Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in Theoretische Informatik: ganz praktisch

Abzählbare und Aufzählbare Mengen

Sun, 13 Feb 2022 15:22:38 +0000

Hallo,

ich habe noch nicht ganz die Bedeutung und unterschiede zwischen den beiden Begriffe verstanden. Was genau bedeutet das und was hat das mit der Entscheidbarkeit der Menge zu tun?

Vielen Dank

Beantwortet: EA minimieren

Fri, 11 Feb 2022 19:59:45 +0000

Hi,

mir wäre kein anderer Weg bekannt/in der Vorlesung wird auch kein anderer behandelt. Wenn man das aber ein bisschen übt ist man da deutlich schneller unterwegs.

(Sry dass man da nicht mehr zu sagen kann)

Constantin

(Tutor)

Beantwortet: unterschied zwischen minimierte und vereinfachte

Fri, 28 Jan 2022 14:33:59 +0000

Bei der Minimierung von endlichen Automaten handelt es sich um den vorgestellten Algorithmus aus der Vorlesung (siehe VL - Themen zu Tutorium 1 - Minimierung EA - Formale Modelle- Video 2; bzw. Tutorium 1, A6).

Bei vereinfachten Automaten handelt es sich von Automaten, in denen alle nicht erreichbaren Zustände eliminiert wurden. D.h. alle Zustände des vereinfachten Automaten A sind erreichbar (siehe VL - Themen zu Tutorium 1 - Formale Modelle - Minimierung EA - Video 2 - Folie 2-32).

Beantwortet: 6-END-AE: Bedeutung {0,1}*, leere Menge enthalten?

Sat, 24 Jul 2021 07:16:43 +0000

u kann leer sein, wie du richtig gesehen hast. Dies wird mit dem nichtdet. Automaten aber auch abgebildet. Bei dem Wort 11 kommt man mit der ersten 1 in den Zustand S1 und mit der zweiten 1 geht man in S2, den Endzustand über, also wird das Wort akzeptiert.

Beantwortet: 4 Frage in Kapital 5

Fri, 05 Feb 2021 14:15:08 +0000

Hallo Zhengting,

auf die ersten beiden Fragen kann ich Dir leider keine Antwort geben, jedoch für 3) und 4).

zu 3)

Ein Problem bzw. Entscheidungsverfahren ist entscheidbar, wenn es für Element in der Eingabemenge in einer endlichen Anzahl an Schritten terminiert (zu einem Ergebnis kommt).

NP ist eine echte Untermenge aller entscheidbaren Probleme

4)

Ja, sehr richtig. Falls P = NP, dann liegt NP-vollständig ebenfalls in P.

Beantwortet: RLG zu EA

Fri, 07 Feb 2020 11:03:35 +0000

Ich bin mir nicht sicher, ob ich deine Frage richtig verstanden habe, aber ein EA startet immer mit einem Pfeil von einem Punkt auf s0.

Falls ich deine Frage falsch verstanden habe gib mir bitte jew ein Beispiel für die von dir gemeinten unterschiedlichen Fälle.

LG (Nico) (Tutor) (Alle Angaben ohne Gewähr)

Beantwortet: Korrektur

Fri, 07 Feb 2020 06:41:29 +0000

Hallo,

wenn man eine/n fast richtigen Turingmaschine/Kellerautomaten konstruiert hat und es gibt nur einen kleinen Fehler werden Teilpunkte vergeben.

Viele Grüße

Niklas

Tutor

Beantwortet: CYK - Algorithmus

Thu, 06 Feb 2020 06:35:16 +0000

Genau, so weit in der Aufgabenstellung keine spezifische Darstellungsmöglichkeit gefordert wird, Ist euch die Entscheidung selbst überlassen.

MfG

(Tutorin, alle Angaben ohne Gewähr)

Beantwortet: EA mehrere Lösungen möglich

Wed, 05 Feb 2020 15:06:29 +0000

Klar! Sonst würde doch die Minimierung endlicher Automaten absolut keinen Sinn machen.

Du kannst kannst auch einen mit n Endzuständen machen.

