Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in 2014 Nachklausur

Beantwortet: Aufgabe 7

Sun, 21 Mar 2021 18:01:48 +0000

Hallo,

0101 0101 (=:w) ist ein spezielles Wort aus C, mit diesem kannst du andere Wörter aus C bilden.

Beispiel: w ist aus C, dann ist auch 01001101 aus C (hier ist s=010,a=1,b=0,t=101 und damit auch sbat aus C). und 01000101 ist aus C (s=01,t=0101, damit ist auch s00t aus C). So kann man weiter Vorgehen und die anderen Wörter bestimmen. Mit allen neu generierten kann man dann wieder alle Fälle separat durchgehen.

In der rechten Spalte der Tabelle wird jeweils der Fall |s|=|t| von der linken Seite betrachtet, die Lücken haben also keinen tieferen Sinn.

Die Wörter die du angibst gehören (glaube ich) nicht zu C, in a) stehen alle möglichen Wörter, die zu C gehören.

Falls du noch Fragen dazu hast, kannst du einfach fragen.
Viele Grüße

Beantwortet: Aufgabe 6

Sun, 21 Mar 2021 09:56:07 +0000

Hallo,

die Zahlen sind gleich, weil es eine positive Zahl ist (die Zahl beginnt mit einer 0). Bei der b) steht sozusagen -0*2^31+2^25+... was das gleiche ist wie bei a) (0*2^31 +2^25+...)

Beantwortet: Alternativ-Lösung

Sat, 08 Feb 2020 15:17:00 +0000

Ich komme bei dir auf 4 Einser... bin mir aber nicht ganz sicher..

Beantwortet: Beweisführung bei PPL

Sat, 04 Jan 2020 17:26:40 +0000

1. wenn du mit (111111)⁶ das Wort mit 46 Einsen meinst, dann nicht. Es sind nämlich nur die Wörter mit 3, 9, 81, 6561 … Einsen teil der Sprache. Die Anzahl der Einsen des vorherigen Wortes quadriert ergibt nämlich die Anzahl der Einsen des nächsten Wortes.

2. So wie ich die Lösung verstehe wurde in diesem Beispiel kein bestimmtes Wort gewählt, da dies für alle Wörter der Sprach gezeigt werden kann (wir machen ja eine Abschätzung und sagen es gillt bereits für das 2. Wort nicht mehr wenn vom ersten ausgehen, damit kann es für alle anderen auch nicht gehen). Bei den Beispielen im Tutorium war es wichtig eine „bestimmte Art von Wörtern“ der Sprach zu verwenden. Je nach dem welches Wort wir dort gewählt haben konnte es sein, dass wir durch Pumpen keinen Widerspruch zeigen konnten.

3. ja, es wurde gezeigt, dass mindestens das 3-Fache benötigt wird um ein neues Wort zu generieren, das gilt aber nur um auf das 2. Wort zu kommen. Danach wird bereits das 9-Fache benötigt, dann dass 81-Fache etc. Das 2-Fache kann daher auf keinen Fall ausreichend sein, genau so wie z.B. das 0-Fache. Beim Pumping Lemma kann meist für verschiedene i gezeigt werden, dass das Wort nach dem Pumpen nicht mehr Teil der Sprache ist. Da wir einen Widerspruchsbeweis führen reicht jedoch ein einziges Gegenbeispiel.

Viele Grüße,

Sören (Tutor)

Beantwortet: 1-äquivalenz

Sun, 10 Feb 2019 10:43:58 +0000

Hallo uvlpj,

exakt, bei der 0-Äquivalenz bildet eine Menge die Menge aller Endzustände und die andere Menge ist die Menge aller Nicht-Endzustände.

Bei der 1-Äquivalenz prüfst du für jeden Zustand in der Menge, in welcher Art Zustand du mit den unterschiedlichen Eingaben landest. Schauen wir uns die Menge der Nicht-Endzustände an, also {s0, s1, s7}. Für s0 landest du sowohl für die Eingabe a als auch b in einem Endzustand. Für s1 landest du ebenfalls für die Eingaben a und b in einem Endzustand. Mit s7 landest du für a und b in einem Nicht-Endzustand.
Infolge dessen bilden die Zustände s0 und s1 eine Menge bei der 1-Äquivalenz, der Zustand s7 bildet eine einelementige Menge.
Für die andere Menge verfährst du ebenso.

