Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in Band I, Kapitel 10

Beantwortet: Polynomialzeitreduktion Graph

Sat, 28 Jan 2017 22:54:09 +0000

Hallo,

In dieser Aufgabe geht es um eine konkrete Anwendung der Polynomialzeitreduktion.

In Aufgabenteil a) soll gezeigt werden, dass das Problem VC in NP liegt, ich denke dieser Teil ist noch verständlich.

In Teil b) soll nun mithilfe des aus der Vorlesung bekannten NP-vollständigen Problems CLIQUE gezeigt werden, dass VC sogar NP-vollständig ist. Denn wenn wir CLIQUE darauf (polynomialzeit) reduzieren können, muss VC mindestens genauso schwer sein wie CLIQUE, also folglich NP-vollständig. Salopp gesagt versuchen wir also unser CLIQUE Problem über die Problemstellung von VC darzustellen.

Viele Grüße

Monika (Tutorin)

Beantwortet: BER-AI: NP-Schwer reduzierbar auf SAT, NP-Vollständig in Pol lösbar

Mon, 08 Feb 2016 11:07:19 +0000

Was 2) angeht: Das bezieht sich auf eine sehr spezielle Eigenschaft von NP-vollständigkeit - in der Klausur hätten Sie so eine schwierige Frage nicht lösen müssen.

Die grundsätzliche Aussage, die nicht GANZ, aber IM KERN richtig ist, lautet:
$$P=NP \Rightarrow \mbox{ alle Probleme aus $NP$ sind $NP$-vollständig}$$
Diese Aussage stimmt deshalb nicht ganz, weil es die beiden trivialen Probleme
$$X = \emptyset \mbox{ bzw. } X = E^\star \in P=NP$$
gibt, die auch dann nicht $NP$-vollständig wären. Auch wenn man das oft vernachlässigen kann, ist die Aussage, wie sie in der Multiple-Choice-Aufgabe steht, strenggenommen nicht korrekt, und deshalb haben wir das auch entsprechend als falsch angekreuzt und erklärt.

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: P=NP, was folgt daraus für NP-schwere Probleme?

Sun, 07 Feb 2016 10:11:18 +0000

Also grundsätzlich sind Lösungen für Probleme die in NP liegen nur in Polynomialzeit überprüfbar. Es wird derzeit zusätzlich vermutet, dass die enthaltenen Probleme nicht in Polynomialzeit lösbar sind, also dass sie schwerer sind als die Probleme die in P liegen, welche in Polynomialzeit lösbar sind.

Nimmt man an, dass P=NP gilt, so wären alle Probleme in NP zusätzlich in Polynomialzeit lösbar. Dies schließt jedoch nicht ein, dass alle Probleme die in NP-schwer liegen auch in Polynomialzeit lösbar sind, da für diese Probleme lediglich gilt, dass diese mindestens so schwer sind wie alle Probleme in NP. Sie können demzufolge auch schwerer sein.