Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Aktivität in Übungsblatt 3

Beantwortet: Tut 3 Turing Maschine b)

Fri, 04 Feb 2022 19:09:24 +0000

Hallo ugtsf,

deine Lösung ist genauso korrekt. Nur wenn vorgegeben wird, wo der Lesekopf enden sollte muss es dort auch enden, sonst kann man überall enden.
Die Musterlösung aus dem Tut ist nur etwas schneller (wenn man nicht zweimal durch das Wort muss), aber das ändert nichts an der Richtigkeit deiner Lösung.

Auch bei Turingmaschinen gibt es oft mehrere Lösungen (das ist nicht speziell an dieser Aufgabe)

Viele Grüße

Anne (Tutorin)

Kommentiert: Turingmaschine

Tue, 25 Jan 2022 17:35:45 +0000

Danke für die Antwort

Kommentiert: Pumping-Lemma

Tue, 11 Jan 2022 08:40:50 +0000

Genau, es ist wie in 2. w=a^nb^n ist nicht regulär, aber a^nb^m ist regulär, da n und m unterschiedlich sein können.
3. Nein, w1 erfüllt das PPL auch nicht

Kommentiert: Pumping Lemma

Sun, 09 Jan 2022 11:37:53 +0000

Alles Klar
Vielen Dank für die Erklärung

Beantwortet: Aussage Aufgabe 1 Übungsblatt 3

Sat, 11 Jan 2020 09:16:16 +0000

Hallo uiwvc,

soweit ich das sehen kann, ist Eure Lösung richtig. Die Anmerkung in der Musterlösung ist doch verwirrend, sie gilt nur in dem Fall, wenn ein Übergang (s0,e,k0) bereits existiert. (e≠λ)

Viele Grüße,

Runxi (Tutorin)

Beantwortet: Zustandswechsel

Fri, 10 Jan 2020 10:18:29 +0000

Hallo uyoso,

hier wird nach den ersten beiden Schritten der Lamda Übergang genutzt der definiert wie folgt ist: (s1,Lambda, k0) → (s0, k0). Damit gelangt der Kellerautomat bei einem leeren Keller wieder in den Zustand s0, ohne etwas einzulesen bzw. mit dem Lesekopf einen Schritt weiter nach rechts zu gehen. In Zustand s0 liest der Kellerautomat dann die 0 im Eingabewort ein (bei einem gegenwärtig leeren Keller) und schreibt sie gemäß Überführungsfunktion (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) in den Keller.

Ich hoffe das hilft weiter!

Viele Grüße,

Dominik (Tutor)

Beantwortet: Übungsblatt 03 A5 Alternativlösung

Tue, 07 Jan 2020 14:30:47 +0000

Hallo uyjxd und uqysn,

meiner Meinung nach ist die obige Lösung korrekt.

Viele Grüße,

Runxi (Tutorin)

Beantwortet: Pumping Lemma A3 b)

Tue, 18 Dec 2018 23:15:11 +0000

Hallo uvlpj,

Das Vorgehen bei einer PPL Aufgabe ist im Prinzip immer das selbe:

Zunächst suchst du dir ein Word w welche in der gegebenen Sprache liegt. In dem Fall der Aufgabe ist $w=0^n 1^n 0^n 1^n$ und es gilt $w \in L$ zudem gilt offensichtlich $|w| \geq n$.

Als nächstes musst du mit den Bedingungen $|vwx| \leq n$ (1) und $|vx| \geq 0$ arbeiten. Wichtig ist, dass für die Zerlegung vwx keine weiteren Einschränkungen als Bed (1 u 2) gelten, somit kann diese "überall" in deinem vorher gewählten Testwort liegen -> daraus resultieren die zu überprüfenden Fälle.
Die Zerlegung kommt also nicht daher, dass du für n eine Zahl einsetzt (Wie 1 in deinem Fall).

Folgendes Bild zur Verdeutlichung (In der Musterlösung werden nur die ersten 4 Positionen für vwx betrachtet, da die hinteren 3 Wiederholungen der ersten 3 sind, hast du für deise gezeigt, dass das PPL nicht gilt, dann gilt es für die hinteren mit der gleichen Begründung ebenfalls nicht,das ist auch der Grund weshalb in der Lsg nur "der linke Teil" betrachtet wird)

Nun gehst du einfach wie in der Musterlösung beschrieben vor und zeigst für jede Zerlegung, dass das gepumpte Wort nicht in der Sprache liegt (das musst du machen, da du aus dem PPL erst folgern darfst, dass eine Sprache nicht kontetfrei ist, wenn du für jede Zerlegung gezeigt hast, dass das PPL für diese nicht gilt)

Abschließend kann ich dir empfehlen Aufgabe 1 von Tut 3 nochmal genauer anzuschauen, besonders in den PowerPoint Folien dazu (diese sind unter Unterlagen ganz unten) ist das komplette Vorgehen an einer sehr ähnlichen Aufgabe genau beschrieben.