Ich hoffe, deine Frage hat sich dadurch geklärt, sonst frag noch einmal nach.

Viele Grüße

Hannah (Tutorin)

Beantwortet: Einskomplement Darstellung

Fri, 08 Feb 2019 14:45:04 +0000

Hallo uvlpj,

genau. Du hättest alle Bits geflippt und hättest dann den Betrag deiner Zahl herausbekommen. Diesen musst du dann negativ machen.

Viele Grüße

Hannah (Tutorin)

Alternative Lösung

Thu, 12 Jul 2018 17:37:11 +0000

Wäre es hier auch möglich über das Wort $1^{3^{2^{n}}}$ mit $n\in \mathbb{N}$ zu zeigen, dass $L\not\in L_{3}$ ?

Vielen Dank!!

Codewörter angeben?!

Sun, 11 Feb 2018 09:30:55 +0000

Hallo zusammen,

mir ist im aufgabenteil a) nicht ganz klar, wieso einige wörter in der Antwort nicht enthalten sind,

Generell ist mir die Lösung mit der angegeben Tablle nicht klar.

Konkret verstehe ich zum Beispiel nicht, warum 0110 nicht korrekt ist.

Und wieso hat die Tabelle 4 Zeilen? Verstehe ich es ebenfalls richtig, dass die erste Spalte für den Code, der durch sabt erstelt wird steht und die zweite Spalte für den Code, der einen der drei Bedingnungen erfüllen muss?

Beantwortet: Verständnisproblem

Wed, 08 Feb 2017 12:30:24 +0000

Hallo,

wie sie sicher schon bemerkt haben, wird die Sprache implizit über Codewörter definiert von denen man schon weiß, dass sie Teil der Sprache sind. Gehen wir nun davon aus sie kennen bisher nur das in der Aufgabenstellung angegebene Codewort 0101 0101. Jetzt müssen sie zur Ableitung anderer Codewörter eine Partition sabt=0101 0101 wählen und dann gemäß der angegebenen Regeln das neue Codewort ableiten.

Schaut man sich die Regeln an, so bemerkt man, dass s und t immer erhalten bleiben (für die Frage ist vorallem s relevant). Lediglich die Teile a und b werden entweder vertauscht oder ersetzt.

Um jetzt ein Codewort mit einer 1 am Anfang zu generieren, bleibt als einzige Chance die Wahl s=lambda (also das leere Wort), denn ansonsten würde s erhalten bleiben und somit wieder eine 0 am Anfang des Codewortes stehen.

Ist s aber das leere Wort, so muss t länger sein als s und somit greift die mittlere der angegebenen Regeln, bei denen vor den Teil t zwei 0en geschrieben werden. Das neue Codewort hat also am Anfang zwei Nullen und nicht eine 1 wie wir es uns vorher erhofft hatten.

Wir haben jetzt zwar angenommen, dass wir bisher nur das eine angegebene Codewort der Sprache kannten, aber eigentlich haben wir bewiesen, dass wenn wir bisher nur Codewörter kennen die mit einer 0 beginnen, es nicht möglich ist ein Codewort abzuleiten, dass mit einer 1 anfängt. Induktiv folgt dann, dass ein Wort mit einer 1 am Anfang überhaupt nicht in der Sprache vorkommen kann.

Ich hoffe das hilft weiter.

Christian (Tutor)

Beantwortet: Weshalb ist das kleinste Wort 111

Sun, 24 Jul 2016 07:57:36 +0000

Wenn Sie genau hinsehen, sehen Sie, dass da nicht steht L={1}*, sondern L⊂{1}* (echte Teilmenge der Menge der Wörter, die aus beliebig vielen Einsen bestehen).

Die Sprache L selbst ist rekursiv definiert durch das Wort 111 und bestimmte Vielfache der Worte, die bereits in L sind (beginnend mit 111, das damit das kürzeste Wort in L sein muss).

Viele Grüße,

Micaela Wünsche

Beantwortet: Erklärung von Widerspruch

Sun, 14 Feb 2016 14:48:07 +0000

Hallo uwdqk,

ich versuche das ganze mal etwas ausführlicher zu formulieren.

