Prüfbit anhängen

Question

Hallo,

mir ist noch nicht ganz klar, warum man die Hammingzahl durch Anhängen eines Prüfbits um 1 erhöhen kann. Ich habe auch gelesen, dass die Codierung dann mindestens 1-fehererkennbar ist...? Aber das wäre doch nur der Fall, wenn sie vorher schon eine Hammingzahl von 1 hätte oder?

Beste Grüße

Answer 1

Hallo,

zunächst, man muss das Prüfbit sinnvoll wählen. Ein Beispiel: Die Zahlen 0-7 als Binärzahlen
000 - 0
001 - 1
010 - 2
011 - 3 ...
Man sieht, der Hammingabstand ist 1, da z.B. 0 und 1 nur an einer Stelle unterschiedlich sind.

So ein Code hat immer mindestens den Hammingabstand 1, da du sonst zwei unterschiedliche Codewörter mit der gleichen Codierung hättest und somit nicht wüsstest, welches Wort gemeint ist beim Decodieren.

Als Prüfbit kann man hier z.B. |w|_1 mod 2 nehmen (Also die Anzahl der 1en modulo 2). Wenn zwei Codewörter nur an einer Stelle unterschiedlich sind, dann haben sie offensichtlich eine unterschiedliche Anzahl von 1en im Wort und mit dem Prüfbit haben sie dann 2 unterschiedliche Ziffern. Damit sind sie 1-fehlererkennbar.

Ich hoffe, das beantwortet deine Frage
Viele Grüße