Ich hoffe das hilft dir die Aufgabe zu verstehen.

Gruß

Jannik (Tutor)

Beantwortet: Verständnis A3 b)

Mon, 17 Dec 2018 14:44:21 +0000

Hallo,

bei monoten Grammatiken sind keine verkürzenden Regeln erlaubt. Bei G‘_L sind die Regeln A à λ und T à λ aus diesem Grund nicht erlaubt und müssen ersetzt werden.

Da diese beiden Regeln in den Lösungen der Aufgabe ersetzt werden, muss die Regel S à λ noch hinzugefügt werden. Die Regel Sà λ ist bei monotonen Grammatiken nur dann erlaubt, wenn S auf keiner rechten Seite vorkommt. Diese Regel wird benötigt, da auch das leere Wort in der Sprache L enthalten ist und es somit auch eine Möglichkeit geben muss auf dieses direkt abzuleiten.

Ich hoffe das beantwortet deine Frage.

Viele Grüße,

Verena (Tutor)

Notwendige Zustände

Wed, 27 Jun 2018 09:13:16 +0000

Hallo,

ich hätte eine kurze Frage zur Turingmaschine in Teilaufgabe (a).

Ist der Zustand $s_{L}$ notwendig, um das gewünschte Verhalten der Turingmaschine zu erhalten? Würde nicht schon $\delta (s_{R},\star)=(s_{akz},\star,N)$ ausreichen?

Vielen Dank!!

Beantwortet: Reicht es für das Pumping Lemma nicht aus, zu zeigen, dass es ein w gibt, für das die Bedungungen nicht erfüllt sind?

Wed, 10 Jan 2018 10:46:38 +0000

Hallo,

diese Lösung reicht leider nicht aus. Um zu zeigen, dass eine Sprache nicht kontextfrei ist, müssen wir zeigen, dass für diese Sprache das Pumping-Lemma nicht gilt.

Um das zu zeigen müssen wir ein Wort finden (dieses ist frei wählbar), für das man für ALLE möglichen Zerlegungen dieses Wortes (unter den Bedingungen des PL) eine Pumpvariable findet, sodass das gepumpte Wort nicht mehr in der Sprache liegt.

Also reicht es nicht aus, wenn man eine Partition findet, die das Pumping-Lemma nicht erfüllt, man muss es für alle Partitionen zeigen.

Viele Grüße,

Julia (Tutorin)

Beantwortet: dh typ 1 Sprache muss doch die gleichen Eigenschaften haben, wie die typ 1 Grammatik

Sun, 07 Jan 2018 17:10:14 +0000

Hallo,

"Vllt stehe ich auch auf dem Schlau, aber laut dieser Definition heißt es doch gerade dass eine Sprache vom Typ 1 ist, wenn man eine Typ 1 Grammatik angeben kann, die diese Sprache erzeugt."

Das ist korrekt ja.

Sprachen und Grammatiken sind nicht das gleiche und haben auch nicht die gleichen Eigenschaften. Eine Eigenschaft wie "keine verkürzenden Produktionen erlaubt" wirst du bei sämtlichen Sprachen vergebens suchen.

Vielmehr kann man als Eigenschaft von Sprachen beispielsweise angeben, dass die von G erzeugte Sprache L(G) genau aus den Satzformen besteht, die in beliebig vielen Schritten aus S (Startsymbol der Grammatik G) abgeleitet werden können und nur aus Terminalzeichen bestehen.

Ich hoffe ich konnte dir vom Schlauch runter helfen.

LG Tutor

Kommentiert: Wieso ist das PPL erfüllt?

Sun, 07 Jan 2018 14:50:48 +0000

Sie müssen über alle Wörter der Länge $\geq n$ argumentieren, nicht nur über ein einziges Wort $abc$.

Geschlossen: Warum ist bei TM1 s2 kein endzustand ?

Sat, 06 Jan 2018 13:18:41 +0000

Warum ist s2 kein Endzusstand ?

hat sich geklärt!

Bearbeitet: Widerspruch $i=0$ und $vx \neq \lambda$?

Sat, 06 Jan 2018 13:16:36 +0000

Ich bin hier leicht verwirrt.

Eine Bedingung des PPL für kontextfreie Sprachen besagt doch, dass vx ungleich lambda (also nicht das leere Wort sein dürfen, also insbesondere, dass in v und x etwas drinstehen muss...)

