Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in Band I, Kapitel 5

Beantwortet: Aufgabe 43

Sat, 20 Mar 2021 16:00:37 +0000

Hallo, nein, das leere Wort gehört nicht zu der Sprache, wegen des Dollarzeichen. Das $-Zeichen muss immer in dem Wort enthalten sein, wenn es zur Sprache gehören soll. (Man muss immer auf die Definition achten, lambda gehört nicht automatisch zur Sprache, wenn im linken Teil E* steht)

Daher kann der Kellerautomat nicht direkt in den Endzustand, wie du richtig festgestellt hast

Beantwortet: Aufgabe 41 a) Alternative Lösung

Thu, 18 Mar 2021 17:16:54 +0000

Hey uuiya,

deine Lösung sieht leider nicht richtig aus.

Erste Sache, die es unbedingt zu vermeiden gilt: Die folgenden zwei Übergange sind uneindeutig - du definierst also zwei Möglichkeiten, was passieren kann, wenn man sich in S1 befindet, b einliest und k0 im Keller steht. Damit könnte ein Automat nicht arbeiten.

(S1, b, ko) → (Se, k0)
(S1, b , ko) → (S1, bk0)

Ansonsten kann ich deiner Idee an mehreren Stellen nicht ganz folgen - kannst du vielleicht erklären, was dein Ansatz war? Schauen wir uns beispielsweise deine Übergänge 2-4 an. Dort modellierst du den Automaten so, dass er beliebig viele a's nacheinander akzeptiert. Per Definition in der Aufgabenstellung soll er aber eben nur die Kombination a²b enthalten, und zwar n-mal. Du willst also immer genau 2 a's, dann ein b. Dann ggf. nochmal von vorn.

Vielleicht hilft das schon, um deinen Fehler zu erkennen, aber stell gerne nochmal eine Rückfrage, wenn etwas unklar ist.

Beste Grüße,

Martin (Tutor)

Beantwortet: Aufgabe 46 / alternative Lösung

Sun, 10 Jan 2021 21:12:07 +0000

Hallo uuiya,

deine Lösung ist auch richtig :)
Nur drei kleine Anmerkungen:
1. Auf der linken Seite steht als drittes Zeichen immer nur ein Zeichen (das oberste Kellerzeichen) also zB in der dritten Zeile anstatt (S1,b,bK0) einfach (S1,b,b)

2. in der letzten Zeile löschst du das oberste Kellerzeichen, obwohl dein Keller leer ist. Die Zeile sollte also
(S2,b,K0) -> (Se,K0) lauten

3. Bei der Definition deines Kellerautomaten A fehlt das Se bei deiner Zustandsmenge

Ansonsten ist deine Idee richtig und du benötigst einen Zustand weniger als die Musterlösung (also eine der Umsetzungen, welche in den Anmerkungen erwähnt werden)

Viele Grüße
Anne (Tutorin)

Beantwortet: Alternative A44

Tue, 14 Jan 2020 09:44:15 +0000

Hallo,

ich habe deinen Kellerautomat angeschaut und etwas getestet; für mich sieht er eigentlich richtig aus.

Meiner Meinung nach ist er ist in der Lage, die Wörter zu akzeptieren, die in der Sprache L liegen. Schwieriger ist es allerdings zu entscheiden, ob er auch nur die Wörter akzeptiert, die in der Sprache liegen.

Wie gesagt, für mich scheint dieser KA richtig zu sein.

Viele Grüße,

Tim (Tutor)

Beantwortet: Alternative zu Aufgabe 42

Sun, 12 Jan 2020 20:59:40 +0000

Hallo uzqqk,

deine Idee war gut. Dein KA ist aber leider falsch.

Zuerst soll s2 kein Endzuständ sein, ansonst wird ab auch akzeptiert.

Außerdem gibt es keinen eindeutigen "Wendepunkt", deshalb können ab und ba abwechselnd vorkommen. Z.B. das Wort ababbaabbaba wird von deinem KA akzeptiert.

Ich würde emfehlen, dass du zum nächsten Mal deinen KA (oder EA) mit einigen typischen Wörtern selbst testest, was dir viel helfen könnte.

Viele Grüße,

Runxi (Tutorin)

Beantwortet: Übungsaufgabe A42 Sprache

Sat, 19 Jan 2019 14:45:32 +0000

Hallo uvlpj

ababbaba, abababbababa wären z.b. Element der Sprache.

