Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in Übungsblatt 1

Beantwortet: alternativ PPL

Fri, 21 Jan 2022 17:02:10 +0000

Hallo uqyxt,

dein Wort hier wäre 0^2n1, das gehört nicht zur Sprache, da es kein Palindrom ist. Wenn du z als 0^2n-j10^2n schreibst, dann passt das mit i=0.

Viele Grüße

Anne (Tutorin)

Beantwortet: Moore-Automaten

Thu, 06 Jan 2022 10:07:54 +0000

Hallo uqyws,

ja du hast recht, das müsste ein s0 anstatt a sein.

Viele Grüße

Anne (Tutorin)

Beantwortet: Grammatik und Sprache

Tue, 23 Nov 2021 13:57:48 +0000

Hi,

das ist schon beides richtig, wenn ich eine Sprache des Typs 3 habe [die sich also nur mit Regeln der Form N->T oder N->TN] [Typ 3] darstellen lässt kann ich diese natürlich auch mit den Regeln des Typs 2 [N->(N u T)*], die mehr ermöglichen, erzeugen.

Daraus folgt gleichzeitig, dass Sprachen des Typs 3 [nur Regeln N->TN oder N->T] auch Teil der Sprachen vom Typ 2 sind, da diese ja mehr Regelmöglichkeiten haben [N->(N u T)*] also ich diese auch damit darstellen kann.

Grüße

Constantin

(Tutor)

Beantwortet: Notation Umwandlung nichtdeterministischer in deterministischer Automat

Mon, 06 Jan 2020 23:06:21 +0000

Hallo uiwvc,

du hast recht, die Notation weicht hier in Vorlesung und Tutorium/Übungen voneinander ab. Du kannst die Zustände so wie in der Vorlesung notiert benennen (in der Form s{0,1,2,3}), jedoch würde ich dir aufgrund der besseren Übersichtlichkeit empfehlen, so wie in den Tutorien und Übungsaufgaben vorzugehen.

Wichtig ist, dass Du eine eindeutige Zuordnung zwischen den Zustandsmengen aus der Tabelle und den neuen definierten Zuständen (für jede Zustandsmenge) herstellst.

Viele Grüße,

Dominik (Tutor)

Beantwortet: Pumping Lemma L4

Sat, 17 Nov 2018 21:40:16 +0000

Hallo,

ja. Deiner Vorschlag ist auch richtig.

Viele Grüße,
Runxi (Tutorin)

Beantwortet: wieso beginnt das wort mit 0 und kann nicht mit 1?

Sun, 11 Nov 2018 14:59:12 +0000

Hallo uvlpj,

im Graph der Lösung ist ein Automat dargestellt, der Wörter erkennt, die mit einer $1$ beginnen. Ausgehend vom Startzustand $s_0$ wird mit einer $1$ in den Endzustand $s_1$ gewechselt.

Sollte das Wort mit einer $0$ beginnen, bleibt der Automat in $s_0$.

Du kannst natürlich auch in einen weiteren Nicht-Endzustand wechseln, wenn das Wort mit einer $0$ startet. Dieser Zustand benötigt allerdings wieder Übergänge für die Eingaben $0$ und $1$.

Viele Grüße

Philipp
(Tutor)

Beantwortet: PPL - andere Lösung möglich? Darf man k=1 wählen zum beweisen?

Fri, 12 Jan 2018 13:34:25 +0000

Hallo,

Zu deiner Vorgehensweise wurde schon eine ähnliche Frage gepostet:

http://info2.aifb.kit.edu/qa/index.php?qa=2150&qa_1=a-anderes-vorgehen-bei-beweis-erlaubt&show=2151#a2151

Das sollte dir weiterhelfen. Ansonsten gerne nochmal melden.

Viele Grüße,

Timon (Tutor)

Beantwortet: Übung 1 Aufgabe 6

Wed, 10 Jan 2018 10:54:04 +0000

Hallo,

es stimmt, dass das verwendete Wort eine gerade Anzahl an Buchstaben haben muss, allerdings ist es eine Voraussetzung des Pumping-Lemmas, dass das Wort auch mehr als n Buchstaben besitzen muss. Also ist w = abab nicht möglich, da dies nur 4 Buchstaben hat, n aber beliebig gewählt war.

Allerdings wären folgende Wörter zum Beispiel möglich: w = (a^n) b (a^n) b oder w = a (b^n) a (b^n).

Viele Grüße,

Julia (Tutorin)

Beantwortet: Auch Pump-Variable i=0 möglich?

Tue, 09 Jan 2018 10:56:34 +0000

Hey,

deine Lösung stimmt ebenfalls. Beim PPL genügt es eine Pumpvariable i zu finden für welche die Zerlegung deines Wortes eben nicht mehr in der Sprache enthalten ist. Häufig ist dies für kleine Werte von i bereits der Fall (0, 1, oder 2).