Wenn ich nun aber i=0 wähle ist mein uv^0wx^0y doch gerade = uxy und das heißt doch dass vx = lambda oder nicht?

Immer wenn man also i=0 wählt, widersprechen sich doch diese zwei bedingungen oder?

Beantwortet: ist das nicht das gleiche?

Sat, 06 Jan 2018 13:03:51 +0000

Das ist doch ganz einfach.

Es gilt

$$\lambda \neq vx \neq v^0x^0 = \lambda$$

Beantwortet: Eigenschaften einer Typ 1 Sprache

Sat, 06 Jan 2018 11:40:18 +0000

Hallo,

im Anhang des neuen Lehrbuches (S.383) findest du eine Klassifizierung von Sprachen.

Im allgemeinen gilt für Sprachen, dass sie genau dann kontextsensitiv (Typ-1-Sprache) sind, wenn eine kontextsensitive Grammatik existiert, die diese Sprache erzeugt. Sprich jede kontextsensitive Grammatik erzeugt eine kontextsensitive Sprache und zu jeder kontextsensitiven Sprache kann eine kontextsensitive Grammatik angegeben werden, die diese erzeugt.

Desweiteren repräsentiert die Typ-1-Sprache diejenige Komplexitätsklasse der Sprachen, die auf linear beschränktem Platz von einer nichtdet. Turingmaschine akzeptiert werden können.

Ich hoffe ich konnte dir damit weiterhelfen.

LG Tutor

Beantwortet: Richtung in die ich gehe

Fri, 05 Jan 2018 16:53:33 +0000

Hallo,

selbstverständlich wäre dieser Ansatz auch korrekt, er würde lediglich mehrere Berechnungsschritte brauchen.

LG Tutor

Beantwortet: wieso $n^p + n^q$ und nicht $n^{pq}$?

Wed, 03 Jan 2018 09:40:04 +0000

Es muss tatsächlich gelten $h \in O(n^{pq})$. Ihre Argumentation is korrekt, denn $g$ operiert nicht auf $n$, sondern auf $f(n)$, und $f(n)$ kann eine bis zu polynomiell größere Eingabe sein als $n$.

Einen formellen Beweis für den allgemeinen Fall, wenn $f$ und $g$ einer beliebigen Wachstumsklasse angehören, finden Sie hier. Der allgemeine Fall ist sogar noch ein bisschen komplizierter.

Wir werden die Lösung enstprechend anpassen und eine überarbeitete Version hochladen.

Marlon Braun (Übungsleiter)

Kommentiert: (2) Eliminiere reine Umbenennungen

Thu, 02 Feb 2017 14:57:16 +0000

Danke das macht Sinn ! :)

Antwort bearbeitet: Erklärung PPL (2)

Fri, 27 Jan 2017 13:36:37 +0000

Ich bin nicht sicher, was Sie hier versuchen, denn Sie beziehen sich ja nur auf einen Teil der Sprache $L_1$. Wichtig ist zu verstehen, dass wir hier ausnahmsweise andersherum vorgehen als sonst - wir wollen diesmal wirklich eine Zerlegung finden, sodass die Eigenschaften (1), (2) und (3) gelten. Und nicht - wie normalerweise - zeigen, dass es keine Zerlegung gibt, für die diese Eigenschaften gelten.

In Ihrer Argumentation schreiben Sie, $xy$ könne nur zwei der drei Buchstaben enthalten - dabei sind Sie aber auf der klassischen Schiene mit dem Widerspruchsbeweis. Stattdessen können wir es uns diesmal leicht machen und tatsächlich eine Zerlegung auswählen. Es reicht uns, eine zu finden, wir müssen nicht über alle argumentieren.

Und diese eine legen wir einfach fest durch

$x=\lambda$,
$|y| = 1$,
$z$ = der ganze Rest des Wortes $w$.

$y$ ist also gerade das erste Zeichen des Wortes $w$. Offenbar sind die drei Eigenschaften so erfüllt. Und nun kann es immer noch zwei Fälle geben: Entweder ist $y=a$ oder $y \neq a$. Ist $y=a$, gilt $$w=a^\star b^nc^n \in L_1$$ Pumpen wir nun zu $xy^iz$, verändern wir nur die Anzahl an $a$'s, also bleiben wir in der Sprache (das muss in dieser Beweisrichtung für alle $i$ gelten, hier dürfen wir uns also kein $i$ aussuchen!).