LG, Nico (Tutor) (Alle Angaben ohne Gewähr)

Beantwortet: Klausurrelevanz von Binary decision diagram

Mon, 03 Feb 2020 20:52:35 +0000

Diese Frage wurde bereits zuvor beantwortet!!

Siehe Frage direkt davor.

(Das Thema bdd ist nicht klausurrelevant. Die Datei Zusammenfassung.pdf stellt die Stoffabgrenzung dar. Auf diese könnt Ihr euch verlassen!!)

Liebe Grüße,

Nico (Tutor) (Alle Angaben ohne Gewähr) (Diese Antwort basiert auf Absprache mit dem Lehrteam (insbesondere der Professorin))

Beantwortet: Notation Tupel

Mon, 03 Feb 2020 16:24:51 +0000

Wenn ihr es wie in den Tutoriumslösungen macht seid ihr grundsätzlich auf der sicheren Seite.

Im Tutorium (vgl. Lösung Tut5 Folie 3) wird immer (E, B, S, delta, s0, F) geschrieben.

Liebe Grüße,

Nico (Tutor) (Alle Angaben ohne Gewähr)

Beantwortet: Ist bei der vollständigen Angabe eines Automaten auch die Zustandübergangstabelle gefordert?

Sun, 12 Jan 2020 14:32:18 +0000

Hallo ugnqi,

ein Automat ist vollständig angegeben, wenn alle Teile des Tupels definiert sind. Da sollte auch das Zustandsübergangsdiagramm reichen, da die Zustandsübergangstabelle ja die gleiche Information lediglich in Tabellenform wiedergibt.

Viele Grüße

Alex (Tutor)

Zusammenhang NP-schwer, NP und entscheidbar

Wed, 17 Jul 2019 20:11:47 +0000

Guten Abend,

könnte mir jemand kurz die NP Problematik erklären. Folgende Punkte erschließen sich mir nicht ganz:

1) Die Probleme in NP sind alle polynomiell lösbar, was ist mit den Problemen in NP-schwer und in entscheidbar, sind diese auch polynomiell lösbar?

2) Kann man nur Probleme z.B. aus NP polynomiell auf ein NP-schweres Problem reduzieren oder geht es auch anders herum (von NP schwer nach NP)?

Es sind einfach kleine Verständnisfragen, die mir nicht ganz klar si

Beantwortet: Tutuorium 3 Aufgabe 8 b) kontextsensitive und monotone Grammatik

Thu, 07 Feb 2019 09:45:22 +0000

Hallo,

du hast Recht, die kontextsensitive und die monotone Grammatiken haben die selbe Mächtigkeit und können ineinander überführt werden.

Die Unterschiede kommen daher, dass die unterschiedlichen Grammatiken bestimmte Regeln einhalten müssen.
Bei den zwei Fällen werden jeweils zwei Nonterminale miteinander vertauscht, dies erlauben die Regeln der kontextsensitiven Grammatik nicht, aber da sie monoton (nicht verkürzend) ist ist es bei der monotonen Grammatik erlaubt.

Man kann diesen Fall dennoch in die kontextsensitive Grammatik bringen, man muss diesen Schritt nur in mehreren Schritten ausführen. Ein Beispiel wie das funktioniert ist auf den Folien 4-4, 4-5.

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen
Viele Grüße
Anne (Tutor)

Beantwortet: Wo sind die Lösungen zu den Kontrollfragen ?

Sat, 19 Jan 2019 14:14:10 +0000

Hallo uvtsl,

die Kontrollfragen dienen zum Selbststudium. Sie reflektieren den Inhalt der Kapitel und können mit dem Infobuch beantwortet werden. Solltest du unsicher sein oder Fragen haben, kannst du in den entsprechenden Kapiteln (siehe QR-Code) eine Frage stellen.

Liebe Grüße

Philipp

Beantwortet: Vergleich Aufgabe 31 und 41

Thu, 17 Jan 2019 07:34:34 +0000

Hallo ujfgz,

so lange der Automat die geforderten Wörter erkennt und den Anforderungen der Aufgabenstellung (bezüglich Determinismus o.Ä.) genügt, sind die verwendeten Zustände und Zustandsübergänge dir überlassen.

