Gilt ii. auch für EA und KA

Question

"Jede beliebige Menge von Wörtern ist Sprache einer Turingmaschine." --> FALSCH
Wie sieht das bei EA und KA aus? Für EA's müsste es auch falsch sein, für KA's richtig?

Dann noch etwas. Es gilt ja:
L3 ( L2 ( L1 ( L0
"alle endlichen Mengen von Wörtern": beinhaltet das ALLES außer eine unendliche Sprache?
Und wenn EA's, KA's, LBA's und TM's bzw. L3, L2, L1 und L0 "alle endlichen Mengen von Wörtern" (also alles außer unendliche Sprache?) erkennen bzw. ausdrücken können, was können dann die Typen mit niedrigerem i ausdrücken, was die Typen mit höherem i nicht können?

 

Answer 1

Die Menge der Sprachen, die man mit einer TM erkennen kann, ist eine echte Obermenge der Sprachen, die man mit einem Kellerautomaten erkennen kann (was wiederum eine echte Obermenge der Sprachen, die man mit einem EA erkennen kann, ist). Die Aussage

"Jede beliebige Menge von Wörtern ist Sprache einer *"

ist daher auch für endliche Automaten und Kellerautomaten falsch.

Eine "endlichen Mengen von Wörtern" ist beispielsweise die Menge aller Wörter, die in diesem Post vorkommen oder alle Wörter, die im Duden stehen. Dagegen sind die meisten Sprachen, die in der Vorlesung oder den Aufgaben vorkommen, keine endliche Menge von Wörtern. Beispielsweise gibt es unendlich viele Wörter, die in der Sprache aller Wörter, die aus 0en und 1en bestehen und auf 1 enden, liegen (z.B. 01, 001, 0001, 00001, ...)

Die unterschiedliche Mächtigkeit von EA, KA und TM zeigt sich erst bei solchen Sprachen.

So eine endliche Menge von Wörtern zu erkennen, ist ziemlich einfach. Da es nur endlich viele Wörter in der Sprache gibt, kann man einfach die Eingabe mit jedem der Wörter der Sprache vergleichen (das ist auch mit einem EA möglich)

Gruß,

Tobias (Tutor)