Muss die addierte Mantisse immer um 1 nach rechts verschoben werden?

Question

Wie kommt man hier so schnell auf m(A) und m(B) ?

Und muss die addierte Mantisse immer um 1 nach rechts verschoben werden?

 

Answer 1

Hallo,

- die Mantissen mA und mB kannst du einfach aus der IEEE 754 Darstellung ablesen, das sind die letzten 23 von den insgesamt 32 Bits.

- es kommt auf den Exponenten an, um wie viel du mB nach hinten verschieben musst. Wenn du dir die Lösungsvariante mit Umwandlung in reelle Zahlen anguckst, dann sehen die reellen Summanden folgendermaßen aus:

\( 2^4 (1+2^{-1}+2^{-4}+2^{-6}) \)

\( 2^3 (1+2^{-1}+2^{-4}+2^{-5}) \)

Die Exponenten unterscheiden sich hier um 1, d.h. du kannst den Inhalt der Klammern nicht "von oben nach unten" (also " \( 1+1, 2^{-1}+2^{-1}\), etc.") aufaddieren, was der unverschobenen Addition der Mantissen entsprechen würde. Stattdessen musst du den Größenunterschied der Exponenten beachten, also zuerst alles so normieren, dass vor beiden Klammern derselbe (höchste) Exponent auftaucht. In diesem Fall geschieht dies durch die Verschiebung der Mantisse mB nach rechts.

Ich hoffe, das hat ein wenig weitergeholfen :)

Viele Grüße,

Vivian (Tutor)

 

Comments

Danke hat mir weitergeholfen :)

Eine Frage noch kann man das mit den Exponenten bzw. dem nach rechts verschieben von m(B) auch iwie schneller aus der IEEE Darstellung ablesen?

Oder wie kommt man darauf wenn man das wie in der Lösung ohne Umwandlung in reelle Zahlen machen soll?

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Hallo,

es genügt, die Differenz von cA und cB auszurechnen. Denn bekanntlich gilt ja die Beziehung

eA=cA-127 bzw. eB=cB-127

also eA-eB=cA-cB

Daran erkennst du, um wie viel sich die Exponenten unterscheiden und dann kannst du mB um die entsprechende Anzahl an Stellen nach rechts verschieben.

Viele Grüße,

Vivian (Tutor)