Wie du bereits geschrieben hast ist dies eben auch für i=0 der Fall, da k>=1 ist.

Viel Erfolg weiterhin!

Viele Grüße,

Marius (Tutor)

Beantwortet: Äquivalente anders aufstellen ?

Mon, 30 Jan 2017 10:41:20 +0000

Wichtig ist, dass du aus äquivalenten Zuständen einen neuen machst. Wenn S1 und S2 äquivalent ist kannst du den neuen Zustand S1, S2 oder S1847 oder Siuzahs nennen.

Wenn du natürlich darauf kommst, dass andere Zustände äquivalent sind als in der Lösung, muss ein Fehler unterlaufen sein.

Beim minimierten Automaten ist wichtig, dass er die gleiche Sprache erkennt, Endzustände und Zustandsübergänge sind entscheidend, nicht wie du die Zustände nennst.

Grüße,

Felix (Tutor)

Beantwortet: Frage zu dieser Aufgabe

Mon, 16 Jan 2017 09:27:38 +0000

Hallo,

wenn du von w'=a^(n^2-j) ausgehst, dann musst du quasi zeigen, dass n^2-j keine Quadratzahl ist.
Die nächst kleinere Quadratzahl wäre ja (n−1)^2=n^2−2n+1.
daher müsste gelten j= 2n-1 und da j =< n sein muss, ist das für hinreichend große j (größer 1) nicht gegeben und demnach ist das Wort nicht Teil der Sprache.

Grüße, Sören

Beantwortet: Teil c)

Wed, 11 Jan 2017 09:16:43 +0000

Hallo,

ja, der Übergang muss hier weiterhin angegeben werden, damit der Automat deterministisch bleibt.
Wenn ein Automat deterministisch sein soll, dann muss für jeden Zustand und jede Eingabe genau ein Übergang existieren. Entfernt man hier die Übergänge, ist der Automat folglich nicht mehr deterministisch.

Grüße, Sören (Tutor)

Beantwortet: Allgemeine Frage zu dem Minimierungs-Algorithmus

Tue, 03 Jan 2017 21:10:27 +0000

Meines Erachtens nach hast du Recht. Es wäre folgender Kommentar bisher falsch:

Dein Änderungsvorschlag würde das Problem beheben.

Jedoch ist das Endergebnis, also die äquivalenten Zustände, in beiden Varianten richtig.

Wäre gut, wenn sich das nochmal ein(e) Übungsleiter(in) anschauen würde.

Viele Grüße Philipp (Tutor)

Beantwortet: Wäre diese Lösung auch als Beweis ausreichend

Thu, 11 Feb 2016 15:29:22 +0000

Hallo uedqa,

um mit Hilfe des Pumping-Lemmas zum Widerspruch zu kommen, müssen wir immer ALLE möglichen Partitionen betrachten, d.h. du darfst dir nicht eine beliebige Belegung von x,y,z suchen und dies zum Widerspruch führen. Daher führen wir auch die Variabeln j und k ein und zeigen den Widerspruch für alle Möglichkeiten. Eingeschränkt wird j und k nur durch unsere ersten beiden Bedingungen des Pumping-Lemma.

Deine Lösung ist also nicht ausreichend um zu zeigen, dass die Sprache nicht vom Typ 3 ist.

Viele Grüße,

Tim

Beantwortet: Alternative Regelmenge

Mon, 08 Feb 2016 12:26:16 +0000

Hallo uwduw,

bitte in Zukunft den Xwizard benutzen um alternative Lösungen zu verifizieren.

In diesem Fall beantwortet die Regelmenge allein nicht die gesamte Frage, denn die gesamte Grammatik ist von Nöten. Die natürliche Erweiterung der Regelmenge zur Grammatik würde allerdings die Teilfolge 00 auschliessen.

Viel Erfolg,

Marvin (Tutor)

Beantwortet: Tutorium 1 Aufgabe 8 Minimierung

Mon, 25 Jan 2016 17:26:12 +0000

Hallo uodjt,

die gewählte Minimierungstabelle (mit dieser Achsenbeschriftung) hat den Vorteil, dass es keine redundanten Felder gibt.

Sie entsteht aus eine "normalen" Tabelle mit Zeilen s0 bis s7 und Spalten s0 bis s7, indem nur das Dreieck (links unten) unter der Diagonalen betrachtet wird. Für unsere Zwecke der Überprüfung auf "Nicht-k-Äquivalenz" würden weder die Diagonale (hier würden wir zweimal denselben Zustand auf Äquivalenz überprüfen), noch das "rechte obere Dreieck" (das einfach nochmal die gleichen Informationen wie das links unten enthält) einen Nutzen bringen.

Es gäbe durchaus noch andere Möglichkeiten, Tabellen mit den gleichen Vorteilen zu entwerfen. Der Einfachheit halber würde ich mir aber einfach diese Struktur merken.

