b): Wie funktioniert der Vereinfachungsschritt 5. ?

Question

Hallo, 

ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch, wie in der Aufgabe 3b die Schaltfunktion Nr. 5 zur darunterstehenden Zeile vereinfacht wird. Wenn ich die Negation mit DeMorgan in die Klammer ziehe, komme ich auf einen sehr langen Ausdruck, der verinfacht nicht das ergibt, was da steht. Danke für die Hilfe!

 

Answer 1

Hallo,

man vereinfacht hier zuerst den ursprünglichen Ausdruck 

(abc+a'bc+ab'c+abc')'= (bc+ac+ab)'

hierauf wendet man dann das DeMorgan'sche Gesetz an.

(bc+ac+ab)'=(bc)'(ac)'(ab)'

Das Ergebnis wird dann ausmultipiziert zu: 

b'a'a'+c'a'a'+b'c'a'+c'c'a'+b'a'b'+c'a'b'+b'c'b'+c'c'b'= 

b'a'+c'a'+b'c'+c'a'b'=b'a'+c'a'+b'c'

Der vollständig vereinfachte Ausdruck ist also b'a'+c'a'+b'c' .

Dieser Ausdruck kann wieder in die in Nr. 5 dargestellte Vereinfachung überführt werden.

b'a'+c'a'+b'c'=b'a'c+b'a'c'+c'a'b+c'a'b'+b'c'a+b'c'a'= b'a'c+c'a'b+b'c'a+b'c'a'

Viele Grüße,

Sebastian (Tutor)