c): Ausführlichere Erklärung?

Question

Hallo,

ich würde gerne wissen, wie man bei dem Aufgabenteil c) auf Folgendes kommt:

 

Sei w = 1p mit p Primzahl und p ≥ n + 2 (es gibt unendlich viele Primzahlen, also können wir p entsprechend wählen). Es gilt insbesondere |w| ≥ n+2 ≥ n.

 

Vielen Dank :)

 

Answer 1

Hallo,

wenn du dir unten die Zerlegung anschaust, dann siehst du, dass gelten muss, dass der Wert in beiden Klammen größer oder gleich 2 ist.

Wäre dies nicht der Fall, dann könnte in einer Klammer 1 stehen und bekanntlich ist 1*x = x. Das wiederum würde aber nicht zum geforderten Ergebnis führen, dass eine Primzahl als Resultat der Multiplikation ausgeschlossen ist, denn auch hier gilt wieder Primzahl multipliziert mit eins ergibt Primzahl.

Gilt allerdings >= zwei für beide Faktoren, so lässt sich die resultierende Zahl durch zwei (oder mehr) Teilen, ist also keine Primzahl. Dadurch, dass du weißt, dass \( |y| \leq |xy| \leq n \) ist, musst du \( |w| \leq n + 2 \) wählen, damit das Wort mit weggelassenem y (also xz) noch mindestens 2 lang ist.

Ich hoffe, das war verständlich ;)

Viele Grüße

Philippe (Tutor)