Ist dagegen $y \neq a$, ist das Wort $$w=b^\star c^\star \in L_1$$ Egal, ob es dann überhaupt $b$'s gibt oder nicht, ob also $y=b$ oder $y=c$, die relative Anzahl an $b$'s und $c$'s ist im Fall, dass es keine $a$'s im Wort gibt nicht spezifiziert, also bleibt jedes beliebige $xy^iz$ in der Sprache.

Damit sind wir fertig: Für jedes Wort $w$ ab einer gewissen Größe gibt es eine Zerlegung mit (1), (2) und (3) erfüllt.

Kommentiert: Verständins * auf Arbeitsband

Fri, 27 Jan 2017 10:18:43 +0000

Danke für die schnelle Antwort!

Kommentiert: Welchen Sinn hat die Aufteilung in N0, N1, E0, E1 der Non-Terminalzeichen?

Fri, 27 Jan 2017 09:26:28 +0000

Hallo zusammen, ich möchte diese Frage gerne noch einmal aufgreifen. Mein alternativer Lösungsvorschlag wäre, N und E eben nicht aufzuteilen.

Ich habe meinen Vorschlag in den xWizzard getippt, hoffe das passt so:
http://www.xwizard.de:8080/Wizz?template=ID-22139

Kommentiert: Alternativer Lösungsvorschlag

Mon, 16 Jan 2017 12:51:23 +0000

Danke, mit einem zusätzlichen Zustand läuft es jetzt :)

Kommentiert: Monotone und kontextsensitive Grammatiken AU-3-4

Sun, 08 Jan 2017 15:40:57 +0000

Vielen Dank für die ausführliche Antwort :)

Kommentiert: HU-3-2b Fehler in Turingtafel?

Tue, 03 Jan 2017 15:58:20 +0000

Es wäre schön, wenn Sie hier kurz rückmelden könnten, ob damit Ihr Problem aus der Welt geräumt wurde oder nicht. Falls Sie sich noch mit der alten fehlerhaften Version herumgequält haben, tut mir das leid! Aber positiv daran ist, dass Sie dabei wahrscheinlich mehr gelernt haben als das sonst der Fall gewesen wäre :-) (Und bei dieser Aufgabe lernt man sowieso schon viel!)

Antwort bearbeitet: Turingmaschinen

Sun, 01 Jan 2017 11:26:01 +0000

Also vorneweg, die Aufgabe HU-3-2 (das ist Aufgabe 5 vom 3. Übungsblatt - Sie sollten möglichst im Forum immer die ID benutzen) gehört zu den allerschwersten Aufgaben, die wir überhaupt in den Übungen stellen. Vor allem vom Umfang her geht das auch weit über das hinaus, was wir in einer Klausur fragen würden! (Sowohl der a)-Teil als auch noch mehr der b)-Teil.) Die Konzepte, die dort verwendet werden, etwa der Binärzähler, sollten Sie aber von der Idee her schon verstanden haben. (Wobei auch der b)-Teil etwas einfacher ohne Binärzähler implementiert werden könnte.)

Ein Tipp bei Aufgaben, wo die Lösung bekannt ist und Sie sie nicht verstehen, ist natürlich, die Übergänge im XWIzard nachzuvollziehen. In diesem Fall wäre das für den b)-Teil dieser Link. Das sieht zunächst etwas unübersichtlich aus, aber beim zweiten Hinsehen erkennt man schnell die unterschiedlichen Programmbereiche, wie sie auch weiter unten in der Lösung erklärt und auch graphisch dargestellt sind. Auf diese Weise versteht man - mit etwas Anstrengung - sehr gut, wie die einzelnen Zustandsübergänge wirken und zu den gewünschten Abläufen entlang dieser Programmbereiche führen. (Am besten laden Sie die PDF herunter, dann können Sie leichter hineinzoomen.)

In diese Richtung geht auch mein zweiter Tipp: Sie sollten sich die Übergangstabelle einer Turingmaschine immer als ein Programm vorstellen. (Im Lehrbuch sprechen wir auch vom "Turingmaschinenprogramm".) Wenn man etwas Übung hat, unterscheidet sich das Programmieren einer Turingmaschine nicht so sehr vom Schreiben eines Java-Programms (oder eines Programms in einer anderen gängigen Programmiersprache). Sie sollten sich zunächst überlegen, welche unterschiedlichen Teilaufgaben das Programm lösen soll und diese dann nacheinander in Zustandsübergänge umsetzen. Wenn wir den einfacheren a)-Teil der von Ihnen angesprochenen Aufgabe betrachten, kann man sagen, dass es drei relativ abgetrennte Bereiche gibt:

Prüfen, ob "das aktuelle" Zeichen in der vorderen Hälfte dasselbe ist wie das entsprechende Zeichen in der hinteren Hälfte.
Das "aktuelle" Zeichen wird dabei durch die Position des rechtesten bisher geschriebenen $K$ bezeichnet. Daher muss während des Prüfens jeweis das abgearbeitete Zeichen vorne und hinten durch $K$ überschrieben werden.
Falls die vordere Hälfte abegearbeitet ist, also keine Nicht-$K$-Zeichen mehr enthält, prüfen, ob auch die hintere Hälfte keine weiteren Zeichen enthält (also wirklich eine "Hälfte" ist und nicht länger).

