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Beantwortet: Unterschied Vorzeichen-Betrag-Darstellung und 1-Komplement-Darstellung

Mon, 03 Feb 2020 16:32:47 +0000

Ja und der ist ziemlich gravierend!

VZ-Betrag-Darstellung: Codierung wie Binär, jedoch erstes (ganz links) Zeichen für VZ.

1-Komplement: Alle Bits von Binär gekippt, erstes Zeichen für VZ.

Also sind bei diesen nur das erste Zeichen gleich, alle anderen Zeichen sind beim direkten Vgl gekippt. (Siehe Vorlesungsfolien!)

Beispiele, siehe: https://www.mathematik.uni-marburg.de/~thormae/lectures/ti1/ti_2_2_ger_web.html#1 (Folie 8 und 11)

Grüße,

Nico (Tutor)(Alle Angaben ohne Gewähr)

Beantwortet: Warum ist C nicht 2^0?

Fri, 10 Feb 2017 12:34:24 +0000

Wenn man davon ausgeht, dass es keine Sonderwerte gibt, dann können die beiden Extremwerte für jede Gleitpunktdarstellung folgendermaßen angegeben werden: $$max = 0xxxxxxxx\ldots, min = 1xxxxxxxx\ldots$$ Wobei $x$ die Basis der Darstellung minus $1$ ist. Im Fall der Dualdarstellung ist also $x=2-1=1$. Die beiden Extremwerte ergeben sich also für die Aufgabe zu $0111$ und $1111$.

Nun gilt $q=0$, wie in der Lösung vorgerechnet wird, und, da die Charakteristik nur ein Bit hat, $c=x=1$. Also ist der Exponent (nicht die Charakteristik) $c-q$ und es ergibt sich der Faktor $2^{c-q}=2^1$. Mit den zwei verbleibenden Bits und der impliziten Eins ergibt dich die Mantisse zu $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}=1{,}75$ und insgesamt eben plus/minus $$2 \cdot 1{,}75= 3{,}5$$

Man kann sich das auch recht übersichtlich im XWizard anschauen: @[ID-22908]@

Beantwortet: Excess-3-Darstellung

Wed, 03 Feb 2016 15:12:55 +0000

Hallo ugeil,

die Exzess-q-Darstellung besagt gerade, dass statt einer Zahl $ z $ der Wert $ z_{Exzess-q} = z - q $ gespeichert wird. In manchen Fällen muss dieses $ q $ berechnet werden (wie zum Beispiel in der IEEE 754-Darstellung aus dem Tutorium), hier ist es in der Aufgabestellung mit $ q = 3 $ schon explizit gegeben.

Die Zahlen, die sich mit 4 Bit kodieren lassen, sind $ \{ 0 , 1 , ... , 15 \} $ , die Zahlen, die sich dann mit einer Exzess-3-Darstellung darstellen lassen sind gerade $ \{ 0 - 3 , 1 - 3 , ... , 15 - 3 \} = \{ -3 , -2 , ... , 12 \} $ .

Viele Grüße

Jonas (Tutor)

Beantwortet: -8 in 2-Komplementdarstellung

Tue, 29 Sep 2015 09:20:08 +0000

Ja das ist korrekt. Möglicherweise kommt man auf den Schluss das die +8 mit 1000 dargestellt wir. Dies trifft bei 4 Bits nicht zu da der Zahlenbereich für die 2-Komplementdarstellung von -2^n bis +2^n-1 definiert ist. Bei n= 4 Bits geht der darstellbare Zahlenbereich dementsprechend von -8 bis +7.

Moritz (Tutor)

Beantwortet: a) & f): ausführlicher Erklärung

Tue, 29 Sep 2015 09:18:00 +0000

Hallo Zhou,

Zur a:

Es gibt insgesamt 4 Bits, das erste davon geht drauf für's VZ. Danach bleiben nur noch 3 Bits übrig und die größte Dualzahl die man mit 3 Bits darstellen kann ist 7=111. Also: {-7,...,7}

Zur f: Für die betragsmäßig größte Zahl gilt c=1 (max. Exponent) und es ist e=c-q. Wie in der Lsg steht ist q aber 0, deswegen rechnet man die größte Zahl so aus:

2^(1-0) (1+2^(-1)+2^(-2))=3.5

Mit einer ähnlichen Argumentation wie oben kommt man auf den Wertebereich [-3.5,3.5]

(Bem.: Wenn ich den Hinweis richtig deute, dann wird hier der Sonderfall c=0 sogar ausgeschlossen)

Viele Grüße,

Vivian (Tutor)

EDIT:

Sorry, ich muss mich hier einmal selbst korrigieren: c=0 wird nicht ausgeschlossen, ich habe den Hinweis also nicht ganz richtig interpretiert. Bei IEEE754 wird bei c=0 auf denormalisierte Zahlen zurückgegriffen, hier verzichtet man allerdings auf die Sonderbehandlung und rechnet "ganz normal" mit c=0 weiter. Der Hinweis soll nur darauf aufmerksam machen, dass nicht Werte wie NaN oder Unendlich rauskommen.

D.h. am besten meine Randbemerkung oben in Klammern vergessen, der Rest stimmt aber von der Argumentation her. Man muss also immer obere und untere Schranken für den Wertebereich finden.

Beantwortet: Erklärung zu Excess-3-Darstellung

Tue, 29 Sep 2015 09:17:06 +0000

Excess-3 heißt, dass man um eine Dezimalzahl x darzustellen, zunächst 3 von x abgezogen wird und das Ergebnis als Binärzahl kodiert wird (Letzte Stelle -> 2⁰, vorletzte -> 2¹ usw.). Dass heißt, x-3 darf nicht negativ sein und muss mit den 4 Bit (siehe Aufgabe) darstellbar sein. Die größtmögliche Zahl wird folglich mit 1111 kodiert sein. Daraus bestimmt man dann den Wertebereich.

Tobias (Tutor)