Es gibt also kein Kriterium, dass vorgibt ob der Anfangszustand nur einmal oder mehrfach genutzt werden kann.

Liebe Grüße

Philipp

(Tutor)

Beantwortet: Bonusblatt Aufgabe 4 b)

Sat, 29 Dec 2018 12:34:10 +0000

Hallo uzxzt,

ich verweise hier mal auf die Aufgabe 3 des vierten Übungsblattes, in dem ebenfalls eine DNF zu einem gegebenem BDD abgelesen werden sollte.

https://info2.aifb.kit.edu/qa/index.php?qa=2050

Die DNF kannst du als Funktion der gegebenen Variablen mit den Operatoren Und, Oder und Negation darstellen. Orientiere dich für die Darstellung an der Lösung des Übungsplattes.

Edit: (Unbestätigt)

Ich verstehe die Aufgabe so, dass du in Aufgabe a) die Tabelle ausfüllen sollst, in b) das BDD zeichnen (dabei minimieren) und in Aufgabe c) die DNF angeben sollst.

Liebe Grüße

Philipp

(Tutor)

Beantwortet: AU2-1b) Warum wird s4' Endzustand?

Fri, 07 Dec 2018 13:44:59 +0000

Hallo,

bei der Umformung eines nichtdeterministischen EA in einen deterministischen EA werden alle neuen Zustände $ s´_n$ zu einem Endzustand, wenn in der zugehörigen Zustandsmenge aus der Umformungstabelle auch ein Endzustand aus dem nichtdeterministischen EA enthalten ist.

Für die Fragen konkret bedeutet das:

1) Nein, es wird nicht immer automatisch $ s´_1$ zu einem Endzustand, sondern nur die Ersatzzustände, deren Zustandsmengen auch einen Endzustand aus dem nichtdeterministischen EA beinhalten. Dies ist hier der Fall, da $ \{s_1\} \equiv s´_1$ und $ s_1$ auch im nichtdeterministischen Automaten schon ein Endzustand war.

2) Analog zu oben gilt in der Lösung: $ \{s_1 , s_2\} \equiv s´_4$
Wie oben beinhaltet die Zustandsmenge den Zustand $ s_1$ aus dem nichtdet. EA und somit wird der Ersatzzustand auch im neuen det. EA ein Endzustand

Viele Grüße

Moritz (Tutor)

Beantwortet: Übungsbuch

Wed, 07 Feb 2018 09:24:27 +0000

Ich mach es immer so:

Buch suchen, dann drauf gehen und oben links steht dann "Link zur Resource" - da gehe ich drauf, eine andere Seite öffnet sich, dort klickst du bei irgend einem Kapitel auf Vollzugang erwerben und kannst dich dann in dem neu erschienen Fenster unter " Login bei Ihrer Institution " mit deinem Kit account einloggen !

Gruß

Cocke-Younger-Kasami-Algorithmu

Sun, 04 Feb 2018 21:13:20 +0000

Kommt dieser Algorithmus dran?
Er wurde nicht vorgestellt, kommt aber in vielen Altklausuren vor.

Danke !

Beantwortet: Potentielle Fehler im Lehrbuch 'Theoretische Informatik - ganz praktisch'

Tue, 23 Jan 2018 22:14:28 +0000

Vielen Dank für die Hinweise (obwohl ich hoffe, dass sie hin und wieder falsch liegen...)!

Ich werde mir das morgen mal anschauen und Ihnen bescheidgeben, ob Sie recht haben.

Auf jeden Fall finde ich es sehr gut, dass Sie sich so gründlich mit den Büchern beschäftigt haben.

Beantwortet: Kontrollfrage (4)

Sun, 21 Jan 2018 18:42:03 +0000

Denken Sie sich die Regel $A \rightarrow aDD$ bitte einfach weg. Diese Regel ist versehentlich da hineingerutscht (bzw. schätze ich, dass sie beim Weglassen anderer Regeln versehentlich stehengelassen wurde, obwohl sie nutzlos geworden ist).

Das ist also im Prinzip ein Fehler, aber ein harmloser, weil die Zusatzregel zur Ableitung des Wortes nicht benötigt wird und auch nicht stört. Im XWizard sehen Sie übrigens, dass das $D$ zu den Terminalen sortiert wird, weil es auf keiner linken Seite vorkommt.