Viele Grüße

Jonas (Tutor)

Beantwortet: Übungsblatt 1 Aufgabe 4a)

Mon, 25 Jan 2016 16:30:07 +0000

Hallo,

das Problem bei deiner Lösung ist, dass man dann nichtmehr nur auf den Endzustand kommt wenn 3 Einsen direkt nach einander kommen würden, sondern sobald irgendwann 3 Einsen eingelesen wurden.
In der Lösung wenn man 111 einliest kommt man in einen Zustand in dem man nicht mehr herauskommt und der kein Endzustand ist.
Wäre man wie du vorgeschlagen hast in s2 und liest eine 0, der Pfeil zeigt auf s2, dann wäre man sobald eine 1 kommt anschließend in s3 und das Wort würde nicht mehr akzeptiert werden, obwohl keine Regel verletzt wurde.

In anderen Worten de Automat den du vorgeschlagen hast, würde alle Wörter akzeptieren die maximal 2 Einsen haben, egal in welcher Reihenfolge und ob die direkt nach einander kommen. Der Automat hier soll aber nur nicht akzeptieren wenn drei Einsen direkt nach einander geschrieben wurden.

Ich hoffe das hilft.

Viele Grüße,

Marc (Tutor)

Beantwortet: Herangehensweise und Klausurniveau

Sat, 09 Jan 2016 21:18:39 +0000

Naja, prinzipiell ist das schon Klausur-Niveau - und wenn Sie sich das genau anschauen, ist es auch nicht so schwer! Das ist nur Übungssache...

Die Aufgabe wäre allerdings rein vom Umfang eher nicht für eine Klausur geeignet. Sie müssten da ziemlich viel schreiben, und nach einer Weile wiederholt sich ja alles. Wir versuchen Aufgaben normalerweise so zu stellen, dass man möglichst schnell sieht, ob Sie es verstanden haben, damit nicht unnötig viel geschrieben werden muss.

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: Vereinfachungen - allgemein

Wed, 06 Jan 2016 10:33:27 +0000

Hallo,

bei der Formulierung einer Grammatik ist es nicht das Ziel nur ein bestimmtes Testwort zu erzeugen sondern alle Wörter die in einer Sprache enthalten sind zu erzeugen.

Wenn du die Regeln B -> 0B|1S weglassen würdest könnte beispielsweise das Wort 0101101011 nicht durch die Grammatik erzeugt werden obwohl dieses Teil der angegebenen Sprache ist (Anzahl der Einsen restlos durch 3 teilbar, Anzahl Zeichen größer 0, Wort besteht nur aus 0 und 1).

Das angegebene Testwort dient lediglich zur Überprüfung einer erarbeiteten Grammatik bzw. zur Fehlererkennung.

Zu deinem zweiten Teil: Es muss nur einen Weg für jedes Wort der Sprache geben. Falls es diesen gibt, kann das Wort erzeugt werden. Weitere Wege sind redundant.

Grüße,

Lukas (Tutor)

Beantwortet: Aufgabe 6 a: Woher weiß ich, wie ich das i=... wählen muss, um den Widerspruch zu zeigen?

Sat, 05 Dec 2015 20:45:09 +0000

Ich habs, sorry !

Beantwortet: Grundsätzliches Verständins Moore Automaten

Sat, 28 Nov 2015 22:00:26 +0000

Wir betrachten hier Automaten mit Ausgabe, bei denen zwischen Moore- und Mealy-Automaten unterschieden wird. Bei Mealy-Automaten (der Automat aus der Vorlesung) werden Ausgaben bei einem Zustandsübergang gemacht und werden dementsprechend an dem Zustandsübergangspfeil gekennzeichnet. Moore-Automaten hingegen machen eine Ausgabe beim Besuch eines Zustandes. Deswegen haben die Zustände hier z.B. die Form (b,0). "b" ist der Name des Zustands und "0" die Ausgabe beim Besuch dieses Zustandes.

An den Übergangspfeilen stehen in der Musterlösung zwei Nullen, was verständlicherweise verwirrend sein kann. Gemeint sind dabei aber die beiden Stellen der Binärzahlen die Addiert werden sollen. Man addiert ja nicht die ganze Binärzahl auf einmal, sondern geht schrittweise Stelle für Stelle vor. Die Ausgabe beim Zielzustand ist dann das Ergebnis dieser Addition, wobei man noch den Übertrag beachten muss. Deswegen braucht man zwei Zustände die eine 0 ausgeben (einmal mit Übertrag und einmal ohne) und zwei Zustände die eine 1 ausgeben, sowie einen Startzustand.

Beantwortet: Nach welchen Kriterien wähle ich die Pumpvariable?

Wed, 25 Nov 2015 13:28:56 +0000

Hallo,
die Pumpvariable finden wir tatsächlich nur durch ausprobieren oder "logisches überlegen". In den meisten Fällen sollte es aber reichen mit niedrigen einstelligen Variablen zu testen.
Viele Grüße,
Janina (Tutorin)

Beantwortet: $\lambda \in L \Leftrightarrow s_0 \in F$?

