Normierung ?

Question

Ich frage mich woher kommen die Formeln der Normierung :

Komma in Mantisse eine Stelle nach links verschieben (durch 2 teilen), Charakteristik um 1 inkrementieren (mit 2 mutiplizieren). ⇒cErgebnis = (11010)2;m0Ergebnis = (001)2

Kann jemand das erklären ?

Danke im voraus

Answer 1

Hallo,

eine Gleitpunktzahl ist normiert, wenn für die Mantisse gilt, dass :
1 <= |1+m'| <= 2.

Schauen wir uns jetzt das Zwischenergebnis aus der Multiplikation der Mantissen aus der Lösung an:

(1+m') * (1+m') = m * m = 10, 010000 ( in Dualdarstellung) = 2,25 (Dezimaldarstellung).

Wir stellen fest, dass 2,25 > 2. Damit ist die GPZ mit dieser Mantisse nicht normiert.

Mit der errechneten Charakteristik aus der Lösung sieht unsere GPZ gerade so aus:

GPZ = (-1)^0 * (2,25) * 2^(25-15)  = 2,25 * 2^(10)
(Zwecks Übersichtlichkeit in Dezimalschreibweise notiert.)

Wenn wir diesen Grundaufbau verstanden haben, ist die Formel zur Normierung ein Klacks.

1. Mantisse durch 2 teilen.
(Das sorgt dafür, dass die Normierungsbedingung wieder erfüllt wird.)
GPZ = 1,125 * 2 * 2^(10)
 

2. Charakteristik um 1 inkrementieren
(Das sorgt dafür, dass die Strukturbedingung an eine GPZ wieder erfüllt wird.)
GPZ=1,125*2^(10+1)=1,125*2^(11)

Wenn Sie das ganze jetzt in Binärschreibweise darstellen, dann haben sie exakt die Musterlösung.

Gruß
Laurin (Tutor)

Comments

Ich habe nach der ersten Erwähnung das q der Exzess-q Darstellung nicht mehr explizit aufgeführt. Im Endergebnis muss zum Exponenten natürlich noch q = 15 addiert werden.

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Danke für deine Antwort,
ich verstehe aber nicht warum muss man (wie es in der Lösung steht) "Die Charakteristik um 1 inkrementieren (mit 2 mutiplizieren)"
Und was ist dann der Zusammmenhang zw der Inkrementation um 1 und Multiplikation mit 2 ?