Nicht alle Wörter der Sprache L5 werden erzeugt

Question

Mit dem Regulären Ausdruck, der in der Lösung angeben wird, kann man doch z.B. das Wort "0001" gar nicht erzeugen, jedoch wäre dieses Wort ja auch in der Sprache L5 enthalten, oder? (da ich ja durch den Kleenschen Stern nur die zwei Zeichen beliebig aneinander reihen, aber doch nicht vertauschen darf)

Mache ich hier vielleicht nur einen Denkfehler?

Vielen Dank im Vorraus!

Answer 1

Hallo ugmwm,

du meinst die Aufgabe 3c auf dem 2. Tutoriumsblatt, wenn ich es richtig sehe.
Du hast recht, das Wort "0001" gehört zu der Sprache, dies kann aber von dem reguläre Ausdruck ((0+1)(0+1))* erzeugt werden. Allgemein: Bei (0+1) kannst du frei wählen, ob 1 oder 0 genommen werden soll (ein ausschließendes oder, als beide gehen nicht). Du kannst also in der ersten Klammer wählen und in der zweite genauso und musst nichts vertauschen. Diesen Vorgang kannst du durch den Stern beliebig oft wiederholen. Aber jedes mal kommen genau zwei weitere Zeichen zu deinem Wort, also eine gerade Anzahl. Dies ist genau die Sprache L5.
(Konkret: Beim ersten mal durchlaufen wählst du in beiden Klammern die 0, dann wiederholst du den Vorgang aufgrund des * und wählst dann 0 und 1 >> 0001)

Aber du hast Recht, generell darf die Zeichen wegen des Sternes nicht vertauschen, da nur ein Vorgehen wiederholt wird und das restliche Wort davor unverändert bleibt.

Ich hoffe es ist nun klar, liebe Grüße

Anne (Tutor)