Übungsbuch 1 Aufgabe 6 Existenzquantor / Allquantor

Question

Bei Aufgabe 6 im Übungsbuch 1 ist eine Sprache gegeben wie folgt:

"Gegeben sei die Sprache L  mit

L = {w ∈ {0,1}* | ∃u ∈ {0,1}*  : w = 1u1}

Die Sprache L  enthält also alle Wörter über {0,1} , die mit einer 1 beginnen und mit einer 1 enden. Geben Sie einen nichtdeterministischen endlichen Automaten A =  (E, S, δ, s0, F ) an mit L (A ) = L . Geben Sie A  vollständig an."

 

Verständnisfragen:
1. Wie würde sich die Sprache ändern, wenn man den Existenzquantor durch einen Allquantor ersetzt?

2. "Alle Wörter, die mit einer 1 beginnen und einer 1 enden" Würde das Wort w = 1 laut dieser Beschreibung nicht auch zur Sprache gehören?
 

 

Answer 1

Hallo,

zu 1.) Meiner Meinung nach würde sich die Sprache nicht ändern, da du sowieso nur ein u pro Wort hast, das aus 0en und 1en besteht. Ob es dann für ein u gilt oder für alle ist in diesem Fall egal. Man verwendet aber eher den Existenzquantor.

zu 2.) Nein, w = 1 ist kein Teil der Sprache, weil gegeben ist w = 1u1, daher müssen mindestens 2  Einsen im Wort vorkommen, eine am Anfang und eine am Ende. Vielleicht ist die Beschreibung etwas schwammig und man müsste schreiben "[...] die mit einer 1 beginnen und mit einer weiteren 1 enden." Was aber ausschlaggebend ist, ist die Definition von w innerhalb der Mengenklammer.

Ich hoffe, ich konnte deine Frage beantworten.

Viele Grüße

Hannah (Tutorin)

Comments

Vielen Dank! Ja, konntest du :)
Bei der 2. Frage ging es mir nur um die schwammige Formulierung, dass sie die gegebene Sprache eigentlich nicht ganz passend beschreibt.