Beispiel + Lösung: so korrekt?

Question

Lösungsbeispiel:

Angenommen L ist kontextfrei, dann muss die Sprache folgende Eigenschaften erfüllen:
 (1) |vwx|<=n
 (2) |vx|>=1
 (3) für alle i element der natürlichen Zahlen und Null: ist uv^iwx^iy Element von L

Nun zeigen wir durch einen Wiederspruchsbeweis, das diese Eigenschaften nicht für jedes Wort gelten das zu L gehört.
Wir wählen dazu beispielsweiße das w=a^n b^n+1 c^n+2.

Nun betrachten wir die verschiedenen Möglichkeiten der Verteilung von v und x unter der Bedinung (1) und (2):
- v und x enthalten genau zwei verschiedene Zeichen:
     - a und b
     - b und c

- v und x enhalten genau 1 Zeichen
     - enthält also nur a, nur b oder nur c.

Da hier das Pumpen aller 3 Buchstaben nie möglich ist, gibt es die Möglichkeit mit z.B der Wahl von i=10 und vx enhält nur a das Wort so zu verändern das die w nicht mehr Element von L ist. Denn die Anzahl der a´s im Wort w wird hier durch das Pumplen nun größer als die Anzahl der b´s im Wort.

Damit ist gezeigt, dass L keine kontextfreie Sprach ist da das w durch pumpen nicht mehr zur Sprache L gehört! Für eine Typ-2 Sprache müssten diese Bedingungen nämlich erfüllt sein.

Wäre so eine Lösung in Ordnung oder was fehlt, sollte genauer erklärt werden?

Lg

 

Answer 1

Hallo,

naja, im Prinzip geht es in die richtige Richtung. Aber auf jeden Fall fehlt hier die Unterscheidung zwischen i=0 und i=2. Sie können nicht immer mit dem gleichen i pumpen, sondern müssen es anpassen, je nachdem, welche Verteilung sie vorfinden.

Viele Grüße

Lukas König