Vielen Dank, dass Sie uns auf diesen Fehler aufmerksam gemacht haben!

Beantwortet: Diagonalsprache = Komplement?

Sun, 21 Jan 2018 13:15:33 +0000

Nein, die Diagonalsprache hat nichts mit dem Komplement einer Sprache zu tun. Das sind völlig verschiedene Dinge, und es existiert auch nicht "die Diagonalsprache einer Diagonalsprache".

Beantwortet: Beispiel zu Chomsky-Normalform

Mon, 27 Nov 2017 16:05:22 +0000

Hey,

ich vermute du hast die Beispielsgrammatik von Seite 229 als Ausgangsgrammatik angesehen. Auf Seite 230 ist allerdings die unten stehende Grammatik gegeben.
@[17490]@

Diese wird im ersten Schritt Lambda-frei gemacht, wobei die Produktion A -> lambda Probleme bereitet, da das Nonterminalsymbol A auf der rechten Seite auch auftaucht. Deshalb müssen diejenigen Fälle abgedeckt werden wo die Ableitung auf Lambda sich bemerkbar macht. Also wird die Produktion ersetzt durch:

S->B und B->BAb | ABb | Bb.

Wenn du beim XWizard Beispiel auf den Button "Epsilon-frei" klickst erhältst du die gleiche Lösung (allerdings wurde hier auch noch das Startsymbol ersetzt).

Ich hoffe ich konnte weiterhelfen.

Beste Grüße Marius Nagel (Tutor)

Beantwortet: Info 2 mitschreiben - Info 1 nicht bestanden

Mon, 20 Nov 2017 09:50:00 +0000

Hallo,

Info 1 ist keine Voraussetzung für Info 2. Demnach dürfen Sie die Klausur mitschreiben. Der Überschneidungsbereich zwischen Info 1 und Info 2 ist auch nicht besonders groß, allerdings erleichtert Ihnen an ein paar Stellen das Wissen der Vorlesung Grundlagen der Informatik 1 den Einstieg. Dies können Sie sich aber sicher an den jeweiligen Stellen nochmal im Detail anschauen.

Beantwortet: Fragen zur selbstkontrolle im Buch: Frage 2 bei Kapitel 2

Tue, 25 Jul 2017 17:33:41 +0000

Hey,

Erstmal zum endlichen Automaten: Hier die Zustandsüberführungsfunktion definert, in welche Folgezustand\Folgezustände ein endlicher Automat nach dem Lesen eines Zeichens wechselt. D.h. - liest das Automat nichts, dann wird es auch nicht wechseln. Deswegen, muss per Definition der Startzustand auch ein Endzustand sein - bei Eingabe das leere Wort wird nichts gelesen, und deswegen wechselt das Automat nicht.

Jetzt zur Kellerautomaten: Wir solten erstmal ganz genau anschauen was ein "lambda" übergang bedeutet.

Falls δ(s, λ, k) definiert ist, ignoriert KA das Eingabeband und verändert nur Keller und Zustand.

D.h. ein lambda übergang heißt nicht "wir bekommen die Eingabe lambda - und danach pasiert was" - es heißt "falls mein Keller sich in der passende Zustand befindet, kann ich das Eingabeband ignorieren und ohne das Lesekopf zu bewegen, ein Zustandswechsel durchführen".

Deswegen beim Kellerautomaten kann man ein übergang δ(s0, λ, k0) → (se, k0) definieren, was die Möglichkeit bietet direkt in der Endzustand (ohne Eingabe) zu wechseln.

Ich hoffe das hilft.

Viele Grüße,

Kaleb

Beantwortet: Wortproblem kontextsensitive Grammatiken

Mon, 13 Feb 2017 18:11:00 +0000

Hmm... Doch. Bzw. fast. "Polynomieller Platz" ist (sinngemäß) die Definition von $PSPACE$. Nichtlinear ist nicht gefordert, und das ist auch genau der Punkt.