Tue, 17 Nov 2015 07:44:53 +0000

Wie kommen Sie darauf, dass das leere Wort Teil der Sprache sein soll? Da steht

$$|w|_1 > 0$$

was soviel bedeutet, wie dass die Anzahl der Einsen im Wort größer als 0 sein muss. Dadurch kann das Wort ja nicht leer sein.

(Ich sehe gar nicht, wo Sie ein $\lambda$ in der Aufgabenstellung entdeckt haben.)

Rein prinzipiell haben Sie aber recht: Bei endlichen Automaten gilt, dass das leere Wort genau dann Teil der Sprache des EA ist, wenn der Startzustand gleichzeitig ein Endzustand ist.

Beantwortet: a) verständnisproblem

Mon, 16 Nov 2015 12:20:03 +0000

Hallo,

da ich mir nicht sicher war, welchen Schritt der Aufgabe du meintest, habe ich mal die gesamte Lösung kommentiert. Alles in schwarzer Schrift ist aus der Musterlösung abgeschrieben, alles in anderen Farben sind meine Erläuterungen dazu. Ich hoffe, dass dir das weiterhilft.

Viele Grüße

Sandra (Tutor)

Beantwortet: Sollte das Zustandspaar (S1,S3) nicht mit X3 markiert werden?

Tue, 22 Sep 2015 09:40:33 +0000

Hallo,

(s1,s3) führt zu (s1,s1) oder (s2,s6), (s2,s6) ist nicht markiert. Also wird auch (s1,s3) nicht markiert.

Viele Grüße,

Sophia (Tutor)

Beantwortet: Wie kommt man vom Zustandsübergangsdiagramm des Automaten auf die Tabelle?

Tue, 22 Sep 2015 09:39:09 +0000

Hallo,

Zu euren Fragen:

Der Algorithmus funktioniert im Grunde so

0. Erstelle eine Matrix. schreibe links als Zeilen s0 bis s7 und unten ebenfalls s0 bis s7. Da aber die Paare (si, si) sowieso äquivalent sind, kann man die Diagonale wegstreichen. Den rechten oberen Teil, als die rechte obere Dreiecksmatrix können wir auch wegstreichen, da das Paar (s4, s5) äquivalent ist zu (s5, s4). Wieso ist das so? Nun, weil ich aus den einzelnen Feldern letztendlich nur rauslesen will, ob si und sj äquivalent sind. Ob ich nun (si, sj) oder (sj, si) betrachte ist egal, daher kann ich die obere Dreiecksmatrix weglassen und nur die unteren Dreiecksmatrix betrachten.

1. Wir schauen uns in unserer Zustandstabelle an, welche Zustände alles Endzustände sind. Daraus können wir schlussfolgern, welche Zustände denn alle NICHT miteinander 0-äquivalent sind: Alle Nichtendzustände und Endzustände sind zueinander NICHT 0-äquivalent, also schreiben wir X0 rein.

Konkret: s4 ist Endzustand. s0 aber nicht. Deswegen kommt in das Feld (s4,s0) ein X0 rein.

Und so kriegst du quasi überall wo in der Zeile/Spalte s4 steht, ein X0, da nur s4 Endzustand ist.

2. Nun schauen wir uns in unserer Zustandstabelle an, welche Zustände zum Endzustand führen.

Konkret: Das sind gerade s5, s7

Wir wissen also: Wenn wir einen Schritt von s5 oder s7 aus gehen, landen wir im Endzustand s4. Wenn wir einen Schritt von allen anderen Zuständen aus gehen, dann landen wir in einem Nichtendzustand. Beispiel: s0 landet entweder in s1 oder s3, während s5 in s4 landet. Wenn wir nun in unserer Tabelle gucken, dann stellen wir fest, dass (s1,s4) und (s3,s4) bereits mit X0 gekennzeichnet sind. Das heißt, s0 und s5 sind zueinander NICHT 1-äquivalent, also kommt ein X1 in das Feld (s0,s5) rein.

3. Und so lässt sich das Verfahren immer weiter fortsetzen, bis wir feststellen, dass sich die Tabelle nicht mehr verändert. Die leeren Paare sind gerade die zueinander äquivalenten Paare.

Viele Grüße,

Vivian (Tutor)

Beantwortet: Welches Wort wird durch "uu" dargestellt?

Tue, 22 Sep 2015 08:56:35 +0000

"u" kann aus einer beliebigen Reihenfolge von 1 und 0 bestehen, z.B. 0011011

"uu" wäre also 00110110011011

Bei unserer Aufgabe wählen wir das Wort $ 0^n 1^n 0^n 1^n $, um zu beweisen, dass es keinen endlichen Automaten gibt der L7 erkennt.

Dies bedeutet aber nicht, dass die Sprache nur Wörter der Form $ 0^n 1^n 0^n 1^n $ erzeugt.