Um den Widerspruch zu zeigen wurde in diesem Bespiel für die Pumpvariable i=2 gewählt. Wir betrachten also den Fall |xy²z|.

Als nächstes schätzen wir die Länge des gepumpten Wortes nach oben ab.

Da nach (1) |xy|<=n ist, kann |y| maximal n Zeichen lang sein, also das komplette Wort enthalten ( x und z sind leer). Für i=2 kann sich die Wortlänge maximal verdoppeln, was durch |xy²z|<= 2 |w| dargestellt wird.

Wenn wir uns jetzt die Sprache L anschauen, stellen wir fest, dass 111 das kleinste Wort in L ist und die Länge 3 hat ( die Wortlänge |w| ist also für alle Wörter größer oder gleich 3 ). Demnach unterschieden sich auch alle anderen Wörter der Sprache mindestens um den Faktor 3, weil w^|w| gilt. das bedeutet aber einen Widerspruch für i=2, da wir hier maximal einen Unterschied um den Faktor 2 haben. Demnach kann L nicht vom Typ 3 sein.

Viele Grüße

Gregor (Tutor)

Beantwortet: Wie kann ich ablesen,ob es sich um eine positive oder negative Zahl handelt?

Sat, 13 Feb 2016 15:48:49 +0000

Hallo uqdrv,

bei Binärzahlen muss immer angegeben werden, in welcher Darstellung sie vorliegt bzw. interpretiert werden soll. Das Vorzeichen ist häufig mitcodiert (Ausnahme BCD-Darstellung, hier wird ein separates Vorzeichen-Bit benötigt). Eine negative Zahl im 1er Komplement erkennst du an einer führenden 1.

Viele Grüße

Gregor (Tutor)

Beantwortet: Rekord in der Klausur

Fri, 12 Feb 2016 15:23:04 +0000

Schön, dass Sie fragen! :-)

Der beste Student hat tatsächlich den bisher bekannten Weltrekord geschafft, das sind 1098 Einsen.

Das ist eine ziemlich beeindruckende Leistung, und diese Lösung gab es auch nur einmal; die zweitbeste Lösung, die es auch nur einmal gab, waren 6 Einsen. Wir haben dann für diese beiden Lösungen jeweils die vier Zusatzpunkte vergeben.

Der Student mit den 1098 Einsen hat uns später in der Einsicht die Geschichte hinter seinem Rekord erzählt: Er hat am Tag vor der Klausur mit seiner Freundin gelernt und ist dabei über diesen Artikel zu Busy-Beaver-Turingmaschinen in der Wikipedia gestolpert: https://en.wikipedia.org/wiki/Busy_beaver Der hat ihn so sehr interessiert, dass er sich den Rest des Tages nur damit beschäftigt hat. Seine Freundin fand es verrückt, dass er sich so speziell vorbereitet hat, und wollte es ihm ausreden - aber am nächsten Tag kam tatsächlich genau das Thema dran, und er konnte die perfekte Lösung (die wir ja überhaupt nicht erwartet hatten) hinschreiben.

Die Geschichte ist schön - aber dass das so gepasst hat, war natürlich ein großer Zufall. Suchen Sie jetzt also bitte nicht das Internet nach solchen Randthemen ab ;-) Auch ohne so intensive Vorbereitung war es ja durchaus möglich, alle oder fast alle Punkte bei der Aufgabe zu erzielen.

Beantwortet: NK 2014, Nr 7: was macht dieser Code?

Thu, 11 Feb 2016 08:03:35 +0000

Hi,

kann es sein, dass Du Aufgabe 8 meinst? In Aufgabe 7 geht es um Fehlererkenn- und korrigierbarkeit.

Ich würde mir das Programm anhand eines kleinen Beispiels überlegen – z.B. dass am Anfang R1 = 4 gilt.

1. "Iteration": Da $ R1 \neq 0 $ wird nicht gesprungen, sondern zu R2 (was am Anfang 0 ist) R1 addiert und anschließend von R1 1 abgezogen (also: $ R2 = R1 + R2 = 4 , R1 = R1 - 1 = 4 -1 = 3 $ )

2. "Iteration": analog: $ R2 = R1 + R2 = 3 + 4 , R1 = R1 - 1 = 2 $

3. "Iteration": analog: $ R2 = R1 + R2 = 2 + 3 + 4 , R1 = R1 - 1 = 1 $

4. "Iteration": analog: $ R2 = R1 + R2 = 1 + 2 + 3 + 4 (= 10) , R1 = R1 - 1 = 0 $

5. "Iteration": es gilt $ R1 = 0 $ , von daher ist die Bedingung im Sprungbefehl erfüllt und man springt zu "FERTIG".