Gibt es zu der nuKIT-Frage eine Erklärung? Können Sie die mal hier posten, weil ich nicht mehr auswendig weiß, was wir mit der Frage bezweckt haben.

Der Punkt ist, dass man diese Frage tatsächlich strenggenommen nicht mit Ja beantworten kann, und zwar aus folgendem Grund: So wie noch nicht gezeigt werden konnte, dass nicht $P = NP$ gilt, so ist auch unbekannt (wenn auch unwahrscheinlich), ob $NP=PSPACE$ gilt. Also könnte rein theoretisch auch $$P=NP=PSPACE$$ gelten. Es ist sehr unwahrscheinlich, aber ausgeschlossen ist es nicht. Wäre das der Fall, wären alle Probleme aus $PSPACE$, auch die $PSPACE$-vollständigen, in $P$, und dann gäbe es eben keine Typ-1-Grammatiken mit nichtlinearem Platzverbrauch des Wortproblems.

Ich muss allerdings zugeben, dass das im Kontext unserer Vorlesung eine sehr schwierige Frage wäre, wenn es so gemeint gewesen sein sollte.

Beantwortet: fragestunde

Fri, 10 Feb 2017 07:25:39 +0000

Fr 15:45 ist noch eins am allianzgebäude

Beantwortet: Kontrollfrage 3 Kpt. 7 Infobuch - Reduzierbarkeit

Tue, 07 Feb 2017 17:37:26 +0000

aus den Tutorien weiß ich, dass A<x B bedeutet, dass A höchstens so schwer ist wie B, B aber vermutlich schwerer zu lösen ist. Siehe dazu Anhang "tut."

"Vermutlich" stimmt nicht. Über die Wahrscheinlichkeit ist keine Aussage getroffen. Es stimmt aber, dass $A$ bis auf die durch $x$ bestimmten Faktoren (also normalerweise polynomielle, wenn $x=pol$) nicht schwerer sein kann als $B$. "Ein bisschen" schwerer also schon, aber nicht "viel" schwerer.

Wir können eine Lösung für B berechnen , indem wir A durch eine in polzeit berechenbare Funktion f für den Algo der B löst handhabbar machen können, und diese Lösung dann wieder durch eine Funktion g in polzeit in eine Lösung für A wandeln können. Da f & g nur Faktoren in polynomieller Zeit hinzufügen, ist dies akzeptabel und damit A "Höchstes" so schwer wie B. Wieso A nun aber leichter sein soll erschließt sich mir logisch noch nicht....Wäre hier um eine offizielle Lösung dankbar.

Der erste Satz ist genau falsch herum. $A \leq_{pol} B$ heißt, dass wir $A$ berechnen können, indem wir den Umweg über $B$ gehen. Die Schlussfolgerung ist dann, dass es dieses eine Lösungsverfahren für $A$ auf jeden Fall gibt. Wenn uns nichts anderes einfällt, machen wir eben den Umweg über $B$ und haben $A$ gelöst, wobei wir höchstens so viele Ressourcen verbraucht haben, wie der Algorithmus für $B$ benötigt (plus ein bisschen pol. Overhead). Daher "höchstens so schwer". Aber das ist ja nur eine Möglichkeit, es kann ja auch andere Algorithmen geben, die $A$ noch effizienter lösen. Daher sagen wir, $A$ ist nicht schwerer als $B$, aber unter Umständen leichter.

Was Ihre $3$-SAT / SAT - Frage angeht, da haben Sie absolut recht: $3$-SAT ist natürlich nicht schwerer als SAT. Mit der Reduktion zeigen wir aber auch das umgekehrte: SAT ist auch nicht schwerer als $3$-SAT (bis auf pol. Faktoren). In diesem Fall wissen wir also, dass SAT und $3$-SAT ungefähr gleich schwer sind. Das gilt so für alle $NP$-vollständigen Probleme.