Du könntest auch das Wort $ 0^n 1^n 0^n 1^n $ wählen, um zu beweisen, dass es keinen endlichen Automaten gibt der L7 erkennt.

Ich hoffe das war verständlich soweit,

Grüße,

Julian (Tutor)

Beantwortet: Könnte man auch ein anderes Worrt wählen?

Tue, 22 Sep 2015 08:54:45 +0000

Das Wort = $0^n 1^n 0^n 1^n$ ist zwar willkürlich gewählt, aber du kannst nicht das wort $0^n 1^n$ wählen. Da dieses Wort nicht der Grammatik entspricht. Dein Wort kann nicht in zwei identische Teile aufgeteilt werden. Es sind folgende Worter erlaubt aabbaabb oder abcabc.

Alexander (Tutor)

Beantwortet: Welche Aussagen könnte man treffen, wenn man zum Schluss keinen Widerspruch hätte?

Tue, 22 Sep 2015 08:49:48 +0000

Richtig! Mit einem PPL kann man nur beweisen, dass eine Sprach nicht vom Typ 3 (bzw. 2) ist, indem man einen Wiederspruch zu den Annahmen findet. Wenn du keinen Wiederspruch findest, kannst du keine weiteren Aussagen treffen.

Gruß

Lukas (Tutor)

Beantwortet: Warum ist 0
Tue, 22 Sep 2015 08:46:36 +0000

Die Schreibweise in der Lösung ist nicht ganz eindeutig. Dort steht $ 0 < j, k \leq n $. Das soll heißen, dass $ 0 < j \leq n$ UND $ 0 < k \leq n$.

Ich hoffe, das löst dein Problem :)

Christiane (Tutor)

Beantwortet: Wie kommt man auf die "Werte" von x,y ?

Tue, 22 Sep 2015 08:41:18 +0000

Hallo,

so wie ich das verstanden habe gehst du von einer Art Nummerierung der Zeichen aus. j und k sind aber die Längen der Teilwörter, also eine Anzahl von Zeichen. Deshalb kannst du auch nur das kleinere vom größeren abziehen, sonst würde eine negative Anzahl an Zeichen herauskommen.

Oder habe ich das falsch verstanden?

Gruß

Marcel (Tutor)

Beantwortet: andere Zerlegung des Worts möglich ?

Tue, 22 Sep 2015 08:33:35 +0000

Hallo Herr Boehn,

ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich Ihre Frage richtig verstanden habb: Also Sie wollen das Wort $ 0^n 1^n 0^n 1^n $ (so wie in der Lösung der Teilaufgabe b) wählen? Dann können Sie das PPL nur bei 0^n durchführen, da ja $ xy \leq n $ ist.

Habe ich Ihre Frage so richtig verstanden?

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen und Lukas König

Beantwortet: allgemeine Fragen zum Pumping-Lemma

Tue, 22 Sep 2015 08:29:22 +0000

Hallo,

was hier sehr wichtig ist, und deshalb wiederhole ich es nochmal, obwohl es Jakob eigentlich schon gesagt hat, ist, dass man sich beim PPL nicht einfach Wörter konstanter Länge anschauen kann, denn diese kann man immer mit einem endlichen Automaten ohne Schleife erkennen. Habe ich ein Wort der Länge k, kann ich immer einen Automaten mit k+1 Zuständen bauen, der keine Schleife braucht und das Wort erkennt.

Anstelle einzelner Wörter betrachten wir beim PPL immer Wortklassen. Bspw. ist anbn nicht ein Wort, sondern abhängig von n eine beliebig große Menge von Wörtern. Jetzt können wir sagen, dass n von der Anzahl der Zustände des Automaten abhängt. Damit drehen wir den Spieß um, denn dann kann keiner sagen: Dann nehme ich halt einfach einen größeren Automaten. Wenn der Automat größer wird, wird eben auch das Wort länger. Die Grundidee des PPL ist dann, dass Wörter, die mindestens so lang sind wie die Anzahl der Zustände des Automaten, nur erkannt werden können, wenn der Automat eine Schleife hat. Und hat er eine Schleife, kann man diese beliebig oft durchlaufen, was einem "Pumpen" der Worts entspricht.

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: freie Wahl bei Bennenung der Zustände?

Tue, 22 Sep 2015 08:26:16 +0000

Hallo,

absolut, solange du die Zustände bei der Automatendefinition richtig definierst.

Gruß,

Julian (Tutor)

Beantwortet: Funktion des Zustands "a"

Tue, 22 Sep 2015 08:23:43 +0000

Da Sie bei einem Moore-Automaten in einem Zustand bereits eine Ausgabe haben, brauchen Sie sozusagen eine Anfangszustand, der nichts ausgibt, und von dem aus gestartet werden kann. Deshalb benötigen Sie hier den Zustand a. "Im ersten Schritt" bedeutet hier einfach nur, dass Sie ja nichts ausgeben können, ohen vroher eine Eingabe gemacht zu haben, d.h. im Startzustand (hier als erster Schritt bezeichnet), soll nicht einfach was ausgegeben werden.