Ich hoffe am Beispiel wird deutlich, dass in R2 $ \sum_{i=1}^n i $ berechnet wird.

Viele Grüße

Jonas (Tutor)

PS: Im strengen Sinne werden in Assembler keine Schleifen geschrieben – man springt ja nur durch den Programmcode. Ich denke zum Verständnis ist es aber trotzdem ganz hilfreich, es sich so vorzustellen...

Beantwortet: Pumping Lemma- alternative Begründung richtig?

Sat, 30 Jan 2016 19:10:55 +0000

Nein, das geht nicht, denn Ihr Wort hat nicht die Länge $|w|\geq n$. (Das ist sehr wichtig und ein häufiger Fehler, bitte beachten Sie das in der Klausur!)

Außerdem dürfen Sie die Zerlegung nicht wählen, sondern müssen über alle möglichen Zerlegungen argumentieren!

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: a): weglassen von S2 durch andere Regeln möglich?

Fri, 25 Sep 2015 15:47:13 +0000

Ja, kann man. Hier wurde die Grammatik direkt aus dem Automaten abgeleitet und da man von s2 nirgends hinkommt, wurde der Lambda-Übergang geschrieben. Das Verfahren, was du beschreibst ist genau die Vorgehensweise, wenn man eine Grammatik Lambda-frei machen möchte.

Viele Grüße,

Julian (Tutor)

Beantwortet: Vorteile von Gleitkommadarstellung und Festpunktdarstellung?

Fri, 25 Sep 2015 14:08:12 +0000

Hallo,

Die Formulierung für die Gleitkommadarstellung ist nicht optimal. Besser ist zu sagen, der Wertebereich der Gleitkommazahlen ist größer, als der von Fixpunktzahlen.

Der Vorteil der Fixpunktzahlen ist zum einen eine garantierte genauigkeit der Zahlen, und eine schnellere Verarbeitung, da die Auswertung des Exponenten und der Mantisse entfällt.

Julian (Tutor)

Beantwortet: b): Lösung für Formel

Fri, 25 Sep 2015 14:04:05 +0000

Hallo,

ja, deine Formel stimmt ebenfalls. Hier wird von n über n-1, n-2 bis 1 und schließlich 0 aufsummiert. In der Musterlösung wird das Ganze einfach anders herum ausgedrückt, indem von 1 bis n summiert wird.

Gruß,

Marius (Tutor)

Beantwortet: c): Was zählt alles als Befehl?

Fri, 25 Sep 2015 14:02:44 +0000

Hallo,

Also die Schleife wird n-mal vollständig durchlaufen. Da die Schleife aus 5 Zeilen besteht also 5n Befehle.

Ist R1 im letzten Durchgang 0, springt er aber nicht am Ende der Schleife (bei LOOP) raus, sondern führt nochmal die ersten 2 Zeilen der Schleife aus um dann bei JUMPZERO zur Marke Fertig zu springen. Das heißt das sind nochmal 2 Befehle (Zeile 1 und 2) die beim Rausspringen benötigt werden.

Anschließend wird noch die letzte Zeile ausgeführt, also nochmal 1 Befehl.

Insgesamt also 5n+3 Befehle.

Ich hoffe, das konnte dir helfen.

Beste Grüße

Philippe (Tutor)

Beantwortet: Muss man jeden einzelnen Zwischenschritt machen?

Wed, 23 Sep 2015 13:51:05 +0000

Hallo,

es ist natürlich sinnvoll einzelne Zwischenschritte zu machen, da es bei falschem Endergebnis trotzdem noch Teilpunkte gibt. Aber so ausführlich wie in der Musterlösung musst du es natürlich nicht machen - es bleibt eben dir überlassen, wie viele Zwischenschritte du machen willst.

Max (Tutor)

Beantwortet: c): Könnte Lösungstabelle vereinfacht werden?

