Zahlendarstellung- Aufgabe 8

Question

Hallo,

 

eine Frage zur Aufgabe 8:

 

Mir ist hier überhaupt nicht klar, wie man auf diese zwei Exponeten kommt ( 2^-3 und 2^4 ) bzw wie das mit unserem q zusammenhängt .

Zudem habe ich ja nur zwei Mantnissen Bits - heißt das dann, dass meine Mantnisse maximal 3 groß werden kann ( 2^1 , 2^0)  ?

​Und warum dürfen/ können meine Zahlen nicht größer oder kleiner sein, als die in der Musterlösung genannten?

Vllt kann mir ja jemand bei dieser Aufgabe etwas auf die Sprünge helfen :)

 

Danke !

Answer 1

Hallo anonym.

 

grundsätzlich ist die größte darstellbare Zahl, wenn du überall 1er hast und die kleinste, wenn du überall 0er hast.

 

Die Regel zur Bildung der Exponenten ist nun, dass du q, das über die Formel 2 ^ (n-1) - 1 berechnet wird, von deiner Charakteristik abziehst. D.h., will ich die größtmögliche Charakteristik haben, habe ich, da drei Bits, 111, was 1 + 2 + 4 ist, also 7. Davon ziehe ich jetzt q, 2 ^ (2) - 1, also 3, ab und komme somit auf 4. Das ist also der größtmögliche Exponent. Analog für 000, wo ich eben 0 - 3 mache, also ist der kleinstmögliche Exponent -3.

Bei der Mantisse gehst du nun analog vor, nur darfst du nicht vergessen, dass die Mantisse quasi "gespiegelt" ist. Wenn ich z. B. die Zahl 101 habe als Mantisse, ist die erste 1 2 ^-1 und die dritte 1 2^-3. Auch hier gilt: die größtmögliche Mantisse ist 11 und die kleinstmögliche 00, also 2^-1 plus 2^-2 bzw 0.

In Der Klammer darfst du nun noch die führende Eins nicht vergesen, die bei der Umwandlung immer wegfällt, also 1 plus dem Rest der Mantisse.

Wenn du jetzt den größtmöglichen Exponenten und die größtmögliche Mantisse bzw analog die kleinstmögliche nimmst, kannst du demnach keine größeren bzw. kleineren Zahlen bilden.

 

Ich hoffe, das Ganze ist nun ein bisschen klarer.

 

Viele Grüße

 

You-Ri (Tutor)