Diese drei Bereiche müssen durch Turingmaschinenübergänge umgesetzt werden, was aber relativ einfach möglich ist. Einen guten Blick zu entwickeln, welche Aktionen eine Turingmaschine leicht ausführen kann und wie diese Aktionen zu einem bestimmten Zweck eingesetzt werden können, ist der Knackpunkt, und das geht letztendlich nur mit Übung. Die drei gerade beschriebenen Bereiche sind aber ganz typisch und werden in der einen oder anderen Form in vielen unserer Aufgaben verwendet.

Ich würde vorschlagen, Sie versuchen, mit meiner Erklärung das Programm etwas besser zu durchschauen und melden sich nochmal, wenn Sie weiterhin Probleme haben.

Beantwortet: HU-3-3 a) 2)

Thu, 15 Dec 2016 07:16:01 +0000

Nur weil es nicht-kontextfreie Sprachen GIBT, die nicht in Polynomialzeit erkannt werden können (nach heutigem Stand), heißt das ja noch lange nicht, dass das für alle solchen Sprachen gilt.

Wie Sie sagen, der Aufwand ist MAXIMAL $O(2^n)$.

Für $L$ haben wir doch ein paar Aufgaben vorher eine sehr effizient laufende Turingmaschine angegeben. Die Sprache ist also sehr wohl in $P$.

Kommentiert: HU-3-3

Fri, 22 Jul 2016 07:01:08 +0000

Versuchen Sie doch mal, irgendein Problem auf E* oder die leere Menge zu reduzieren... Das kann nicht funktionieren, nicht in Polynomialzeit und auch nicht irgendwie anders. Kommen Sie selbst drauf, warum? Überlegen Sie, was diese beiden Sprachen so besonders macht im Vergleich zu jeder anderen Sprache.

AU-3-1

Thu, 21 Jul 2016 19:18:27 +0000

Kann ein Kellerautomat diese Sprache nicht verstehen, wenn er

erst jedes a im Keller speichert

für jedes b wieder ein a löscht bis k0 oben im Keller ist,

jedes b ein b im Keller speichert bis c auf dem Eingabeband

für jedes c ein b löscht b

sobald k0 oben im keller ist, in einen Endzustand übergeht?

Wenn ein Kellerautomat diese Sprache akzeptiert, müsste sie doch kontextfrei sein oder?

Kommentiert: Verständnis

Tue, 09 Feb 2016 11:26:20 +0000

Jedes Problem liegt in einer Problemklasse - anders macht doch der Begriff überhaupt keinen Sinn!

Wenn ein endlicher Automat Linearzeit benötigt, dann kann er auch von einer det. TM in Linearzeit simuliert werden (das ist ja klar, eine TM ist ja ein EA mit mehr Features). Also liegt das Wortproblem für Typ-3-Sprachen natürlich in P.

Beantwortet: Verständnis

Sun, 07 Feb 2016 18:51:43 +0000

Hallo,

du kannst dann eine Turingmaschine schreiben die die komplette Bandinschrift um 1 Stelle nach rechts rückt, weil niemand hat etwas davon gesagt dass man nicht über den rechten Rand rausschreiben darf ;)

Viele Grüße,

Marc (Tutor)

Antwort ausgewählt: BX-> BAX

Sun, 07 Feb 2016 13:25:07 +0000

Weil je nach Sichtweise entweder $B$ im Kontext von $X$ durch $BA$ ersetzt wird (vorderer Teil des Kontexts ist in idesem Fall leer) oder $X$ im Kontext von $B$ durch $AX$ (hinterer Teil in diesem Fall leer).

Viele Grüße

Lukas König

Kommentar bearbeitet: Warum ist L" regulär?

Wed, 03 Feb 2016 11:10:40 +0000

Hallo,

mich verwirrt schon der Anfangssatz...

Meine Sprache a^nb^n kann doch von keinem EA erfüllt werden oder ? Meiner Meinung nach habe ich am Ende für das reguläre PPL die Form a^n+k b^n c^n dastehen, was ja nicht mehr aus L ist...

