Ist die Transformation (x1) eine zulässige Transformation?

Question

Aus der Definition der Reduzierbarkeit geht hervor Q<= P.

Da P die Gleichung P<=P das Gleichung erfüllt, ist nun soweit klar.

Der banalste Weg wäre die Eingabe des Problems P in eine Eingabe des Problems P zu transformieren, währe eine Multiplikation der Literale mit 1. Das ist durchaus in polynomialzeit möglich. Die Lösung könnte man dann wieder mal 1 nehmen.(Rücktransformation).

Ist die Transformation (x1) eine zulässige Transformation?

 

Answer 1

Hallo,

ja, so könnte man das machen. Noch einfacher wäre, gar keine Transformation vorzunehmen (was Sie ja in Ihrem Vorschlag im Wesentlichen auch tun, wenn man die Eingabe als Zahl interpretiert - ich weiß in dem Zusammenhang allerdings nicht, was Sie mit "Literale" meinen). Wenn die Eingabe für X unverändert übernommen wird und mit einem Algorithmus für X bearbeitet, dann ist ja die Ausgabe gleich richtig, da es sich zweimal um dasselbe Problem handelt. Das ist also in dem Fall wirklich trivial.

So haben wir die Reflexivität der Reduktionsrelation gezeigt (vorher war Ihre Aussage aber so noch nicht korrekt: "Da P die Gleichung P<=P das Gleichung erfüllt, ist nun soweit klar". Das haben wir gerade erst bewiesen, also kann es nicht vorher schon "klar" gewesen sein.)

Viele Grüße

Lukas König