Reicht es für das Pumping Lemma nicht aus, zu zeigen, dass es ein w gibt, für das die Bedungungen nicht erfüllt sind?

Question

In der Teilaufgabe c) werden ja verschiedene Aufteilungen des Wortes durchgegangen. Theoretisch würde doch auch das folgende reichen, oder?

z=(w^n)(w^n)

1) |vwx|<=n    zB vwx= w^n

2) |vx|>0

=> z= u(v^k)w(x^k)yuvwxy    da y und u in dieser Aufteilung Lambda sind

=> z= (v^k)w(x^k)vwx    für zB k=2 wäres z nicht mehr Element von L

Answer 1

Hallo,

diese Lösung reicht leider nicht aus. Um zu zeigen, dass eine Sprache nicht kontextfrei ist, müssen wir zeigen, dass für diese Sprache das Pumping-Lemma nicht gilt.

Um das zu zeigen müssen wir ein Wort finden (dieses ist frei wählbar), für das man für ALLE möglichen Zerlegungen dieses Wortes (unter den Bedingungen des PL) eine Pumpvariable findet, sodass das gepumpte Wort nicht mehr in der Sprache liegt.

Also reicht es nicht aus, wenn man eine Partition findet, die das Pumping-Lemma nicht erfüllt, man muss es für alle Partitionen zeigen.

Viele Grüße,

Julia (Tutorin)