Wieso ist denn die Sprache L´mit a^m b^n c^n nicht regulär ?

Was ich im Grunde nicht verstehe, wieso die KOMBINATION der beiden Sprachen nun das PPL für EA erfüllt, aber nicht regulär ist?

Meine Sprach L" ist ja regulär, das leuchtet mir ein.. aber meine Sprache L´, mit dieser weiß ich nichts anzufangen.. Wieso ist sie denn nicht regulär ?
Für diese brauche ich ja das PPL für kontextfreie Sprachen oder nicht ?

Gruß

Antwort bearbeitet: PPL Erklärung

Sat, 09 Jan 2016 17:22:18 +0000

Hallo uzdoa,

Anhand des Bildes (Beispielaufgabe und Lösung) wird das PPL für regläre Sprachen vllt. etwas deutlicher.

Wichtig ist, dass sich der Abschnitt "Daraus folgt" tatsächlich aus den Forderungen (obendrüber) ergibt. Mit etwas formalem Verständnis, sollte das dann nachvollziehbar sein.

Da $ x = 0^{j-k} $ , $ y = 0^k $ und $ z = 0^{n-j} 1^{2n} $ (durch obige Anforderungen) ergeben sich für $ i = 2 $ die letzen beiden Abschnitte.

Da $x y^2 z $ nicht Teil der Sprache $ L_6 $ ist, aber von einem EA, der $ L_6 $ verarbeiten sollte erkannt würde, kann $ L_6 $ nicht von einem EA akzeptiert werden.

Viel Erfolg,

Marvin (Tutor)

Kommentiert: Tutorium 3, HU-3-4

Sat, 09 Jan 2016 08:18:19 +0000

Das ist genauso, wie jeder Deutsche ein Europäer ist, aber nicht jeder Europäer ein Deutscher:
Jede reguläre Sprache kann gepumpt werden, aber nicht jede Sprache, die gepumpt werden kann, ist eine reguläre Sprache :-)

Das ist eigentlich ganz einfach, aber für viele ein bisschen unintuitiv.

Antwort ausgewählt: Können Sie bitte das Übungsblatt für diese Woche hochladen?

Thu, 10 Dec 2015 08:17:19 +0000

Hallo,

doch, das Aufgabenblatt ist inzwischen (seit gestern) vorhanden, siehe hier:

http://info2.aifb.kit.edu/secure/Aufgabenblaetter/Anwesenheitsuebungsblatt_3.pdf#AU-3-1

Ich gebe allerdings zu, dass ich es am Freitag vergessen hatte - Entschuldigung!

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: Warum ist SAT nicht in polynomieller Zeit lösbar?

Tue, 22 Sep 2015 09:24:15 +0000

Dazu noch ein kurzer Nachtrag (alles, was Tobias schreibt, ist aber korrekt):

Wenn wir nur von Polynomialzeit (oder einer sonstigen Zeit-/Platzklasse) sprechen, ohne "deterministisch" oder "nichtdeterministisch" anzugeben, ist immer deterministisch gemeint. Wie Tobias erklärt hat, können wir nichtdeterministische Maschinen nicht bauen, und es bringt uns daher keinen praktischen Nutzen, wenn wir einen nichtdeterministischen Polynomialzeitalgorithmus für ein Problem kennen. Nichtdeterminismus ist nur von theoretischem Interesse, um Verhältnisse zwischen Problemklassen angeben und gewisse Beweise führen zu können. Quantencomputer sind übrigens auch nicht nichtdeterministisch, und es kann nichtdeterministische Rechner in diesem Sinne in der realen Welt gar nicht geben.

Viele Grüße

Lukas König, Friederike Pfeiffer-Bohnen und Micaela Wünsche

Beantwortet: Was für ein Automat soll denn Wörter aus L in polynomialzeit überprüfen?

Tue, 22 Sep 2015 09:22:46 +0000

Man kann ausnutzen, dass alle Wörter von L kein Wort von L_quer sind (und umgekehrt). Um zu prüfen, ob ein Wort in L liegt, muss man also nur feststellen, ob es kein Wort von L_quer ist (via CYK-Algorithmus in O(n^3).

Nur weil ein Problem allgemein sehr schwer zu lösen ist, heißt das nicht, dass es auch für (speziellere) Teilprobleme gilt (siehe z.B. DNF-SAT vs allgemeines SAT)

Gruß,

Tobias (Tutor)

Beantwortet: darf eine kontextsensitive Grammatik Produktionen der Form N0 -> 0N haben?