Für zwei $NP$-vollständigen Probleme $X, Y$ gilt stets: $$X \leq_{pol} Y$$

Beantwortet: Klassen NP-schwer und NP-vollständig

Sat, 04 Feb 2017 21:48:28 +0000

Also die Antworten von Lukas (dem Tutor) sind mir jetzt doch ein bisschen zu "umgangssprachlich"

Es ist eigentlich ganz einfach: Wenn wir von Polynomialzeit ohne Zusatz sprechen, meinen wir immer: deterministische Polynomialzeit. Das heißt: die nichtdeterministische Turingmaschine, die ein NP-Problem in Polynomialzeit löst, löst dieses IMMER in Polynomialzeit. Das hat auch nichts mit Glück zu tun, sondern sie "rät" garantiert IMMER richtig. Aber sie tut das eben nichtdeterministisch, und was uns in der realen Welt nur interessiert, ist, wie lange das deterministisch brauchen würde, denn raten können wir nunmal nicht. Deshalb meinen wir, wenn $P \neq NP$ gilt, dass eine deterministische Turingmaschine dann wesentlich länger brauchen würde als eine nichtdeterministische (vermutlich exponentiell länger), um ein $NP$-vollständiges Problem zu lösen.

Beantwortet: Kuroda-Normalform klausurrelevant?

Tue, 24 Jan 2017 14:50:10 +0000

Die wird im Buch behandelt, weil sie so schön ist! Aber nein, in der Klausur wird sie nicht abgefragt.

Wenn Sie die KNF verstanden haben, ist allerdings die CNF plötzlich einfach nur noch trivial

(Gilt natürlich noch mehr, wenn Sie den Exkurs zur Greibachnormalform verstanden haben! Da geht es schon ziemlich ans Eingemachte - obwohl ich hoffe, dass wir das gut erklärt haben. Die GNF ist aber auch nicht klausurrelevant - also höchstens einfache Fragen wie in früheren Klausuren.)

Beantwortet: Frage zum Lehrbuch

Wed, 18 Jan 2017 19:49:46 +0000

Sie haben da leider (für uns - aber gut für Sie, dass Sie so ein scharfes Auge haben!) einen kleinen Fehler entdeckt. In der Formel soll es nur um Wortlängen gehen, daher müsste es $t_X(|w|)$ heißen. Aber ich gebe zu, dass zusätzlich die Bezeichnungen irreführend sind, denn $t$ hatten wir zuvor für den Zeitbedarf einer Turingmaschine genutzt, und dieser war auf Wörtern, nicht Wortlängen definiert. Besser wäre also ein anderer Variablenname gewesen.

Sie müssen sich mit dieser Berechnung aber gar nicht unnötig lange aufhalten - es geht nur darum zu zeigen, dass die Lösung eines Problems über den Umweg einer Polynomialzeitreduktion nicht mehr als um einen polynomiellen Faktor länger dauern kann als die Lösung des Problems, auf das reduziert wurde. Das ist ja nun nicht so schwierig einzusehen - vielleicht versuchen Sie das einfach mal selbst herzuleiten...

Diese Stelle im Lehrbuch finde ich gerade nicht mehr so ganz gelungen - bei einer Neuauflage werden wir das schöner machen :-)

Danke, dass Sie uns auf die Ungenauigkeit aufmerksam gemacht haben!

Beantwortet: Kellerautomaten Definition

Tue, 17 Jan 2017 12:50:39 +0000

Sehr gut beobachtet! Im Buch haben wir die Reihenfolge geändert, damit alle Automatentypen strukturell gleich aufgebaut sind, d.h.

(Eingabealphabet, [Speicheralphabet, falls vorhanden] Zustandsmenge, Überführungsfunktion, Startzustand, Endzustandsmenge)

(Bei Mealy und Moore kommt noch die Ausgabefunktion hinzu.)

In Klausuren geben wir das Tupel ja meistens vor, da müssen Sie halt schauen, wie wir es gemacht haben. Wenn Sie es selbst aufstellen, können Sie sich aussuchen, welche Variante Sie wählen. Hauptsache, es ist klar erkennbar, was gemeint ist. Ich plädiere jedenfalls für die konsistentere Lehrbuchversion, und das ist auch die Variante, die wir vermutlich in Klausuren immer wählen werden.

Falsche Formulierung in Lehrbuch (WICHTIG - klausurrelevant auch für die Bonusklausur!)