Ich hoffe, dass es das klarer macht.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen und Lukas König

Beantwortet: Vereinfachung beim EA möglich?

Tue, 22 Sep 2015 06:51:53 +0000

Hallo,

das ist nicht möglich. Zustand d ist ein sogennanter "Senkenzustand". Die Einführung dieses Zustandes ist zwingend notwendig, da man in diesem Zustand landet, wenn man mehr als zwei Einsen nacheinander eingibt. Und gerade dann, wenn man mehr als zwei Einsen nacheinander eingibt, darf nach Aufgabenstellung mein Wort ja nicht mehr zur Sprache gehören.

Dies gewährleiste ich durch Zustand d, aus dem ich nicht mehr rauskomme, wenn ich mindestens einmal drei oder mehr Einsen nacheinander eingegeben habe. Somit kann kein Endzustand mehr erreicht werden (d selbst ist kein Endzustand) und alle möglichen Wörter, die mehr als zwei aufeinanderfolgende Einsen enthalten, werden nicht akzeptiert.

Zur Info: Ein Automat akzeptiert ein Wort nur, wenn man nach Eingabe des Wortes in einem Endzustand landet.

Max (Tutor)

Beantwortet: Endlosschleife beim EA ?

Tue, 22 Sep 2015 06:51:02 +0000

Ich habe den Eindruck, du siehst die Aufgabe des EA darin, die Eingabe in Teilstücke aufzuteilen (immer nach dem 001). Der EA soll aber überprüfen ob die gesamte Eingabe (als ein einziges Wort) zu der Sprache gehört oder nicht. Das heißt, auch Eingaben wie 10010001 werden als ein einziges Wort behandelt! Zu Beginn der Eingabe/des Wortes startet der Automat immer im Startzustand (hier a).

Wenn in Zustand d eine 1 eingegeben/gelesen wird, dann muss, wenn die Eingabe in der Sprache sein soll, noch mindestens 001 folgen. Insofern ist die Situation nach dieser 1 die selbe wie beim allersten Zeichen der Eingabe. Wenn in d eine 0 eingegeben wird, dann ist braucht man "nur" noch 01, da man die erste 0 ja gerade gelesen hat. Deshalb wechselt man nach b und nicht nach a.

Tobias (Tutor)

Beantwortet: Bennenung der Elemente mit Groß-/Kleinbuchstaben ?

Tue, 22 Sep 2015 06:49:02 +0000

Hallo,

Ob groß oder klein ist egal. In den VL-Folien findest du auch Zustande, die mit Zahlen benannt wurden. Sieh es einfach wie eine Variable in der Mathematik: es sollte halt eindeutig sein.

Basti (Tutor)

Beantwortet: Gibt es mehrere richtige Lösungsmöglichkeiten für EA?

Tue, 22 Sep 2015 06:46:59 +0000

weitere Ergänzung:

Wie Antonio richtig gesagt hat, können Sie den Nullpfeil von C auf C nicht löschen, da ihr Automat dann nicht mehr das Wort 0001 erkennt. Sie können die von Ihnen vorgeschlagenen Pfeil ergänzen. Er deckt aber nichts ab, was durch den Automaten in der Musterlösung nicht auch schon abgedeckt wäre, und, ganz wichtig, Ihr AUtomat wäre dann nichtdeterministisch und demnach zwar in dieser AUfgabenstellung ok, aber wenn explizit nach einem deterministischen Automaten geftragt wurde, dann müssen Sie auch solch einen angeben.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen und Lukas König

Beantwortet: a): andere Übergänge möglich?

Mon, 21 Sep 2015 08:50:37 +0000

Hallo!

Nein, dass ist bei dieser Aufgabe nicht möglich! Wenn du von S aus mit der "0" sowohl in S bleiben als auch nach F gehen kannst (also noch einen "0"-Pfeil von S zu S einfügst), dann ist dein Automat nichtdeterministisch (nEA). In der Aufgabe ist aber ein EA (also ein deterministischer endlicher Automat) verlangt.

Gruß,

Janine (Tutorin)

Beantwortet: c): alternativer Lösungsvorschlag

Mon, 21 Sep 2015 08:48:57 +0000

Dein EA ist kein deterministischer EA (fehlender Übergang für Zustand d und Eingabe 1), erkennt aber als nichtdeterminister EA die geforderte Sprache. Da in der Aufgabenstellung nicht explizit gefordert ist, das der Automat deterministisch sein muss, müsste das ok sein. Zu dem Zeitpunkt, als die Aufgabe im Tut besprochen wurde, war der nichtdeterministische EA vermutlich noch in der Vorlesung dran...