Tue, 22 Sep 2015 09:16:45 +0000

Nein, solch eine Produktion ist in einer kontextsentitiven Grammatik nicht erlaubt. Allerdings existiert zu jeder monotone Grammatik eine äquivalente kontextsentive Grammatik (Kap.4 , Folie 2). Ein Beispiel (Produktion: Fb -> bF) für solch eine Umwandlung wird auf den beiden nachfolgenden Folien (Kap. 4, Folien 3 und 4) gezeigt.

Gruß,

Tobias (Tutor)

Beantwortet: c): Wie kommt man von uvwxy auf die 3 Bedingungen ?

Tue, 22 Sep 2015 09:15:12 +0000

Es gibt zwei verschiedene Pumping-Lemmas. Das sollten Sie sich bis zur Klausur aber dringend gründlich ansehen, wenn Sie es bis jetzt noch nicht verstanden haben!

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: b): Warum ist die Sprache vom Typ 1?

Tue, 22 Sep 2015 09:14:00 +0000

Hallo,

nur weil die GRAMMATIK nicht vom Typ 1 ist, heißt das ja nicht, dass die SPRACHE, die von der Grammatik erzeugt wird, auch nicht vom Typ 1 sein kann.

Viele Grüße

Lukas König und Friederike Pfeiffer-Bohnen

Kommentiert: d): Wenn PPL für kontextfreie Sprachen nicht gilt -> PPL gilt für reguläre Sprachen auch nicht?

Tue, 22 Sep 2015 09:12:53 +0000

Kurzer Nachtrag hierzu:

Es gibt aber Sprachen, die das PPL für kontextfreie Sprachen erfüllen, aber nicht das für reguläre Sprachen, z.B. alle Sprachen die kontextfrei sind, aber nicht regulär, z.B. $a^nb^n $.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen und Lukas König

Beantwortet: Genaue Erklärung der Grammatikregeln ?

Tue, 22 Sep 2015 09:08:03 +0000

Wie Lukas schon richtig geschrieben hat, besteht die Sprache L einfach aus Wörter, die aus zwei exakt gleichen Teilen bestehen, die einfach hintereinander geschrieben werden, also xx.

Die Regeln für die Grammatik L, also Teilaufgabe b erzeugt für jede 0, die erzeugt wird, auch parallel ein N. Für die 1 wird parallel ein E erzeugt. Würde man die N und E direkt ersetzten, also jeweils aus einem A => 0A0 bzw. 1A1 erzeugen, dann hätten Sie ein Palindrom gebildet, also xx'. Dies möchten Sie aber nicht, also müssen Sie erst noch Umsortieren. Ihre Ableitung sieht jetzt zum Beispiel so aus: 111000ANNNEEET. Nun ersetzen Sie das letzte E mit ET => 1T und reichen die 1 von hinten nach vorne durch, bis sie das A erreicht haben. Dann nehmen Sie das nächste E und verfahren genauso. Das geht so lange, bis alle Es und As ersetzt sind und Sie nur noch A und T durch lambda ersetzten müssen.

Ich hoffe, dass das jetzt so klarer ist.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen und Lukas König

Beantwortet: c): i für jede denkbare Zerlegung z ?

Tue, 22 Sep 2015 09:07:38 +0000

Hallo,

das PPL besagt, dass jedes Wort (größer gleich der PPL-Konstante k) aus einer kontextfreien Sprache eine Zerlegung besitzt, die die 3 Bedingungen erfüllt

Im Umkehrschluss bedeutet das, dass das PPL nur dann nicht erfüllt ist (also das Wort nicht aus einer kontextfreien Sprache ist), wenn ein solches Wort mit keiner Zerlegung die Bedingungen erfüllt. Deshalb müssen alle Zerlegungen überpürft werden, was am einfachsten durch die Bildung von Fällen geschieht.

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

Beantwortet: a): Hiermit können Wörter aus L' erzeugt werden ?

Tue, 22 Sep 2015 09:04:18 +0000

Sie haben natürlich recht, das muss L' heißen, sonst macht das keinen Sinn. Danke für den Hinweis hierfür. Wir werden das ändern.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen und Lukas König

Beantwortet: b): Warum ist S -> λ nicht kontextsensitiv ?

Tue, 22 Sep 2015 07:07:19 +0000

Hallo,

zunächst einmal, die Aufgabe war eine Klausuraufgabe, und wir haben damals Ihren Lösungsvorschlag auch gelten lassen.

