Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in Sprachen

Beantwortet: Verwirrung Buch und Vorlesung

Wed, 05 Feb 2020 20:21:44 +0000

Es ist eine echte Teilmenge.

Aber das Skript ist an der Stelle auch nicht falsch, es ist nur schwächer in der Formulierung. Man kann ja auch schreiben
$$3 \leq 4$$
obwohl auch die noch schärfere Formulierung gilt:
$$3 < 4$$

Beantwortet: Wie funktioniert Sprachmächtigkeit

Fri, 12 Jan 2018 14:06:37 +0000

Hallo Jasper,

Bei den kontextfreien Sprachen wird unterschieden zwischen deterministischen und nicht deterministischen kontextfreien Sprachen. Eine det. kontextfreie Sprachen wird durch einen det. KA erkannt und eine n-det. kontextfreie Sprache durch einen n-det. KA.

Dabei ist die Deterministische eine Teilmenge von der Nichtdeterministischen.

Jede det. kontextfreie Sprache kann durch eine LK(A) Grammatik erzeugt werden (Für mehr Infos dazu siehe Kapitel 3, Folie 40). Jede n-det. kontextfreie Sprache wird von einer kontextfreien Grammatik erzeugt. Damit kann die kontextfreie Grammatik aber natürlich auch die det. kontextfreie Sprache erzeugen.

Damit gilt: L(det-KA) ist eine Teilmenge von L(ndet. KA)

Die Aussage: "L2 = L det Kellerautomat und L2 = L n.det. Kellerautomat" habe ich so noch nicht gesehen und muss in die oberen Fälle differenziert werden. So ist das auch abgebildet in der Übersicht zu den Sprachen.

Ich hoffe das konnte dir weiterhelfen!

Viele Grüße,

Timon (Tutor)

Beantwortet: Beispielgrammatik Typ-1-Sprache

Sat, 04 Feb 2017 14:55:41 +0000

Ja ich sehe das genau so, hier hat man keine Möglichkeit das S in ein Terminal zu überführen und kann somit keine Wörter generieren.

Beantwortet: minimale Reguläre Ausdrücke

Sat, 23 Jul 2016 18:00:59 +0000

Wenn nach einem Regulären Ausdruck gefragt ist, wird es wohl für einen korrekten Regulären Ausdruck die "korrekte" Anzahl Punkte geben.

Wenn z.B. nach einem minimalen Regulären Ausdruck gefragt wird wirst du wohl auch nicht die volle Punktzahl erhalten.

Bei einer allgemeinen Frage ist eine Algemeine Lösung richtig, bei einer spezifischen Frage nur eine spezifische Lösung.

Angaben ohne Gewähr ;)

Beantwortet: Die Menge der konextfreien Sprachen ist gegenüber der Komplementbildung abgeschlossen.

Wed, 15 Jun 2016 17:07:01 +0000

Haben Sie sich das Übungsblatt 3 (Heimaufgaben) angeschaut, wie in der Lösung empfohlen wird? Dort wird eine kontextfreie Grammatik für die von Ihnen angegebene Sprache konstruiert und per Pumping-Lemma bewiesen, dass ihr Komplement nicht kontextfrei ist.

Beantwortet: Wann schreibe ich bei nichtleeren Wörtern ein "+" in die Sprachdefinition und wann ein "*"?

Tue, 29 Dec 2015 10:58:00 +0000

Hey,

bei beiden Sprachen hast du richtig erkannt, dass durch die Form der Bedingungen das leere Wort nicht in den Sprachen enthalten ist. Ob du nun vorne bei der Definition der Zeichenmenge ein + oder * in den Exponenten schreibst, spielt für die Sprache somit keine Rolle: Das leere Wort ist durch die Bedingung in beiden Fällen nicht in der Sprache und soll das auch nicht. Du würdest in beiden Fällen die selbe Sprache definieren.

Bei der Sprache in Kapitel 4 Aufgabe 29 muss also nicht ein + im Exponenten stehen, kann es aber.