Wed, 23 Sep 2015 13:21:48 +0000

Hallo,

die leere Menge zu schreiben wäre nicht korrekt, denn es sind (in Zeile 2) 8 einelementige Mengen vorhanden, um Verwirrung zu vermeiden würde ich eine eindeutigere Schreibweise wählen ("keine mehrelementigen Mengen" etc.)

Gruß

Alexander (Tutor)

Beantwortet: b): Warum gilt nicht Hc = 1 ?

Wed, 23 Sep 2015 12:31:36 +0000

Steht nicht genau das in der Lösung:

Lösung:

1, denn 0101 0101 und 0100 0101 sind Codewörter.

Max (Tutor)

Beantwortet: Warum kann man keine Wörter bilden, die mit einer 1 beginnen?

Wed, 23 Sep 2015 12:28:41 +0000

Hallo,

Sie dürfen s, t, a und b ja nicht einfach beliebig wählen, sondern Sie müssen die vorhandenen Codewörter anschauen und daraus mögliche Belegungen dieser Variablen ableiten. Beispielsweise haben wir zu Beginn nur das Codewort

$ 0101 0101 $

in der Sprache. Eine mögliche Belegung wäre jetzt bspw.

$ s=010, a=1, b=0, t=101 $

Daraus ergibt sich nach der ersten Regel in der Fallunterscheidung (da $ |s| = |t| $ ), dass

$ sbat = 01001101 $

ebenfalls in der Sprache ist. Jetzt können Sie auch von diesem neuen Wort ausgehen (aber natürlich auch weiterhin vom ersten) und bspw. festlegen:

$ s=0, a=1, b=0, t=01101 $

wodurch nach der zweiten Regel in der Fallunterscheidung (da $ |s| < |t| $ )) auch das Wort

$ s00t=00001101 $

in der Sprache ist. So macht man dann weiter, bis alle Wörter abgeleitet sind.

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: c): Warum ist "00001111 " nicht enthalten?

Wed, 23 Sep 2015 12:25:45 +0000

Hallo,

wie würden Sie das Wort denn bilden? Die allgemeine Regel ist, dass für alle schon vorhandenen Codewörter an jeder Stelle, wo sich zwei benachbarte Bits "ab" unterscheiden, ein neues Wort dadurch entsteht, dass man alle Bits davor durch "a" ersetzt und alle danach durch "b". Das impliziert aber, dass die im ersten Schritt generierten neuen Codewörter keine weiteren mehr entstehen lassen können, weil diese ja nur eine Stelle haben, wo sich zwei benachbarte Bits unterscheiden, und diese Stelle wurde ja bereits nach der o.a. Regel im ersten Schritt bearbeitet.

Klingt ein bisschen kompliziert, ich hoffe, Sie verstehen, was ich meine.

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: e): Lösungsvorschlag

Wed, 23 Sep 2015 12:21:59 +0000

Sowohl bei der Fehlererkennbarkeit als auch bei der Fehlerkorrigierbarkeit muss k element der natürlichen Zahlen sein. Daher liegt in diesem Fall die Fehlererkennbarkeit bei 1 und die Fehlerkorrigierbarkeit bei 0.

Lorena (Tutorin)

Beantwortet: a): Vorgehensweise bei Lösung?

Wed, 23 Sep 2015 12:20:37 +0000

Sie müssen sich hier zukzessive durch die Definition arbeiten. Sie wissen am Anfang nur, dass 0101 0101 zum Code C gehört.

Wenn aber 010 10 101 dazugehört, dann gilt folgendes: (Leerzeichen absichtlich so gewählt)

wir wählen Länge von s und t gleich: s=010 und t=010, a=1, b=0 . Wenn aber sabt (mit Länge s = Länge t) zu C gehört, dann gehört auch sbat zu C also 010 01 101 (das zweite Codewort)
wir wählen |s|<|t|: s=01 t=0101 a=0 b=1, dann gehört auch s00t dazu, also 01 00 0101
wir wählen |s|<|t|: s=0 t=10101 a=1 b=0, dann gehört auch s00t dazu, aslo 0 00 10101
wir wählen |s|>|t|: s=0101 t=01 a=0 b=1, dann gehört auch s11t dazu, also 0101 11 01
...

So können Sie auch mit den neu errechneten Codewörtern durchlaufen, bis Sie 6 verschiedene Codewörter zusammen haben.

Ich hoffe, dass das so verständlich war.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen