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Beantwortet: Zahlendarstellung

Fri, 21 Jan 2022 17:11:27 +0000

Hallo uqyws,

m_b ist um einen Platz nach rechts verschoben, da die Charakteristik um eines kleiner ist. Dann addiert man die die Mantissen (binär) und dann gibt es einen Überlauf um eines nach links. Daher wird die Charakteristik um eines erhöht, also zur 10000100. Wenn man die Zahlen in Dezimalzahlen umrechnet kann man es auch einfach sehen, man zieht einen höheren Exponenten raus.

Viele Grüße

Anne (Tutorin)

Beantwortet: A 5 d) Ergebnis ?

Sun, 03 Feb 2019 15:58:48 +0000

Hi uvlpj,

Gegeben ist dir der Bitstring b = 1 00101100 11010010001010100101000

Hieraus versucht du nun eine Dezimalzahl der Form $ x = (-1)^v * 2^{c-q} * (1+m´)$ zu bilden.

Das erste Bit von b ist mit einer 1 belegt. Daraus folgt für dein Vorzeichen der späteren Dezimalzahl:

$ (-1)^1 = -1$ , die Dezimalzahl ist also negativ.

Die nächsten 8 bits von b bilden die Charakteristik:

$ 00101100_2 = 44_{10}$, d.h. dass deine größte Potenz der Dezimalzahl die Form $ 2^{44-127}$ haben muss.

Die übrigen Bits von b sind Teil der Mantisse. Jede Stelle, die mit einer 1 belegt ist entspricht einer negativen Zweierpotenz in Dezimalformat. So ist z.B. die erste Stelle der Mantisse mit einer 1 belegt. Das bedeutet für $ (1+m´)$, dass auf jeden Fall $ (1+(2^{-1} + ...))$ vorhanden sein muss. Diesen Schritt wiederholst du für alle mit 1 belegten Stellen der Mantisse und erhälst wie in der Lösung:

$ (1 + (2^{-1} + 2^{-2} + ...)$

Deine Ergebnisse dieser drei Schritte multiplizierst du nun auf und gerundet erhälst du so das Ergebnis $ -1.883*10^{-25}$

Viele Grüße

Moritz (Tutor)

Beantwortet: Hochzahl 5d)

Mon, 30 Jan 2017 15:21:39 +0000

Was Sie meinen, ist, dass Sie auf
$$2^{-83}$$
als Charakteristik kommen. Nicht $10^{-83}$. Wenn Sie damit weiterrechnen, kommen Sie genau auf den Wert aus der Lösung.

Siehe auch hier: http://www.xwizard.de:8080/Wizz?template=ID-22315

Beantwortet: Gleitpunktzahl Darstellung

Mon, 30 Jan 2017 10:36:56 +0000

Die Charackteristik sind die Bits von Stelle 2 bis 9. In diesem Fall "00101100". Wenn du diesen String als Binärzahl interpretierst ist das 2^5+2^3+2^2, also 44.

q=127 c=44.

Um den Exponenten zu bestimmen (der den du mit den Zweierpotenzen multiplizierst) rechnest du nun (bei IEEE 753) die Charackteristik -127 und kommst auf -83.

Schau dir am Besten nochmal die Codierung der Charackteristik an.

Grüße,

Felix(Tutor)

Beantwortet: Tutorium 5 Aufgabe 5 b)

Thu, 04 Feb 2016 15:01:24 +0000

Hallo unegi!

Es existieren verschiedene Zahlendarstellungen. Eine davon ist die 2er-Komplementdarstellung, aus deren formalen Definition folgt, dass das erste Bit (falls es eine 1 ist) als negative Zweierpotenz zu interpretieren ist und die folgenden Zweierpotenzen "draufaddiert werden" (also hier: - 2^31 + 2^28 + ...).

Die von dir angesprochene Interpretation des ersten Bits als "-" ist die sogenannte Vorzeichen-Betragsdarstellung. Das ist auch eine zulässige, aber eben eine andere Art, wie man Zahlen darstellen kann. Deshalb liefert sie bei der Interpretation des gleichen Bit-Strings ein anderes Ergebnis als bspw. die 2er-Komplementdarstellung.

Ich hoffe, das hilft dir weiter!

Viele Grüße,
Janine (Tutorin)

Beantwortet: Wie komme ich auf die 1909413 in der letzten Zeile?

Tue, 22 Sep 2015 07:32:20 +0000

Hallo,

du ziehst als erstes die $ 2^{44-127} = 2^{-83} $ in die Klammer, da steht dann $ (2^{-83} + 2^{-20} * 2^{-83} * (...)) $ .

Um das ganze auf einen Nenner zu bringen erweiterst du den ersten Term mit $ 2^{-103} $, also:

$ (2^{103} * 2^{-83} / 2^{103} + 2^{-103} * (...)) $

$ 2^{-103} $ ist dasselbe wie $1/2^{103}$ also kannst du die Summanden zu einem Bruch zusammenfassen:

$ ((2^{20}+1*(......))/2^{103}) $

Wenn du jetzt den Zähler ausrechnest kommst du auf die 1909413.

Ich hoffe, das ist so einigermaßen verständlich, am besten einmal auf dem Papier nachvollziehen.

Viele Grüße

Christiane (Tutorin)

Beantwortet: Steht die erste Ziffer der Binärzahl immer für das Höchste?

Tue, 22 Sep 2015 07:28:22 +0000

Hallo,

na ja, Binärzahlen werden immer von rechts nach links gelesen. Heißt also, dass die Exponenten nach links hin steigen.

Je nach Zahlenformat kann es eben aber auch sein, dass das linke Bit für Minus steht. Siehe dazu zB die Vorzeichen-Betrag Darstellung.

Gruß,

Julian (Tutor)

Beantwortet: Einteilung der Zahl in v, c und m´ ?

Tue, 22 Sep 2015 07:26:02 +0000

Hi,

für die Aufteilung von Gleitpunktzahlen gibt es verschiedene Standards. In der Aufgabe soll die Zahl gemäß IEEE 754 dargestellt werden, d.h. ein Bit steht für das Vorzeichen (v), 8 Bit ergeben die Charakteristik (c) und von rechts gesehen die ersten 23 Bit ergeben die Mantisse (m'). Da die Charakteristik in der Exzess-q-Darstellung angegeben wird und wir hierfür 8 Bit haben (das q ergibt sich aus $ 2^{n-1} - 1$, wobei n für die Anzahl der Bits steht, d.h. $2^{7} - 1 = 127 $, muss die Charakteristik immer in der Form $ 2^{c-127} $ angegeben werden. Die 44 erhält man, indem man sich die Bits der Charakteristik anschaut und diese als Binärzahl interpretiert, d.h. $ 0*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 + 1*2^3 + 1*2^5 = 4 + 8 + 32 = 44 $.

Gruß,
Jonas (Tutor)