Mein persönlicher Ratschlag: Wenn die, zu beschreibende Sprache das leere Wort nicht enthalten soll, das + in den Exponenten schreiben. Damit läuft man nicht in Gefahr, dass "ausversehen" doch das leere Wort in der Sprache enthalten ist, falls man beim Aufstellen der Bedingung das leere Wort nicht ausschließt.

Viele Grüße
Ashvin (Tutor)

Beantwortet: DEA und NEA für $\emptyset$, $\lambda$ und $E^\star$

Mon, 09 Feb 2015 18:34:50 +0000

Der NEA für die leere Menge $L=\emptyset$ sieht folgendermaßen aus:

Script:

fsm:

s0;

Der NEA für $L=E^\star$ sieht so aus (unabhängig vom Inhalt von $E$):

Script:

fsm:

s0:f;

Der entsprechende DEA für die leere Menge ergibt sich (abhängig von $E$) aus dem NEA durch den Algorithmus aus der Vorlesung zu ($E$ soll dabei für alle Zeichen $e \in E$ stehen):

Und der DEA für $E^\star$ analog zu:

Ein NEA für die Sprache $L=\{\lambda\}$ ist:

Script:

fsm:

s0:f-E-s1;

Und der entsprechende DEA:

Warum das so ist, lasse ich Sie erst einmal selber überlegen, aber Sie dürfen gerne nochmal nachfragen, wenn es weitere Unklarheiten gibt.

(Selbstverständlich sind alle DEAs auch NEAs, aber nicht umgekehrt. NEAs kann man sich also in gewisser Weise schenken, wenn DEAs gegeben sind - aber natürlich sind die NEAs hier kompakter als die zugehörigen DEAs. Die angegebenen DEAs hier sind alle minimal, bei den NEAs haben wir keinen Minimalitäts-Begriff definiert.)

Beantwortet: Jede Sprache ist Teilmenge einer regulären Sprache

Mon, 02 Feb 2015 19:02:33 +0000

Unter 1.) habe Sie das genau richtig beschrieben.

Unter 2.) haben Sie den Fehler gemacht, Sprachen und Sprachklassen durcheinanderzuwerfen. Es gibt durchaus Sprachen, die nicht Element der (Menge der) regulären Sprachen sind. Oder anders gesagt, bspw. ist die Menge der kontextfreien Sprachen nicht Teilmenge der Menge der regulären Sprachen. Aber trotzdem ist jede Sprache Teilmenge einer regulären Sprache, nämlich gilt bspw. für jede beliebige Sprache $L$: $L \subseteq E^\star$.

Beantwortet: Wieso kann eine Teilmenge, die nicht regulär ist, Teil einer regulären Sprache sein?

Wed, 14 Jan 2015 07:27:48 +0000

Ganz einfach: Nehmen Sie doch mal die Sprache $E^\star$ für irgendein Alphabet $E$. Diese Sprache ist definitiv regulär, denn ein endlicher Automat muss einfach nur alle Wörter akzeptieren (wie der Automat aussieht, können Sie sich ja mal überlegen). Wenn es stimmen würde, dass alle Teilmengen von regulären Mengen wieder regulär sind, dann gäbe es ja gar keine nicht-reguläre Sprachen.

Salopp gesagt entsteht die Schwierigkeit von Sprachen dadurch, dass man sich von den beiden trivialen Sprachen $\emptyset$ und $E^\star$, bzw. noch allgemeiner, von Regelmäßigkeiten ("Mustern") in der Wortbildung entfernt. Da kann man tun, indem man Wörter hinzufügt, aber auch, indem man Wörter weglässt. Hat man etwa die Sprache

$$\{a^nb^n \ | n \in \mathbb{N}\}$$

dann könnte man die Sprache schwieriger machen, indem man bspw. noch alle Wörter hinzunimmt, deren Länge eine Primzahl ist (unabhängig von $n$). Man könnte sie aber auch schwieriger machen, indem man alle Wörter entfernt, für die $n$ eine Primzahl ist.

PS. Diese Analogie stimmt nicht:

Grammatiken eines Typs i können nur von Sprachen eines Typs j mit j >= i erzeugt werden. Dann müsste ja meiner Überlegung nach eine reguläre Sprache nur reguläre Sprachen enthalten dürfen richtig?