Mon, 09 Jan 2017 12:53:19 +0000

Wir sind gerade auf einen Fehler im Lehrbuch Theoretische Informatik - ganz praktisch aufmerksam gemacht worden (vielen Dank dafür an einen Ihrer Kommilitonen), der sehr ärgerlich ist! Es handelt sich nur um ein fehlendes "nicht", aber genau dieses könnte im schlimmsten Fall zu einem falschen Verständnis führen.

Es geht um das Beispiel 2.8 zur Automatenminimierung. Dort wird auf Seite 81 behauptet, dass in Zyklus 0 "alle 0-äquivalenten Zustandspaare" markiert werden müssten. Das ist falsch!! Es müssen natürlich (!) "alle nicht 0-äquivalenten Zustandspaare" markiert werden.

Dieser Fehler tritt nur dort auf, an den vielen anderen Stellen ist es korrekt formuliert - und Sie wissen ja auch aus der Vorlesung, wie es richtig ist. Trotzdem ärgern wir uns über diesen Fehler und bitten Sie, sich nicht dadurch verwirren zu lassen! Bei der Minimierung geht es immer darum, nicht-äquivalente Zustandspaare zu finden. Erst zum Schluss nimmt man den ganzen Rest und leitet daraus die äquivalenten Zustände ab.

Vielen Dank an den Studierenden, der Prof. Schmeck heute nach der Vorlesung darauf aufmerksam gemacht hat!

Alle bekannten Fehler aus den Übungsbüchern und dem Lehrbuch werden übrigens auf der Errata-Seite gelistet.

Beantwortet: Nichtdet. bei Tuningmaschinen Infobuch S. 102

Sat, 12 Nov 2016 17:05:17 +0000

Nein, es muss schon die Potenzmenge sein. Ich weiß nicht genau, wie Sie das mit dem kartesischen Produkt meinen (vielleicht können Sie das noch etwas genauer ausführen), aber es geht darum, dass für jeden Übergang eine beliebige Teilmenge aller möglichen Tupel $(s, b, X) \in S \times B \times \{R, L, N\}$ angegeben werden kann (von denen dann eines während der Rechnung nichtdeterministisch ausgewählt wird).

Wenn wir beispielsweise zwei Zustände $S=\{s_1, s_2\}$ und zwei Bandzeichen $B=\{1, \star\}$ haben, dann ergeben sich folgende theoretisch mögliche Tupel für jeden Übergang:
$$S \times B \times \{R, L, N\} =
\begin{array}{l}
\{(s_1, 1, L), (s_2, 1, L), (s_1, \star, L), (s_2, \star, L), \\
(s_1, 1, R), (s_2, 1, R),(s_1, \star, R),(s_2, \star, R), \\
(s_1, 1, N), (s_2, 1, N),(s_1, \star, N),(s_2, \star, N)\}
\end{array}$$
Nun kann jede belibige Teilmenge dieser Menge für einen Übergang genommen werden. Das könnte beispielsweise $\{(s_1, 1, L), (s_2, 1, L), (s_1, \star, L)\}$ sein oder $\{(s_1, 1, L), (s_1, 1, N), (s_2, \star, R)\}$ oder auch einfach die leere Menge $\emptyset$.

Die Menge all dieser Teilmengen, aus denen für die Definition des Übergangs ausgewählt werden darf (durch Sie als Ersteller der Turingmaschine), ist aber gerade die Potenzmenge:
$$\wp(S \times B \times \{R, L, N\})$$

Der nichtdeterministische Rechenprozess wählt dann während der Rechnung aus der Menge, die Sie für den Übergang definiert haben, ein einzelnes Tupel aus, mit dem weitergerechnet wird. (Etwa aus der Menge $\{(s_1, 1, L), (s_2, 1, L), (s_1, \star, L)\}$ das Tupel $(s_1, \star, L)$ oder so...)

(Das kartesische Produkt der Menge $S \times B \times \{R, L, N\}$ mit sich selbst, also $(S \times B \times \{R, L, N\})\times(S \times B \times \{R, L, N\})$, würde ja lauter Paare $\left(\left(s_1, 1, L\right), \left(s_1, 1, L\right)\right)$ usw. enthalten, das ist hier nicht hilfreich.)