Liebe Grüße
Philipp (Tutor)

Beantwortet: Kellerautomaten A42

Sun, 13 Jan 2019 10:42:46 +0000

Hallo uyuee,

zu 1: Ja, er ist auch deterministisch, aber entspricht der Sprach L nicht. Weil die Endzustandsmenge {s0,se} ist. Ein Gegenbeispiel wäre das Wort "a". Mit deinem Automaten landet es mit der Übergangsfunktion(s0,a,k0) -> (s0,ak0) in den Zustand s0, der ein Endzustand ist. Somit wird "a" von deinem Automaten akzeptiert, aber "a" gehört nicht zur Sprache L.

Zu 2: Da s0 ein Endzustand ist, wird das leere Wort akzeptiert.

Ich hoffe ich konnte dir damit helfen.

Viele Grüße,

Runxi (Tutorin)

Beantwortet: KEL-AD: Lambda - Übergang

Sun, 09 Dec 2018 18:17:32 +0000

Hallo,

Ja das mit dem Lambda-Übergang bei NEA hast du richtig verstanden.

Dein Automat ist jedoch nicht korrekt, da er beispielsweise das leere Wort (m=n=p=q=r=0) oder das Wort aaba (bzw. alle Wörter mit r=0), welche beide in der Sprache enthalten sind, nicht akzeptiert.

Viele Grüße

Jannik (Tutor)

Beantwortet: Übungsaufgabe 43

Wed, 17 Jan 2018 21:00:25 +0000

Als Beispiel wird das Wort "aab$baa" akzeptiert.

und wenn wir im Zustand s1 sind, sind wir mit der Bearbeitung der 2.Hälfte (nach $)beschäftigt.

bzw. vorher wurde aab(1.Hälfte) im Keller gespeichert, und im Zusatand s1 wird zuerst "b" (in der 2.Hälfte) mit "b" (in der 1.Hälfte) gelöscht d.h (s1, b, b) --> (s1, lamBda)

dann erstes "a" (nach b in der 2.Hälfte) wird mit letztes "a" (vor b in der 1.Hälfte) gelöscht (s1, a, a) --> (s1, lamBda) usw.

d.h. immer die 2 Zeichen, die gelöscht werden möchten, müssen gleich sein.

u´ ist der Palindrom von u. zB: u=aab u´=baa

Palindrom: eine Zeichenkette, die vorwärts wie rückwärts gelesen identisch ist.

Kann ein Übungsleiter/Tutor meine Antwort bestätigen/korrigieren?

(Antwort ohne Gewähr, bin kein Tutor)

Beantwortet: Wann muss man immer einen Zustandswechsel machen?

Thu, 04 Jan 2018 18:16:12 +0000

Hallo,

das kann ich so allgemein leider nicht beantworten. Das hängt selbstverständlich sehr von den weiteren Übergängen ab.

Merken kannst man sich aber auf jeden Fall immer, dass es sich bei der angegebenen Lösung nur um EINE mögliche Lösung handelt.

Es gibt außerdem bereits eine sehr gute Erklärung hier im Forum bzgl. der Frage wann und warum Zustandsübergänge gemacht werden.

Ich hoffe ich konnte weiterhelfen. Falls nicht bitte ich, die Frage zu präzisieren bzw. Ihre Lösung der Aufgabe hier zu posten.

LG ein Tutor

Beantwortet: Übungsaufgabe 41 a), Band 1

Sun, 15 Jan 2017 14:51:35 +0000

Hallo,

in deinem Fall, so wie du den Kellerautomaten dargestellt hast bräuchtest du den Keller gar nicht zu benutzen, da du sowieso bei jedem Übergang den Zustand wechselst. Schau dir dafür den Aufgabenteil b an.

Desweitern wird bei deinem KA aktuell z.B. nicht das Leere Wort erkannt (außer du definierst S0 noch als Endzustand))
Ein weiterer Fehler den ich auf Anhieb noch sehe ist, dass du in deinem letzten Übergang (se, a, k0) --> (s0, k0) das bereits wieder in den Keller schreiben müsstest und direkt in den Zustand s1 musst.

Grüße, Sören (Tutor)

Aufgabe 42a) Zustandsüberführungsfunktion

Tue, 28 Jun 2016 09:23:36 +0000

Guten Tag,

Ich verstehe bei der oberen Aufgabe die dritte Zeile der Zustandsüberführung nicht.

Wieso fügt man (s1,a,b)->(s1,ab) hier ein?

