Warum werden die letzten zwei Bits weggestrichen?

Question

Hallo,

mir ist nicht klar, warum ich einfach die letzten beiden Nullen wegstreichen kann. Ich weiß, dass ich auf 23 Bits kommen muss und dass das vorderste Bit, falls es eine 1 ist in den Exponenten gezogen wird. Aber durch das wegstreichen der letzten zwei Bits verändere ich doch die Stellenwertigkeit aller Bits davor. Wird das durch die Erhöhung des Exponenten ausgeglichen?  Aber was ist, wenn mein vorderstes Bit eine Null ist, der Exponent also nicht erhöht wird? Und was mache ich, wenn meine letzten zwei Bits eine 1 sind? Die kann ich doch nicht einfach wegstreichen?

 

Answer 1

Hallo,

 

grundsätzlcih gilt, dass deine Mantisse immer gleich viele Bits haben muss innerhalb einer Zahlendarstellung. Bei der Mantisse ist es ja so, dass die erste Stelle 2^-1 ist, die zweite 2^-2 usw., wenn der Wert einer Stelle 0 ist, ist das also 0 * 2^-n und trägt somit nichts zum Ergebnis bei. Die Stellenwertigkeit verändert sich hier nicht, da wir quasi im Gegensatz zur Charakteristik von links bei der Mantisse anfangen, hochzuzählen (normalerweiße ist rechts ja quasi 2^0, dann die Stelle links davon 2^1 usw.).

Wenn die letzten zwei Bits einsen sind und die Zahl sonst genauso aufgebaut ist, verlierst du bei der Addition und dieser Zahlendarstellung diese dann, die Darstellung ist also nur für bestimme Werte exakt und führt sonst aufgrund des Wertebereichs zu Ungenauigkeiten.

 

Wenn vorne eine 0 steht, bleibt die Charakteristik wie zuvor (die des größeren Exponenten) und die Mantisse wird wie zuvor auch übernommen.

 

Viele Grüße

 

You-Ri (Tutor)