Welches Wort wird durch "uu" dargestellt?

Question

ich verstehe nicht ganz, was für ein Wort durch "uu" dargestellt werden kann.

Sind es zwei identische Folgen aus 0 und 1? sprich 000111000111 oder auch 11001100

Beim zweiten Bsp wüsste ich aber nicht, wie es durch \(0^n 1^n 0^n 1^n\) dargestellt werden kann?  Zahlenfolge fängt mit 1 und nicht mit Null an.

 

Answer 1

"u" kann aus einer beliebigen Reihenfolge von 1 und 0 bestehen, z.B. 0011011

"uu" wäre also 00110110011011

Bei unserer Aufgabe wählen wir das Wort \( 0^n 1^n 0^n 1^n \), um zu beweisen, dass es keinen endlichen Automaten gibt der L7 erkennt.

Dies bedeutet aber nicht, dass die Sprache nur Wörter der Form \( 0^n 1^n 0^n 1^n \) erzeugt.

Du könntest auch das Wort \( 0^n 1^n 0^n 1^n \) wählen, um zu beweisen, dass es keinen endlichen Automaten gibt der L7 erkennt.

Ich hoffe das war verständlich soweit,

Grüße,

Julian (Tutor)

 

Comments

Danke Julian,

das heißt, ich wähle das Wort so, dass es EINE MÖGLICHE Darstellung bestehend aus 0en und 1en ist.

Und es reicht nur ein Gegenbeispiel zu finden, um zu behaupten, dass es keinen EA gibt, der L7 erkennt, oder?

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Genau, du wählst dir ein EIN Wort w aus der Sprache L und zeigst für eine beliebige Zerlegung von w (nach (1) und (2) gemäß Pumping-Lemma), dass es eine Pumpvariable i gibt, mit der gepumpt du dann aus der Sprache fällst. Es reicht schon, wenn du das für ein Wort aus der Sprache L zeigen kannst. Aber du musst es eben für jede Zerlegung dieses einen Wortes aus dem PPL zeigen.

Ach ja eins noch: das Wort w aus L, das du wählst, muss natürlih immer von n (=Anzahl der Zustände abhängen), da die Länge von w eben >= n sein muss.

Grüße, Dominik (Tutor)

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Hallo,

aber wie soll man denn so schnell erkennen können, dass für w= a^nb^na^nb^n kein EA existiert...?

Mfg

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für eine BELIEBIGE zerlegung ist ja falsch. anscheinen müssen wir FÜR ALLE zerlegungen des ausgewählten Wortes beweisen, dass es eine pumpvariable i gibt, sodass w nicht element von L, oder?