Gruß,

Tobias (Tutor)

Beantwortet: a): Bezeichnung von Startzuständen

Mon, 21 Sep 2015 08:45:20 +0000

Hallo,

im Prinzip kannst du die Zustände und den Startzustand beliebig bezeichnen, wichtig ist, dass die dann auch so bei dem Tupel angeben werden.

Viele Grüße

Christiane (Tutor)

Beantwortet: b): leeres Wort in Sprache - Startzustand als Endzustand?

Mon, 21 Sep 2015 08:44:15 +0000

Hallo Luisa,

das leere Wort liegt in diesem Fall nicht in der Sprache drin, denn es wird durch die Bedingung, dass w mindestens eine 1 hat, ausgeschlossen. Im Grunde muss man die Definition immer folgendermaßen lesen:

Betrachtet werden alle Wörter w aus einer gegebenen Menge (hier: {0,1}* - ich nehme an, das * hat dich irre geführt) MIT der Eigenschaft, dass w mindestens eine 1 hat.

Viele Grüße,

Vivian (Tutor)

Beantwortet: b): Verständnisproblem bzgl. Betrachtung der Partitionen

Thu, 17 Sep 2015 14:31:08 +0000

Hallo,

was Marc und Paul schreiben ist so nicht ganz korrekt. Im Pumpinglemma heißt es "es gibt eine Partition", nicht "für alle beliebigen Partitionen". Daher muss man im Umkehrschluss, wie Sie richtig geschrieben haben(!), alle möglichen Partitionen betrachten. Wenn wir in der Musterlösung schreiben "Betrachte eine beliebige Partition", dann ist genau das gemeint. Wenn wir eine beliebige Partition betrachten, heißt das, dass wir keine Einschränkungen für x, y, z vornehmen, also untersuchen wir alle Möglichkeiten.

Viele Grüße

Lukas König

c): Anderer Ansatz

Thu, 17 Sep 2015 14:18:00 +0000

Ich glaube ich wäre niemals auf |xz| als Pumpvariable gekommen, aber ist denn auch ein anderer Ansatz möglich:

$x = 1^{n-k}; y = 1^k; z = 1^{p-n}.$

Damit ist xy genau n lang, es sind also alle möglichen Zerlegungen abgedeckt.
Pumpe ich nun mit "i", dann erhalte ich $xy^in = 1^{p + i - 1}$
Hiermit komme ich zur Behauptung: $ \exists i: p + i -1 \notin Primzahlen $
Dies nun zu zeigen ist nicht so trivial, aber kann ich das so stehen lassen, weil bekannt ist, dass die Menge der Primzahlen eine Teilmenge der natürlichen Zahlen ist, und sich somit immer ein i finden lässt?

a): Verständnisproblem bei Musterlösung

Thu, 17 Sep 2015 14:15:02 +0000

Ich weiß, die Frage wurde hier jetzt schon ein paar mal gestellt. Aber ich kann das leider immer noch nicht nachvollziehen.

In der Musterlösung steht:

$ (1) |xy| \leq n $,
$ (2) |y| \leq 1 $.
Daraus folgt:
$ x = a^{i_x}$ mit $1 \leq i_x \leq n $,
$ y = a^{i_y} $ mit $ 1 \leq i_y \leq n $,
$ z = a^{i_z} $ mit $ (i_x + i_y + i_z) = n^2 $

Wenn jedoch im Extremfall $ i_x=n $ sowie $ i_y=n $, was ja laut den Folgerungen möglich wäre, dann hab ich doch $ xy = a^{2n} $, also $ |xy| = 2n $ und somit wäre doch die Bedingung (1) verletzt. Oder habe ich da einen Denkfehler drin?

a): Wird bei |xy|=2n nicht die obere Bed. verletzt?

Thu, 17 Sep 2015 14:04:48 +0000

Hallo,

ich habe eine kurze Frage zur Teilaufg. (a).

Und zwar wird in der Musterlösung zuerst die Bedingung $ |xy| \leq n $ (wie üblich) aufgestellt, dann aber gefolgert, dass $ x=a^{i_x}$ und $ y=a^{i_y} $, wobei $ (i_x) $ und $ (i_y) $ beide jeweils im Interall von 0 und n definiert sind. Ist es dann nicht möglich dass |xy|=2n gibt und somit die obere Bed.verletzt wird?

Vielen dank schonmal im voraus ;)

c): Kann man z.B. i=2 wählen?

Thu, 17 Sep 2015 14:00:06 +0000

Hallo,

Warum kann ich bei der 4 c) nicht auch z.b. i=2 wählen? Es würde sich doch dann $ i_x+2i_y+i_z $ als länge ergeben, warum ist dies kein echter Faktor?

c): alternativer Lösungsvorschlag

Thu, 17 Sep 2015 13:56:47 +0000

Hallo, ich habe noch eine andere Idee für die c). Ich hoffe, man versteht, was ich meine.

