Ich gehe nun mal davon aus, dass bei Ihnen $s_1$ Endzustand ist? Dann wäre der obere Teil bei Ihnen korrekt, als folgender:
$$(s_0, a, k_0) \rightarrow (s0, ak_0) \\ (s_0, \lambda, k_0) \rightarrow (s1, k_0) \\ (s_0, a, a) \rightarrow (s_0, b) \\ (s_0, b, b) \rightarrow (s_0, \lambda)$$
Beachten Sie aber, das Ihr Automat nicht-deterministisch ist. Was jedoch macht bei Ihnen der Übergang
$$(s_0, a, b) \rightarrow (s_0, ab)$$
Das verstehet ich nicht.
Viele Grüße
Friederike Pfeiffer