Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen in 2010 Bonusklausur

Nachklausur 2010. Aufgabe 6.

Sat, 11 Feb 2017 15:52:42 +0000

Hallo, könnte man bei dem Schaltwerk mit den Blackboxen auch statt (A1 und A2) und (A3 und A4) ((A1 und A2) und A3) und A4) machen? Schließlich würde das ja auch nur genau dann 1 werden, wenn alle vier Eingänge 1 sind?

Danke schon mal :)

Würde gerne wissen, ob meine Erklärungen für die einzelnen Aussagen stimmen

Fri, 16 Oct 2015 08:26:41 +0000

1) A ist NP-schwer, da NP-schwer mindestens so schwer wie alle Probleme in NP ist, aber auch semientscheidbar bzw. auch nicht entscheidabr sein kann.

2) vgl. 1) bloß mit B statt A

3) Wegen Inklusion, NP-v. ist auf NP-s. in Polynomialzeit reduzierbar, deshalb auch NP-v.?

4) NP-v. würde heißen, dass das Problem auch NP-schwer ist, als auch, dass es in NP liegt, aber B lässt sich laut Aufgabe nicht weiter reduzieren, kann also auh nicht in NP liegen und damit auch nicht NP-v. sein?

5) A lässt sich in Polynomialzeit auf SAT reduzieren, da A NP-s ist und NP-v. bedeutet, dass das Problem sowohl NP-schwer ist, als auch in NP liegt?

6) Bezieht sich auf das was Tobias oben geschrieben hat, dass wenn gilt P = NP es für NP-vollständige Probleme einen deterministischen Algorithmus mit polynomieller Laufzeit gibt und deshalb lässt sich dann auch B in Poly.zeit auf PRIMES reduzieren, da B NP-schwer ist?!

7) Richtig, da nicht gesagt wurde, dass P != NP, sonst wäre diese Aussage falsch, oder? dann C nicht aus NP kommen würde und es lassen sich doch nur Probleme reduzieren, die aus NP kommen, oder?

8) wurde schon oben erklärt

9) Ja, da A NP-vollständig ist, und das die Eigenschaft es die Eigenschaft von NP-v. ist in nichtdet- Poly.zeit lösbar zu sein.

10) Falsch, da dies schon oben an der Definition "Primes <=pol SAT" ablesbar ist. Und sich NP-v. Probleme nicht auf P reduzieren lassen, das würde mir umgekehrt gelten mit der Annahme P=NP.

Und noch eine allgemeine Frage, in der Aufgabe steht ja, dass A NP-v. ist und SAT auch NP-v. ist und weiterhin "SAT <=pol A" aber wie kann sich ein NP-v. Problem auf ein NP-v. Problem reduzieren lassen? Die liegen doch schon in der gleichen Problemklasse?!

ich verstehe nicht, warum die 8. Aussage falsch ist

Fri, 16 Oct 2015 08:22:37 +0000

Hallo,

ich verstehe nicht, warum die 8. Aussage falsch ist. Da CLIQUE polynomiell reduzierbar auf B ist, ist doch eigentlich B mindestens so schwer wie CLIQUE. CLIQUE ist doch NP-vollständig, also muss B mindestens auch NP-vollständig und für NP-vollständige Probleme gibt es doch keinen deterministischen Algorithmus mit polynomieller Laufzeit.

Danke!

Reicht die Betrachtung von $y=0^k$?

Tue, 29 Sep 2015 10:00:24 +0000

Schönen guten Tag,

in der Lösung wurde hier nur der fall $y=0^k$ betrachtet als Pumpstelle.

Reicht das aus? Oder müsste man auch

$y=0^k 1^j$
$y=1^k$
$y=1^k0^j$
... usw

betrachten?