Beantwortet: Beispiel zu d)

Mon, 10 Nov 2014 18:31:29 +0000

Hallo,

man kann jede reelle Zahl in der Form 1,.... * 10^x schreiben, indem man einfach den Exponenten x anpasst (das nennt sich dann normieren). Das gleiche ist natürlich möglich, indem man mit 2^x multipliziert, dann muss der Exponent natürlich auch entsprechend angepasst werden.

1,... stellt die Mantisse der Zahl dar. Bei IEEE754 haben wir 32-8-1 = 23 Stellen für die Mantisse. Wenn wir Zahlen aber sowieso immer normiert darstellen, dann wissen wir eh, dass die erste Stelle der Mantisse die 1 ist und dass danach das Komma kommt. Also spart man es sich, explizit die 1 zu übertragen und hat eine Stelle mehr, um Nachkommastellen darzustellen - man verdoppelt also nochmal seine Genauigkeit.

Beispiel:

Angenommen ich habe die Zahl 65 11/128.

Das kann man auch schreiben als 2^6 + 2^0 + 2^(-4) + 2^(-6) + 2^(-7)

=2^6 * (1 + 2^(-6)+2^(-10)+2^(-12)+2^(-13))

Somit ist die Zahl normalisiert, denn in der Klammer steht ein Wert größer/gleich 1 und kleiner 2. Jetzt wird also nur noch der hintere Teil der Mantisse übertragen, sowie der Exponent:

m' = 00000100010110000000000 (= 2^(-6)+2^(-10)+2^(-12)+2^(-13))

e = c - q => c = e + q = 6 + 127 = 133 also 10000101

und natürlich noch v = 0.

In der Vorlesung wird das so weit ich mich erinnere relative ausführlich erklärt, deswegen möchte ich an dieser Stelle nochmal darauf verweisen. Ich hoffe aber, ich konnte euch weiterhelfen.

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

Beantwortet: Fehler in der Musterlösung?

Mon, 10 Nov 2014 18:26:05 +0000

Hallo,

da hast du vielleicht etwas falsch verstanden. Wenn man die Zahl -21 im Einerkomplement darstellen will muss man sich zuerst überlegen wie der Betrag der Zahl dargestellt wird. Das wäre in diesem Fall 21 und würde dann so dargestellt werden: 00010101. Da es eine negative Zahl ist, musst du im Einerkomplement jetzt einfach nur alle Bits negieren und du hast die -21 dargestellt. Dann kommt tatsächlich auch 11101010 raus.

Das Zweierkomplement funktioniert analog, bloß muss man hier zusätzlich noch eine 1 auf die negierte Zahl drauf addieren. 11101010 + 1 ergibt 11101011, was auch der Lösung entspricht.

Du hast hier wohl versucht mit einer Gleitpunktdarstellung (mit Charakteristik, Mantisse etc.) zu arbeiten, 1- und 2-Komplement haben damit aber nichts zu tun, das sind nur 2 Darstellungsformen für ganze Zahlen.

Viele Grüße

Patrick (Tutor)

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Beantwortet: Beispiel zu d)

Beantwortet: Fehler in der Musterlösung?