d): Wenn PPL für kontextfreie Sprachen nicht gilt -> PPL gilt für reguläre Sprachen auch nicht?

Question

Hallo,

meine Frage bezieht sich auf Aufgabenteil d). Kann ich aus der Antwort folgern, dass wenn das PPL für kontextfreie Sprachen nicht gilt, dass dann das PPL für reguläre Sprachen auch nicht gelten kann? Gibt es Sprachen, die das PPL für kontextfreie Sprachen erfüllen, aber nicht das für reguläre Sprachen? Ich denke eigentlich nicht, hätte aber gerne zur Sicherheit die Beziehung nochmal dargestellt.

Danke für eine Antwort

 

Answer 1

Hallo Luisa,

dein Gefühl ist richtig. Es gelten folgende Beziehungen:

L(regulär) \( \subseteqq \) L(kontextfrei)

Alles, was nun für die Obermenge gilt (Kontextfreie Sprachen), gilt folglich auch für die Untermenge (reguläre Sprachen). Somit gilt auch, dass wenn das PPL für die kontextfreien Sprachen gilt (d.h. L ist nicht vom Typ 2), dass diese Aussage dann auch für die regulären Sprachen gilt (d.h. L ist auch nicht vom Typ 3)

Der Hinweis bewahrt dich lediglich vor dem vergeblichen Versuch, das PPL für reguläre Sprachen anzuwenden, da es hier anscheinend nicht zum Erfolg führen wird.

Ich hoffe, das hilft dir weiter. Viele Grüße

Philip (Tutor)

Comments

Kurzer Nachtrag hierzu:

Es gibt aber Sprachen, die das PPL für kontextfreie Sprachen erfüllen, aber nicht das für reguläre Sprachen, z.B. alle Sprachen die kontextfrei sind, aber nicht regulär, z.B. \(a^nb^n \).

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen und Lukas König