Reduzierbarkeit

Question

Hallo,

soweit ich weiss kann ein NP-vollständiges Problem auf ein anderes NP-vollständiges Problem reduzieren und auf ein P Problem reduzieren,wenn P=NP.

Aber ich meine jetzt : kann sich ein NP-vollständiges Problem auf ein NP Problem (das kein P Problem ist und auch kein NP-vollständig) reduzieren.

Answer 1

Hey,

zu deinem ersten Punkt: ein NP-vollständiges Problem kann, wie du schon gesagt hast, auf ein anderes NP-vollständiges Problem reduziert werden, da beide ja NP-schwer sind und gleichzeitig in NP liegen. (NP-schwer: jedes Problem aus NP ist reduzierbar auf ein NP-schweres Problem).

Allerdings kannst du kein NP-vollständiges Problem auf ein Problem der Klasse P reduzieren, da man kein schwereres Problem auf ein einfacheres reduzieren kann (die Annahme P=NP geht nicht, da dies noch ein offenes Problem ist).

Zu deinem zwiten Punkt: das geht dann nur in der anderen Richtung. Du kannst ein beliebiges Problem aus der Klasse NP auf ein NP-vollständiges Problem reduzieren, da dein NP-vollständiges Problem eben insbesondere auch NP-schwer ist.

Die Merkregel zusammen mit dem Diagramm der Komplexitätsklassen dürfte hierbei sehr hilfreich sein: Wenn sich A in pol. Zeit auf B reduzieren lässt, kann A "höchstens so schwer" sein wie B.

Hoffe ich konnte deine Frage beantworten.

Viele Grüße und viel Erfolg,

Marius (Tutor)