viele Grüße,

Jördis (Tutorin )

Beantwortet: Ist die Anordnung der Kanten im Baum relevant?

Thu, 13 Nov 2014 16:16:22 +0000

Sie müssen einfach nur die Regel befolgen, dass immer die zwei kleinsten noch freien Werte mit einander verbunden werden müssen (wenn es mehrere gleiche gibt, dann haben Sie freie Auswahl).

Ich habe Ihre Regel noch nicht ganz verstanden, aber wenn sie sich nicht aus diesem Algorithmus ergibt, dann ist sie reiner Zufall oder eine Folge des speziellen Algorithmus, den wir für die Generierung der Huffman-Bäume benutzen.

Viele Grüße

Lukas König und Friederike Pfeiffer-Bohnen

Beantwortet: Anderer Baum - andere Codelänge?

Thu, 13 Nov 2014 16:14:29 +0000

Hallo,

für eine Zeichenmenge mit einer bestimmten Häufigkeitsverteilung kann es bei der Suche nach einer Huffman-Kodierung mehrere Bäume und dementsprechend auch mehrere Codierungen geben, die Huffman-Kodierungen sind. Aber die durchschnittliche Länge des Codewortes muss immer gleich sein - denn so ist eine Huffman-Kodierung definiert:

Eine Huffman-Kodierung ist eine Kodierung,

die die Fano-Bedingung erfüllt und
deren Codelänge minimal ist.

Wenn du also eine größere Codelänge hast, dann hast du zwar eine Kodierung gefunden - aber keine Huffman-Kodierung.

Viele Grüße,

Anna-Lena

(Tutor)

Beantwortet: Wäre Aufgabe mit Codierung&Decodierung so in Klausur ?

Thu, 13 Nov 2014 16:07:49 +0000

Zunächst mal zum Thema:

"Sprich alle Blätter oben und die Wurzel unten"

Der Algorithmus sagt doch nichts darüber aus, wohin man die Wurzel malt. Die Bäume mit Wurzel oben sind absolut äquivalent zu denen mit Wurzel unten. Wir haben uns entschieden, im Pool die Wurzel nach oben zu malen, weil die Bäume dann übersichtlicher gezeichnet werden können. Ich hoffe, Sie lassen sich davon nicht verwirren!

Ansonsten haben Sie aber recht, so eine Aufgabe wäre in der Klausur nicht denkbar, da man eine spezielle Lösung des a-Teils braucht, um den b-Teil korrekt zu lösen. (Auch im Pool finde ich das jetzt, wo Sie es sagen, nicht ganz optimal...)

Viele Grüße

Lukas König und Friederike Pfeiffer-Bohnen

Beantwortet: Warum werden die Bits beim decodieren gekippt?

Thu, 13 Nov 2014 16:03:53 +0000

Oh ja, da haben Sie auch wieder recht, das ist immer noch fehlerhaft! (Man muss da nichts kippen...)

Sie beziehen sich auf den b-Teil, oder? Dort ist die Änderung an der Kodierung aus dem a-Teil offenbar noch nicht angepasst. Wir werden das am Montag korrigieren. (Der a-Teil ist meines Erachtens korrekt, und K ist dort auch richtig mit 01 kodiert.)

Aber:

Wir stellen gerade fest, dass bei der Diskussion hier etwas durcheinander geraten ist. Um weitere Verwirrung zu vermeiden, jetzt nochmal klipp und klar: Theoretisch wäre die Lösung mit dem Kippen auch ok, da es aber nicht explizit in der Aufgabenstellung steht, haben wir diesen Gedankengang gelöscht.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen und Lukas König

Beantwortet: Invertieren zum decodieren - Fehler in Lösung?

Thu, 13 Nov 2014 15:59:13 +0000

Hallo,

du hättest ja die 1en und 0en auch andersrum setzen können, wewegen mit der gegebenen Lösug invertiert werden muss.

Das mit dem L sehe ich genauso und werde es weiterleiten.

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

Beantwortet: Ausführlicher Erklärung von 1), 5), 6) ?

Thu, 13 Nov 2014 15:48:29 +0000

Hi,

zu 1)
Wie im Tutorium gezeigt wurde (schau dir am besten nochmal die Folien dazu an), ist eine Huffmankodierung nicht eindeutig. Wenn man, statt die 1sen rechts und 0en links an die Pfeile zu schreiben, beides umdreht, erhält man eine zweite gültige Huffmankodierung, die aber ganz anders aussieht. Daher ist die Huffmankodierung nie eindeutig bestimmt.

zur natürlichen Fortsetzung:
Damit ist gemeint, dass man die Codierung mehrerer Zeichen bzw. die Codierung ganzer Wörter dadurch erhält, indem man alle einzelnen Zeichen nacheinander codiert. Daher ist c*(wa) = c*(w)c(a). c* bedeutet, dass dieser Teil immer weiter abgearbeitet ist, bis nichts mehr zu codieren ist.

zu 5)
Wenn eine Codierung injektiv ist, wird einem Zeichen immer ein bestimmter Code zugewiesen. Wenn eine natürliche Fortsetzung injektiv sein soll, muss jede Zeichenkombination einen eindeutigen Code zugewiesen bekommen. Bei der Morsecodierung ist das (wie in der Vorlesung ausführlicher erläutert) nicht der Fall. Daher ist die Aussage falsch.

zu 6)
Wie auch in den VL-Folien erwähnt, muss die Codierung injektiv sein und die Fano-Bedingung erfüllen, damit die natürliche Fortsetzung injektiv ist. Mir fällt grade spontan kein Beispiel ein um dies zu zeigen, aber es lässt sich sicherlich eins konstruieren...

Gruß,
Jonas B. (Tutor)

Beantwortet: alternativer Lösungsvorschlag Teil f)

Thu, 13 Nov 2014 15:44:25 +0000

Hallo,

die Idee ist zwar nicht schlecht, aber leider ergibt sich durch deine Wahl der zusätzlichen Bits ein zu kleiner Hammingabstand. Damit dein Code 1-Fehler-korrigierbar ist, muss der Hammingabstand mindestens 3 sein. Deine Codewörter c und d haben aber beispielsweise nur einen Hammingabstand von 2. Somit ist die Lösung leider nicht korrekt.

In der Aufgabe ist auch gar nicht gefordert, dass die zusätzlichen Bits irgendwie systematisch drangehängt werden müssen, sondern du kannst einfach ausprobieren, bei welchen Zahlen sich ein ausreichend großer Hammingabstand ergibt.

Viele Grüße

Lukas (Tutor)

Beantwortet: alternativer Lösungsvorschlag Teil e)

Thu, 13 Nov 2014 15:41:22 +0000

Richtig, die beiden Codewörter sind auch korrekt.

Viele Grüße

Lukas (Tutor)

Wie ist der Huffman-Baum aufgebaut?

Thu, 13 Nov 2014 15:35:09 +0000

Hallo,

woher weiß ich, wann ich einen weiteren Punkt mit einer Zahl nehme, und wann ein Ende mit einem Buchstaben kommt?

Danke.

Grüße

Klausur: selber Prüfbits ausdenken können?

Thu, 13 Nov 2014 11:14:46 +0000

Hallo,

zu c1) und c2): Müssen wir in der Klausur vorgegebene Prüfbits wie hier nur einfügen können und interpretieren oder müssen wir auch in der Lage sein uns eigene auszudenken?

Danke