Beispiele zu den Komplexitätsklassen?

Question

Also könnte man die Beispiele für die einzelnen Kompleitätsklassen folgendermaßen angeben:

P: Wortproblem für Typ 3 / Typ 2 Sprachen, Sortieren, Automatenminimierung

NP: Alles von P

NP - vollständig: SAT, Clique

NP-schwer: Halteproblem, Clique, (3)-SAT

L (entscheidbar): Menge der Primzahlen, Palindrome

L0 (semientscheidbar): Alles aus P, Diagonalsprache L_NA

L(E*): Alles aus P, Diagonalsprache L_NAHallo,

Und noch eine Frage zu der Aussage "Entscheidbare bzw. semientscheidbare Probleme, die nicht NP-schwer sind, kennen Sie viele. Da wären schonmal alle Probleme aus P". Wäre das auch so, wenn gelten würde NP = P, oder hat das keine Auswirkungen auf NP-schwer?

 

Answer 1

P: Wortproblem für Typ 3 / Typ 2 Sprachen, Sortieren, Automatenminimierung, uvm...

NP: Alles von P, alles aus NP-vollständig und weitere (nicht in Vorlesung)

NP - vollständig: SAT, Clique, uvm...

NP-schwer: Halteproblem, Clique, (3)-SAT, alles aus NP-vollständig

entscheidbar: Menge der Primzahlen, Palindrome, alle aus NP, uvm...

L0 (semientscheidbar): Alles aus P, alles aus entscheidbar, Halteproblem;
ACHTUNG: Diagonalsprache L_NA ist hier FALSCH

p(E*): Alles aus P,Diagonalsprache L_NA; das sind alle Probleme, die überhaupt definierbar sind.

> Und noch eine Frage zu der Aussage "Entscheidbare bzw. semientscheidbare Probleme, die nicht NP-schwer sind, kennen Sie viele. Da wären schonmal alle Probleme aus P". Wäre das auch so, wenn gelten würde NP = P, oder hat das keine Auswirkungen auf NP-schwer?

Das ist eine gute Frage, danke! Ich muss mich korrigieren und sagen: solche Probleme kennen Sie viele unter der Annahme P≠NP. Wenn P=NP, dann sind (fast) alle Probleme aus P auch NP-schwer.

Viele Grüße

Lukas König und Friederike Pfeiffer