Könnte man hier auch i = (2p-|xz|) / (p-|xz|) wählen?
Dann gilt i * |y| = i * (p-|xz|) = 2p - |xz|, also hat das gepumpte Wort insgesamt die Länge 2p. Und das Doppelte einer Primzahl kann ja keine Primzahl sein, oder?

Danke fürs Prüfen :)

2. Schritt bei Reduzierung des EA

Thu, 17 Sep 2015 13:54:51 +0000

Hallo,

Erstmal habe ich keine Ahnung, ob das hier der richtige Platz ist, um die Frage zu stellen aber egal: Bei der Reduzierung des endlichen Automaten ist mir der zweite Schritt nicht klar, nämlich wie wir die x1 markieren.

Könnte mir jemand vielleicht weiterhelfen?

Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in Übungsblatt 1

Beantwortet: alternativ PPL

Beantwortet: Moore-Automaten

Beantwortet: Grammatik und Sprache

Beantwortet: Notation Umwandlung nichtdeterministischer in deterministischer Automat

Beantwortet: Pumping Lemma L4

Beantwortet: wieso beginnt das wort mit 0 und kann nicht mit 1?

Beantwortet: PPL - andere Lösung möglich? Darf man k=1 wählen zum beweisen?

Beantwortet: Übung 1 Aufgabe 6

Beantwortet: Auch Pump-Variable i=0 möglich?

Beantwortet: Äquivalente anders aufstellen ?

Beantwortet: Frage zu dieser Aufgabe

Beantwortet: Teil c)

Beantwortet: Allgemeine Frage zu dem Minimierungs-Algorithmus

Beantwortet: Wäre diese Lösung auch als Beweis ausreichend

Beantwortet: Alternative Regelmenge

Beantwortet: Tutorium 1 Aufgabe 8 Minimierung

Beantwortet: Übungsblatt 1 Aufgabe 4a)

Beantwortet: Herangehensweise und Klausurniveau

Beantwortet: Vereinfachungen - allgemein

Beantwortet: Aufgabe 6 a: Woher weiß ich, wie ich das i=... wählen muss, um den Widerspruch zu zeigen?

Beantwortet: Grundsätzliches Verständins Moore Automaten

Beantwortet: Nach welchen Kriterien wähle ich die Pumpvariable?

Beantwortet: $\lambda \in L \Leftrightarrow s_0 \in F$?

Beantwortet: a) verständnisproblem

Beantwortet: Sollte das Zustandspaar (S1,S3) nicht mit X3 markiert werden?

Beantwortet: Wie kommt man vom Zustandsübergangsdiagramm des Automaten auf die Tabelle?

Beantwortet: Welches Wort wird durch "uu" dargestellt?

Beantwortet: Könnte man auch ein anderes Worrt wählen?

Beantwortet: Welche Aussagen könnte man treffen, wenn man zum Schluss keinen Widerspruch hätte?

Beantwortet: Warum ist 0 Tue, 22 Sep 2015 08:46:36 +0000 Die Schreibweise in der Lösung ist nicht ganz eindeutig. Dort steht \( 0 < j, k \leq n \). Das soll heißen, dass \( 0 < j \leq n\) UND \( 0 < k \leq n\). Ich hoffe, das löst dein Problem :) Christiane (Tutor)

Beantwortet: Wie kommt man auf die "Werte" von x,y ?

Beantwortet: andere Zerlegung des Worts möglich ?

Beantwortet: allgemeine Fragen zum Pumping-Lemma

Beantwortet: freie Wahl bei Bennenung der Zustände?

Beantwortet: Funktion des Zustands "a"

Beantwortet: Vereinfachung beim EA möglich?

Beantwortet: Endlosschleife beim EA ?

Beantwortet: Bennenung der Elemente mit Groß-/Kleinbuchstaben ?

Beantwortet: Gibt es mehrere richtige Lösungsmöglichkeiten für EA?

Beantwortet: a): andere Übergänge möglich?

Beantwortet: c): alternativer Lösungsvorschlag

Beantwortet: a): Bezeichnung von Startzuständen

Beantwortet: b): leeres Wort in Sprache - Startzustand als Endzustand?

Beantwortet: b): Verständnisproblem bzgl. Betrachtung der Partitionen

c): Anderer Ansatz

a): Verständnisproblem bei Musterlösung

a): Wird bei |xy|=2n nicht die obere Bed. verletzt?

c): Kann man z.B. i=2 wählen?

c): alternativer Lösungsvorschlag

2. Schritt bei Reduzierung des EA

Beantwortet: Warum ist 0
Tue, 22 Sep 2015 08:46:36 +0000

Die Schreibweise in der Lösung ist nicht ganz eindeutig. Dort steht \( 0 < j, k \leq n \). Das soll heißen, dass \( 0 < j \leq n\) UND \( 0 < k \leq n\).

Ich hoffe, das löst dein Problem :)

Christiane (Tutor)