Hallo,
wenn du genau hinsiehst, stellst du fest, dass
f(x) = x + (x-1) + (x-2) +...
das gleiche ist wie
f(x) = 1 + 2 + ... + x.
Du addierst jeweils die Werte von 1 bis x, nur drehst du in deiner Lösung die Reihenfolge der Werte um. Nichts anderes sagt die Funktion in b) aus:
f(n) = Summe_{i=1}^{n} i
Das, was noch dahinter steht, ist einfach eine andere Schreibweise, die sogenannte Gaußsche Summenformel (
https://de.wikipedia.org/wiki/Gaußsche_Summenformel). Mit dieser Schreibweise kannst du x direkt in Abhängigkeit von n ausdrücken, vor allem aber kannst du das Ergebnis wesentlich schneller ausrechnen. Stell dir vor, du willst die Werte von 1 bis 50 addieren; so viele Werte könnte dein Taschenrechner wahrscheinlich gar nicht auf einmal speichern. Da ist die Gaußsche Summenformel schon sehr praktisch :)
Viele Grüße,
Nayeli (Tutorin)