Eine reguläre Sprache ist etwas anderes als die Menge aller regulären Sprachen.

Beantwortet: Begründungen für die Aussagen

Sun, 16 Nov 2014 16:30:39 +0000

Deine Begründungen sehen meiner Ansicht nach gut aus :)

Zu 3) ja genau, es steht da LdetKA(E) ist Teilmenge von LndetKA(E). Also sind die beiden Sprachklassen nicht gleich.

Zu 7) Die Sprachmächtigkeit von LndetTM und LTM ist gleich. Auf den Vorlesungsfolien ist dazu eine Beweisidee gegeben. Eine det. TM erreicht auch die Endkonfiguration der ndet TM, aber im schlechtesten Fall mit exponentiell höherer Laufzeit!

Viele Grüße

Christiane(Tutorin)

Beantwortet: Wieso ist E* regulär?

Sun, 16 Nov 2014 16:24:51 +0000

Wie du angemerkt hast, bedeutet E* alle möglichen Kombinationen von Zeichen aus dem Alphabet E. Das heißt, um zu entscheiden, ob ein Wort in E* liegt, muss man nur nachschauen, ob alle Zeichen des Wortes in E enthalten sind. Es ist also nicht nötig, beim von dir angeführten $a^n b^n c^n$ zu prüfen, ob die Anzahl der a, b und c gleich ist (was ein endlicher Automat nicht kann).

Tobias (Tutor)

Beantwortet: E* regulär oder nicht?

Sun, 16 Nov 2014 16:22:47 +0000

Hallo,

es gilt, dass sowohl die leere Menge als auch E* reguläre Sprachen sind.

Das bleibt auch in Teil 2 erhalten. "B c E* nicht regulär" muss man verstehen als "B, welches eine Teilmenge von E* bildet, ist nicht regulär". Über E* selbst wird hier keine Aussage getroffen.

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

Beantwortet: L0 Sprachen entscheidbar?

Tue, 04 Nov 2014 09:04:51 +0000

Nicht alle Sprachen aus $L_0$ sind entscheidbar, es gibt auch solche in $L_0$, die nur aufzählbar sind. Diese Unterteilung wird auch auf Folie 5-32 vorgenommen.

Viele Grüße,

Sven (Tutor)

Beantwortet: Unterschied kontextsensitive und monotone Grammatik?

Wed, 22 Oct 2014 16:09:58 +0000

Hallo,

das ist eigentlich ganz einfach:

Kontextsensitive Grammatiken sind auch monoton (denn durch eine kontextsensitive Regel ϕAψ→ϕγψ wird immer ein einzelnes Zeichen A durch eine nichtleere Zeichenfolge γ ersetzt, also kann das Wort durch die Ableitung nicht kleiner werden).
Monotone Grammatiken sind nicht unbedingt kontextsensitiv (denn eine Regel wie AB→BA ist nicht kontextsensitiv).

Entsprechend sind kontextsensitive Grammatiken eine echte Teilmenge der monotonen Grammatiken, ABER:

Die Menge der durch monotone Grammatiken darstellbaren Sprachen ist gleich der Menge der durch kontextsensitive Grammatiken darstellbaren Sprachen. Beide Grammatiktypen können nämlich genau die Typ-1-Sprachen erzeugen.

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: Gilt ii. auch für EA und KA

Wed, 22 Oct 2014 14:42:49 +0000

Die Menge der Sprachen, die man mit einer TM erkennen kann, ist eine echte Obermenge der Sprachen, die man mit einem Kellerautomaten erkennen kann (was wiederum eine echte Obermenge der Sprachen, die man mit einem EA erkennen kann, ist). Die Aussage

"Jede beliebige Menge von Wörtern ist Sprache einer *"

ist daher auch für endliche Automaten und Kellerautomaten falsch.

Eine "endlichen Mengen von Wörtern" ist beispielsweise die Menge aller Wörter, die in diesem Post vorkommen oder alle Wörter, die im Duden stehen. Dagegen sind die meisten Sprachen, die in der Vorlesung oder den Aufgaben vorkommen, keine endliche Menge von Wörtern. Beispielsweise gibt es unendlich viele Wörter, die in der Sprache aller Wörter, die aus 0en und 1en bestehen und auf 1 enden, liegen (z.B. 01, 001, 0001, 00001, ...)

