Nun hier könnte man doch den Spieß umdrehen?

Question

ich habe mal eine grundlegene Frage zu diesem Pumping Lemma für EA:

Es heißt doch, dass man beim PPL alle möglichen Kombinationen wiederlegen muss, da wenn es eine Zerlegung (egal ob xyz oder uvwxy) gibt, diie funktioniert dann ist die Sprache doch regulär oddr eben kontextfrei.

 

Nun hier könnte man doch den Spieß umdrehen und das Lemma folglich aufbauen:

w =  a^(n)b^(n)c^(2n)   = xyz

(i) |yz|<=n

(ii) |y|>=1

(iii) für alle i Element N:xyz....

 

so nun sagt man yz=b^(j)c^(2j)   und    y=b^(k)c^(k)

-->  z = b^(j-k)c^(2j-k)

nun ist x = a^(n)b^(n-j)c^(2n-2j)

 

wenn nun bei xy^(i)z   i=0   ist gilt:

a^(n)b^(n-k)c^(2n-k)

 

und das wäre doch eine mögliche Zerlegung der anfänglichen Sprache, weil ja

(n)+(n-k)  =  (2n-k)  ist und das ja die anfängliche Aussage war ...

 

Und nun Bitte ich einen Tutor diese Aussage zu wiederlegen, weil ich sonst dieses PumpingLemma net blicke =D

 

Danke

 

 

Answer 1

Hallo,

1) Deine PL Aussage ist nicht korrekt. Der erste Punkt müsste heißen:

|xy|<=n

2) Wie du oben sagst, überprüft man alle möglichen Zerlegungen, du aber überprüfst nur Zerlegungen mit

yz=b^j c^2j

Das ist nicht beliebig. Du sagst es muss doppelt so viele c's wie b's enthalten. Außerdem dürfte mit deinem Fehler 1) dein yz nur aus c's bestehen, da es das Ende vom Wort ist und maximal n-stellen nach links reicht. Dein gewähltes Wort hat aber 2n c's am Ende.

 

Schau die Definition nochmal genauer an und/oder frag deinen Tutor im Tut, falls du nicht weiter kommen solltest.

Gruß,

Adam (Tutor)