Erklärung von Widerspruch

Question

Hallo,

könnten Sie vielleicht die Erklärung bezüglich dem Widespruch mit anderen Wörtern erkären? Ich verstehe nicht so gut wieso da |w| < |xy2z| ≤ 2|xyz| = 2|w| gilt, kommen wir zu einem Widerspruch.

Vielen Dank im voraus!

Answer 1

Hallo uwdqk,

ich versuche das ganze mal etwas ausführlicher zu formulieren.

Um den Widerspruch zu zeigen wurde in diesem Bespiel für die Pumpvariable i=2 gewählt. Wir betrachten also den Fall |xy²z|.

Als nächstes schätzen wir die Länge des gepumpten Wortes nach oben ab.

Da nach (1) |xy|<=n ist, kann |y| maximal n Zeichen lang sein, also das komplette Wort enthalten ( x und z sind leer). Für i=2 kann sich die Wortlänge maximal verdoppeln, was durch |xy²z|<= 2 |w| dargestellt wird.

Wenn wir uns jetzt die Sprache L anschauen, stellen wir fest, dass 111 das kleinste Wort in L ist und die Länge 3 hat ( die Wortlänge |w| ist also für alle Wörter größer oder gleich 3 ). Demnach unterschieden sich auch alle anderen Wörter der Sprache mindestens um den Faktor 3, weil w^|w| gilt. das bedeutet aber einen Widerspruch für i=2, da wir hier maximal einen Unterschied um den Faktor 2 haben. Demnach kann L nicht vom Typ 3 sein.

Viele Grüße

Gregor (Tutor)