Zu diesem Ereignis kann es doch laut Sprachdefintion gar nicht kommen?

Vielen Dank für ihre Antwort!

Beantwortet: s0 Endzustand?

Sun, 31 Jan 2016 10:59:48 +0000

Hallo uedqa,

wenn man sich die Definition des Kellerautomaten anschaut A=(...), ist in der Menge der Endzustände F={s0,se}, der Zustand s0 enthalten und damit als Endzustand definiert.

Viele Grüße

Timo (Tutor)

Beantwortet: Wann bei Kellerautomat Zustand wechseln?

Thu, 13 Nov 2014 07:58:43 +0000

Eine richtige Faustregel gibt es da leider nicht. Wie ich schon einmal bzgl. Grammatiken geschrieben habe, ist das ein bisschen, als würde man fragen, ob es eine Faustregel dafür gibt, wie viele Zeilen ein Java-Programm haben soll oder wann man eine neue Variable einführen sollte (oder etwas ähnliches)... Die Frage, wie man den einfachsten Kellerautomaten (oder sogar irgendeinen) für eine beliebige Sprache angibt, ist ungelöst. Es ist immer ein Trade-off zwischen Kodieren von Informationen im Keller und in den Zustandsübergängen (wobei man ganz ohne den Keller normalerweise nicht auskommt, weil ein Kellerautomat ohne Keller äquivalent zu einem endlichen Automaten ist). Wie viele Zustände man braucht, ist aber im Vorfeld im Allgemeinen nicht zu beantworten und Teil der Fragestellung.

Sie sollten immer im Kopf haben, wie viele "verschiedene Modi" (was auch immer das im einzelnen bedeutet) Ihr KA haben soll, und dann für jeden Modus einen Zustand einführen. Typischerweise könnte ein KA etwa in einem Modus Zeichen in den Keller schreiben und sie in einem zweiten wieder lesen und herauslöschen. Oft gibt es einen separaten Zustand als Endzustand, vor allem dann, wenn das leere Wort nicht in einer Sprache enthalten ist und deshalb der Anfangszustand nicht gleichzeitig Endzustand sein darf; oder wenn die Nutzung eines vorhandenen Zustands als Endzustand zu einer unzulässigen Schleife führen würde.

Wenn wir so eine Frage in der Klausur stellen, ist immer auch Ihre Kreativität gefragt. Man kann das aber gut trainieren, da wir eigentlich immer ähnliche (und verhältnismäßig einfache) Sprachen für solche Aufgaben verwenden. Schauen Sie sich also am besten unsere Übungsaufgaben an, bis Sie den Dreh raushaben.

Viele Grüße

Lukas König

PS. Konkretere Hinweise können wir Ihnen geben, wenn Sie sich auf eine spezielle Aufgabe beziehen. Stellen Sie die Frage dann einfach in der entsprechenden Kategorie.

Beantwortet: Wann ist ein KA (nicht-)deterministisch?

Thu, 06 Nov 2014 11:29:52 +0000

Dies ist so nicht richtig.

Sobald die Übergangsfunktion folgende Eigenschaft besitzt, ist der Kellerautomat nichtdeterministisch:

Es stehen mehrer Möglichkeiten zur Auswahl bei einem Zustand, gelesenem Zeichen, und Kellersymbol:

$$(s_0,a,k_0) \rightarrow \\ (s_0,a,k_0) \rightarrow$$

Mehrdeutigkeiten dürfen also beim deterministischen Kellerautomaten nicht auftauchen.

Oder der Automat kann in einem bestimmten Zustand und bestimmten Kellersymbol $\lambda$ und noch andere Sybole lesen:

$$(s_0,a,k_0) \rightarrow \\ (s_0,\lambda,k_0) \rightarrow$$

Natürlich kann die Übergangsfunktion auch beide Eigenschaften gleichzeitig besitzen.

Die genaue mathematische Definition habe ich Dir mal angehängt.

Viele Grüße,

Christoph (Tutor)

Beantwortet: Identische Übergänge bei nichtdeterministischen KA

Thu, 06 Nov 2014 11:11:27 +0000

Ja, bei einem nichtdeterministischen Kellerautomaten ist das erlaubt, da es hier nicht unbedingt eindeutig sein muss, welchen Übergang man als nächstes wählt. Allerdings dürfen natürlich keine Worte dadurch entstehen können, die nicht Teil der abzubildenden Sprache sind.

Viele Grüße

Lukas (Tutor)