Tutorium 5 Aufgabe 5 b)

Question

Wieso wird bei der 2er-Komplementdarstellung -2^31 gerechnet, anstatt das erste Bit einfach nur als "-" zu sehen und die Berechnung der Zahl mit 2^28 zu beginnen?

Vielen Dank im Voraus!!!

Answer 1

Hallo unegi,

das ist gerade das Schema der 2er-Komplementdarstellung.

Würde das erste Zeichen lediglich das Vorzeichen repräsentieren, würde eine Vorzeichen-Betrags-Darstellung (siehe Folie 7-35) vorliegen. Wie die 2-Komplement-Darstellung aufgebaut wird, findet sich zum Beispiel auf Folie 7-36, 7-37.

Ich hoffe, das hilft Dir weiter ;)

Viele Grüße

Jonas (Tutor)

Answer 2

Hallo unegi!

Es existieren verschiedene Zahlendarstellungen. Eine davon ist die 2er-Komplementdarstellung, aus deren formalen Definition folgt, dass das erste Bit (falls es eine 1 ist) als negative Zweierpotenz zu interpretieren ist und die folgenden Zweierpotenzen "draufaddiert werden" (also hier:  - 2^31 + 2^28 + ...). 

Die von dir angesprochene Interpretation des ersten Bits als "-" ist die sogenannte Vorzeichen-Betragsdarstellung. Das ist auch eine zulässige, aber eben eine andere Art, wie man Zahlen darstellen kann. Deshalb liefert sie bei der Interpretation des gleichen Bit-Strings ein anderes Ergebnis als bspw. die 2er-Komplementdarstellung.

Ich hoffe, das hilft dir weiter!

Viele Grüße,
Janine (Tutorin)