Nochmal Frage zur c) Charakteristik

Question

Hallo,

 

leider verstehe ich die ML hier nicht ganz und habe wohl einen Denkfehler. Mit den bisherigen Fragen konnte ich mir auch nicht helfen.

In der ML steht geschrieben, dass Exponenten von -30 bis  31 darstellen kann. Das man die -61 die in der Aufgabe nötig sind nicht darstellen kann ist mir klar, ich verstehe etwas anderes nicht.

Und Zwar:

Unser q ist hier 2^(6-1)-1=31

Die Charakteristik 000000 liefert uns doch damit den Exponenten -31?

Und die maximale Charakterisitik wäre 111110 ( c darf ja nix maximal sein wegen "Not a Number" ) = 62 welches den Exponenten 31 liefert.

 

In der ML steht aber das Exponenten von -30 bis 31 darstellbar sind? Wieso nicht -31 bis 31? Mir ist klar das die 0 codiert werden muss, aber deswegen ist es ja gerade nicht -32, sondern -31.....

 

Vielleicht sehe ich auch momentan den Wald vor lauter Bäumen nicht .....

 

Danke für die Hilfe!!

Answer 1

Der Grund hierfür liegt in der Definition des IEEE-Standards. Wenn die Charakteristik c = 0 ist, dann werden denormalisierte Zahlen dargestellt. Das bedeutet, dass " auf die führende 1 verzichtet wird". Das bedeutet, dass die Zahl dann wie folgt aussieht:

$x=(-1)^v \cdot m' \cdot 2^{c-q+1}$

Das hat zur Folge, dass der negativste darstellbare Exponent $0-q+1$ ist. D.h. in dieser Aufgabe $0-31+1=-30$.

Vielleicht hilft dir noch die Folie GdInfoII 7-50 weiter.

Viele Grüße

Philipp (Tutor)

Answer 2

Lieber Student,

 

mir ist leider Ihre Frage nicht ganz klar.

Die Darstellung aus Teil (b) hat eine 7-Bit Charakteristik und kann mit q'=2^(7-1)-1=63 durchaus den Exponenten -61 darstellen. Allerdings benötigt sie dafür tatsächlich ALLE 7 Bit und kann kein Bit an die Mantisse "abgeben" um die fehlende 2^(-9) darzustellen.

Weder Charakteristik noch Mantisse sind in irgendeinem der Aufgabenteile gleich 0.

Wenn Sie Ihre Frage nochmal präzisieren, kann ich Ihnen vielleicht besser weiter helfen.

 

Viele Grüße,

Micaela Wünsche

Comments

Hallo,

ich meinte dass man die -61 nicht darstellen kann, wenn man nur eine 6 Bit Charakteristik hat. So wie es auch in der Lösung für Aufgabe c steht. Das hatte ich soweit verstanden.

Mein Problem war nur, dass ich im allgemeinem nicht nachvollziehen konnte, wieso der niedrigste darstellbare Exponent bei 6 Bit Charakteristik -30  ist. Philipp (tutor) hatte mir oben schon erklärt, dass bei der IEEE Darstellung der kleinste Exponent immer 0-q+1 ist. Da eine Charakteristik die nur aus Nullen besteht für den Sonderfall der IEEE Darstellung reserviert ist:
c=0 m=!0 -->NaN

Hab ich das so richtig verstanden?

Danke für die Mühe
Viele Grüße

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Hallo alle zusammen,

entschuldigt, wenn ich evtl bereits Gefragtes wiederhole, aber mir wird das nicht ganz klar.
Wenn ich doch aber ein Bit an die Mantisse abgebe, dann berechnet sich mein neues q zu q=2^(6-1)-1=31, d.h. der Exponent -61= C - q --> C= -61+31=-30  und das kann ich doch durch eine 6 Bit Charakteristik darstellen.

Ich freue mich über eine kurze Rückmeldung dazu.

Besten Dank im Voraus!! :)

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"-61= C - q --> C= -61+31=-30"

Diese Rechnung gibt dir eigentlich schon direkt die Lösung zu deiner Frage.
In der Exzess-q Darstellung, wie es bei der Charakteristik der Fall ist, lassen sich nur positive Zahlen via Dualsystem generieren, die dann mit q subtrahiert werden um negative Zahlen darzustellen. Somit müsstest du "-30" im Dualsystem darstellen, was nicht möglich ist.

Hoffe das ist jetzt nicht zu umgangssprachlich.