Jede Sprache ist Teilmenge einer regulären Sprache

Question

Hallo,

1. Ist die Aussage " Jede Sprache ist Teilmenge einer regulären Sprache." korrekt? Ich meine Ja. Meine Begründung wäre, L ist eine Sprache über dem Alphabet E. Dann ist E* eine reguläre Sprache, und L ist Teilmenge von E*.

2. Meint man hier mit "Jede Sprache" jede beliebe Sprache? Denn die kontextfreien bzw. kontextsensitiven Sprachen sind sicherlich keine Teilmengen der regulären Sprache laut Chomsky, sondern eher andersrum.

z.B. ist L1= (a^n b^n | n>0) kontextfrei und nicht regulär; L2=(a*b*) ist regulär

--> L1 (kontextfreie, nichtreguläre Sprache) ist Teilmenge von L2 (reguläre Sprache)

 

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Unter 1.) habe Sie das genau richtig beschrieben.

Unter 2.) haben Sie den Fehler gemacht, Sprachen und Sprachklassen durcheinanderzuwerfen. Es gibt durchaus Sprachen, die nicht Element der (Menge der) regulären Sprachen sind. Oder anders gesagt, bspw. ist die Menge der kontextfreien Sprachen nicht Teilmenge der Menge der regulären Sprachen. Aber trotzdem ist jede Sprache Teilmenge einer regulären Sprache, nämlich gilt bspw. für jede beliebige Sprache $L$: $L \subseteq E^\star$.