Pumping Lemma

Question

Hallo,

eine kurzfrage zur Übung3 Aufgabe 1:

In der Lösung wurde zwei Situation(i>1 und i=0) betrachtet. Reicht es aus, wenn ich hier nur die situation a) i>1 betrachte ?

a) i>1 : enthält vx ein a, so enthält es kein c. Für ein i > 1 enthält jedes uviwxiy weniger c’s als a’s oder b’s.

b) i=0: enthält vx kein a, so enthält es mindestens ein b oder c. Für i = 0 enthält uwy also mehr a’s als b’s oder c’s.

Danke für die Antwort im Voraus

Answer 1

Hallo uqyws,

es reicht hier nicht, nur Fall a) i>1 zu betrachten, da du beim Pumping-Lemma für kontextfreie Sprachen alle möglichen Fälle durchgehen musst. Würdest du nur a) betrachten, könnte es sein, dass es an anderer Stelle funktioniert (in diesem Fall nicht, das wissen wir aber nur durch b)). Mit der Aufteilung a) und b) werden alle Fälle abgedeckt und der Widerspruch gefunden.

Das sieht man auch mit der Definition, bei der Zerteilung des Wortes
z=uvwxy mit |z|>=n
Mit
1. |vwx|<=n,
2. |vx|>=1
muss ja gelten
3. für alle i in |N_0 uv^iwx^iy muss auch in der Sprache liegen, egal wie man es aufteilt.

Comments

Alles Klar
Vielen Dank für die Erklärung