Es ist so, dass eine kontextsensitive bzw. monotone GRAMMATIK die Regel $ S \rightarrow \lambda $ enthalten darf, wenn S auf keiner rechten Seite vorkommt. Das ist aber eine Ausnahme, die eingeführt wird, damit man das leere Wort mit Typ1-Grammatiken bilden kann. $ S \rightarrow \lambda $ für sich alleine gesehen ist sicher keine kontextsensitive bzw. monotone REGEL, da die wichtige Eigenschaft solcher Regeln ist, dass sie nicht zu einer verkürzenden Ableitung führen dürfen ($ S \rightarrow \lambda $ bedeutet, dass wir das Symbol S verschwinden lassen, also das abgeleitet Wort um ein Zeichen verkürzen).

Wir wollten hier darauf hinaus, dass Sie die Regeln einzeln betrachten, nicht die Grammatik ansich, daher auch der Zusatz: "Betrachten Sie die einzelnen Regeln hierbei unabhängig voneinander."

Aber alles in allem ist es uns am allerliebsten, wenn Sie den Stoff soweit verstanden haben, dass Sie unsere Lösung konstruktiv infrage Stellen können. Wie gesagt, falsch wäre Ihre Lösung auch nicht gewesen.

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: Beispiel zur Zusammenfassung von Regeln

Tue, 22 Sep 2015 07:03:00 +0000

Bei deinem zweiten Beispiel hat man nach dem Ersetzen

$ S \rightarrow aAb|ab $

$ A \rightarrow aAb|ab $

man sieht, das man aus S und A genau das gleiche ableiten kann, daher kann man A und S zu einem Nonterminalsymbol zusammenfassen (hier zu S) und die Grammatik dadurch vereinfachen:

$ S \rightarrow aSb|ab $

Ich persönlich glaube nicht, in der Klausur Punkte abgezogen würden, wenn man diese Vereinfachung nicht macht (das ist keine verbindliche Aussage).

Bei der Aufgabe AU-3-4 unterscheiden die Produktionen sich:

aus S kann man zusätzlich A-S ableiten, daher kann A und S nicht zu einem Nonterminal zusammenfassen.

Kurz gesagt, wenn du dir nicht sicher bist, dann mach nur die Ersetzung und keine Vereinfachungen. Die Vereinfachung ist soweit ich sehe nicht notwendig, um auf eine CNF zu kommen.

Gruß,

Tobias (Tutor)

Beantwortet: Zusammenfassen der Regeln möglich?

Tue, 22 Sep 2015 06:59:37 +0000

Zunächst: ich kann nicht nachvollziehen, wie du auf $x|aSa|bSb$ kommst. Ersetzen von $S\rightarrow A$ mit den Produktionen, bei denen $A$ links steht, führt auf $ S\rightarrow x|aAa|bAb$ . Was hast du noch gemacht?

Kannst du eine Aufgabe nennen, in der die Zeile gelöscht wird? Ohne eine solche Aufgabe gesehen zu haben, vermute ich, dass dort das Zeichen, das in der gelöschten Produktion links stand, auf keiner rechten Seite mehr vorkam und die betroffene Produktion daher überflüssig geworden ist.

Bei dieser Aufgabe darfst du $A \rightarrow $ ... nicht löschen, da du sonst das $A$, das z.B. bei der Anwendung von $S\rightarrow S-A$ entsteht, nicht in Terminalsymbole umwandelnt kannst!

Gruß,

Tobias (Tutor)

Beantwortet: Wie wird eine Grammatik λ- frei?

Tue, 22 Sep 2015 06:54:18 +0000

Hallo,

in den Vorlesungsunterlagen gibt es dazu eine etwas technische Beschreibung (VL 3 Folie 14).

Ich habe versucht das verbal noch ein wenig zu umschreiben, aber am besten schaust du dir das jeweils in Verbindung mit dem Algorithmus an.

Im grunde steht dort:

- zuerst ermittle alle Nonterminalsymbole, die auf λ abbilden und sammle diese in einer Menge U

- dann suchst du iterativ nach Nonterminalsymbole, die auf die Nonterminalsymbole aus deiner Menge U abbilden und nimmst sie ebenfalls in U auf. (Tu das bis U sich nicht mehr ändert)

-jetzt ist die Menge U also mit lauter Nonterminalsymbolen voll, die in beliebig vielen Schritten auf λ abbilden

Nun konstruiertst du deine neue Grammatik:

-ausgehend von der ursprünglichen Abbildungsregelmenge P fügst du für alle Regeln mit einem Symbol aus U auf der rechten Seite die gleiche Regel ohne jenes Symbol aus U ein (du lässt also nur den Kontext stehen- so sparst du dir den weg über viele umformungen und könntest das gleich mit λ ersetzen)

-schließlich löscht du alle Regeln die direkt auf λ verweisen

liebe Grüße

Bastian (Tutor)