Wie kommt man auf die approximative Summe aus Zweierpotenzen bei IEEE?

Question

Hallo,

wie kommt man darauf wie man in a) (1/10) als eine approximative Summe aus Zweierpotenzen aufschreibt?

Answer 1

Hallo utdtz!

Ich würde sagen, hier ist einfach ein bisschen ausprobieren und nachher logisch zusammenfassen nötig.

2^-1 = 1/2 = 0.5	> 1/10, also zu groß	keine 2^-1 in der Mantisse
2^-2 = 1/4 = 0.25	>1/10, also zu groß	keine 2^-2 in der Mantisse
2^-3 = 1/8 = 0.125	>1/10, also zu groß	keine 2^-3 in der Mantisse
2^-4 = 1/16 = 0.0625	< 1/10, also passt	2^-4 in der Mantisse
2^-5 = 1/32 = 0.03125	< (1/10 - 1/16), passt	2^-5 in der Mantisse
2^-6 = 1/64 = 0.015625	> (1/10 - 1/16 - 1/32)	keine 2^-6 in der Mantisse
2^-7 = 1/128 = 0.0078125	> (1/10 - 1/16 - 1/32)	keine 2^-7 in der Mantisse
2^-8 = 1/256	< (1/10 - 1/16 - 1/32)	2^-8 in der Mantisse
2^-9 = 1/512	< (1/10 - 1/16 - 1/32-1/256)	2^-9 in der Mantisse
2^-10	> (1/10 - 1/16 - 1/32-1/256 - 1/512)	keine 2^-10 in der Mantisse
...

 

Nun erkennst du ein Schema: es werden immer die 2er-Potenzen in die Mantisse aufgenommen, die im Exponenten ein (negatives) Vielfaches von "4" haben sowie die nächst kleinere 2er-Potenz, also hier in der Tabelle -4, -5, -8, -9 usw.  Das Ganze geht jetzt unendlich so weiter, weil du 1/10 nicht genau mit 2er-Potenzen abbilden kannst, daher die unendlichen Summe.

Ich hoffe, das hilft dir weiter!

Viele Grüße,

Janine (Tutorin)