Pumping-Lemma alle Zerlegungen?

Question

Hallo,

ich habe immer noch Schwierigkeiten, das Pumping-Lemma zu verstehen. Bei Aufgabe 1 b) der Bonusklausur 2011 wird in der Lösung für eine mögliche Zerlegung gezeigt, dass es ein i gibt, sodass das Wort nach dem Pumpen von i nicht mehr in der ursprünglichen Sprache liegt.

Allerdings heißt es ja immer, man müsse für alle Zerlegungen beweisen, dass es ein i gibt, sodass für jede Zerlegung nach dem Pumpen von i das Wort nicht mehr in der Sprache liegt.

Wieso ist es in diesem Falle ausreichend, nur die eine einzige Zerlegung zu betrachten?

Answer 1

Sie meinen die Formulierung "Nach dem PPL existiert eine Zerlegung w = xyz mit..."?

 

Das bezieht sich auf die ANNAHME, das PPL wäre in diesem Fall anwendbar. Das führen wir im Anschluss zum Widerspruch, und bei der Negation wird aus dem "Existiert" ein "Für alle".