Die unterschiedliche Mächtigkeit von EA, KA und TM zeigt sich erst bei solchen Sprachen.

So eine endliche Menge von Wörtern zu erkennen, ist ziemlich einfach. Da es nur endlich viele Wörter in der Sprache gibt, kann man einfach die Eingabe mit jedem der Wörter der Sprache vergleichen (das ist auch mit einem EA möglich)

Gruß,

Tobias (Tutor)

Beantwortet: Wie ist bei det und ndet?

Wed, 22 Oct 2014 14:40:22 +0000

Hallo,

das hängt davon ab, welche Automaten du betrachtest. Bei EA und TM ist die Mächtigkeit unabhängig vom Determinismus. Lediglich die Mächtigkeit des nichtdet. KA ist größer als die des det. KA.

Somit gilt L detEA = L ndetEA ( L detKA ( L ndetKA ( L detTM = L ndetTM

Mächtigkeit bedeutet in diesem Kontext z.B., dass die Menge der Sprachen, die von einem EA erkannt werden kann, eine Teilmenge der Sprachen ist, die von einem KA erkannt werden kann.

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

Beantwortet: Nachfrage zur Sprachmächtigkeit

Wed, 22 Oct 2014 14:39:05 +0000

Hallo,

was du sagen ist : "(" Bedeutet jetzt mal Teilmenge von

L EA ( LKA ( LTM

In Worten: Die Sprachmächtigkeit von Endlichen Automaten ist eine Teilmenge von den Kellerautomaten und diese sind wieder Teilmenge von den Turingmaschinen.

Grüße,

Jördis ( Tutorin )

Beantwortet: was passiert mit einem Wort der Form a^n b^n c^n ?

Wed, 22 Oct 2014 14:36:28 +0000

Richtig, die von dir angegebene Menge ist eine endliche Menge von Wörtern. Diese Sprache, die nur aus zwei Wörtern besteht, kann von einem KA erkannt werden, indem man das oben beschriebene Verfahren nutzt.

Die Sprache a^n b^n c^n mit n element N ist aber keine endliche Menge und kann von einem Kellerautomaten nicht erkannt werden (Beweis PPL).

Sven (Tutor)

Beantwortet: Erkennen auch andere Automaten alle endlichen Mengen von Wörtern?

Wed, 22 Oct 2014 14:33:19 +0000

Hallo,

"zu i) Alle endlichen Mengen von Wörtern sind Sprachen eines Kellerautomaten.
Gilt das auch für Turing-Maschinen und ndet. linear beschränkte TM? Was ist mit endlichen Automaten?"

da eine Turingmaschine einen Kellerautomaten simulieren kann, gilt dies natürlich auch Turingmaschinen.

Für einen endlichen AUtomaten gilt dies aber auch, da ich bei einer endlichen Menge von Wörtern im Zweifelsfall für jedes Wort einen separaten Zustandsabfolge angeben könnte (ist zuerst nichtdeterministisch, kann aber auch in einen deterministischen Automaten umgewandelt werden).

Freundliche Grüße
Friederike Pfeiffer

Beantwortet: Erklärug der Lösung zu i. und ii.

Wed, 22 Oct 2014 14:29:38 +0000

i) Für ein Wort aus einer endlichen Menge von Wörtern kann man sich immer einen Kellerautomaten definieren, der genau dieses Wort erkennt, indem man die Zustände speziell auf dieses eine Wort abstimmt. Da es sich um eine endliche Menge handelt, kann man das theoretisch für jedes Wort aus der Menge so machen. Der enstehende Kellerautomat hat dann sehr viele (aber endlich viele) Zustände und ist nicht-deterministisch.

ii) Es gibt Sprachen, die nicht in L0 liegen und somit auch nicht von einer TM erkannt werden können (siehe dazu Diagramm von Folie 5-31).

Viele Grüße,

Sven (Tutor)