Pumping Lemma A3 b)

Question

Hallo ich habe zwei Fragen bezüglich des Pumping Lemmas

 

Ich habe die Folgende Verlegung für n =1 gewählt

 

Sei z = uvwxy mit u=01, v=0. w und x = lamda und y=1

 

jetzt weiß ich aber nicht inwiefern ich die Fälle aufstellen muss um zu zeigen das die Sprache nicht kontextfrei ist.

Im Bezug zur Lösung verstehe ich nicht ganz wieso jetzt nur der linke Teil betrachtet wird, heißt dass, das nur das 1. x betrachtet wird ? 

Wie kann vx= 0^m^k sein ohne die |vwx|≤n zu verletzten 

 

Liebe Grüße und Danke im Voraus

 

Answer 1

Hallo uvlpj,

 

Das Vorgehen bei einer PPL Aufgabe ist im Prinzip immer das selbe:

 

Zunächst suchst du dir ein Word w welche in der gegebenen Sprache liegt. In dem Fall der Aufgabe ist $w=0^n 1^n 0^n 1^n$ und es gilt $w \in L$ zudem gilt offensichtlich $|w| \geq n$.

 

Als nächstes musst du mit den Bedingungen $|vwx| \leq n$ (1) und $|vx| \geq 0$ arbeiten. Wichtig ist, dass für die Zerlegung vwx keine weiteren Einschränkungen als Bed (1 u 2) gelten, somit kann diese "überall" in deinem vorher gewählten Testwort liegen -> daraus resultieren die zu überprüfenden Fälle.
Die Zerlegung kommt also nicht daher, dass du für n eine Zahl einsetzt (Wie 1 in deinem Fall).

 

Folgendes Bild zur Verdeutlichung (In der Musterlösung werden nur die ersten 4 Positionen für vwx betrachtet, da die hinteren 3 Wiederholungen der ersten 3 sind, hast du für deise gezeigt, dass das PPL nicht gilt, dann gilt es für die hinteren mit der gleichen Begründung ebenfalls nicht,das ist auch der Grund weshalb in der Lsg nur "der linke Teil" betrachtet wird)

 

Nun gehst du einfach wie in der Musterlösung beschrieben vor und zeigst für jede Zerlegung, dass das gepumpte Wort nicht in der Sprache liegt (das musst du machen, da du aus dem PPL erst folgern darfst, dass eine Sprache nicht kontetfrei ist, wenn du für jede Zerlegung gezeigt hast, dass das PPL für diese nicht gilt)

 

 

Abschließend kann ich dir empfehlen Aufgabe 1 von Tut 3 nochmal genauer anzuschauen, besonders in den PowerPoint Folien dazu (diese sind unter Unterlagen ganz unten) ist das komplette Vorgehen an einer sehr ähnlichen Aufgabe genau beschrieben. 

 

Ich hoffe das hilft dir die Aufgabe zu verstehen.

 

Gruß

 

Jannik (Tutor)