Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in 2013 Nachklausur

Beantwortet: neues Nonterminal S' zwingend notwendig?

Thu, 18 Mar 2021 17:20:27 +0000

Hallo,

die Einführung von S' ist zwingend der erste Schritt der Überführung in CNF, wenn es einen Lambda-Übergang von S gibt und S auf einer der rechten Seiten vorkommt.

Schau dir am besten nochmal die Definition einer Chomsky Normalform an. Zur Überführung in diese gibt es auch sehr gute Videos auf dem YouTube Kanal von "nLogSpace".

Beste Grüße,

Martin (Tutor)

Beantwortet: CNF- JA oder NEIN?

Thu, 06 Feb 2020 11:31:59 +0000

In Tutorium 4 steht es eindeutig.

Einfach gesagt sind folgende Regeln erlaubt:

1.Von Nonterminalsymbolzu 2 Nonterminalsymbolen
2.Von Nonterminalsymbolzu 1 Terminalsymbol

Also muss die Grammatik Lambda frei sein abgesehen von Startsymbol zu Lambda, dies ist aber nur möglich wenn Startsymbol nicht auf der rechten Seite vorkommt.

LG, Nico (Tutor) (Alle Angaben ohne Gewähr)

Beantwortet: Zahlendarstellung

Wed, 06 Feb 2019 17:53:50 +0000

Hallo,

wenn man den Bitstring als Zahl im Zweierkomplement interpretieren soll (Aufgabenteil a) ist das Vorgehen aus dem Tutorium richtig. Allerdings soll man es bei der Aufgabe als ganze Zahl interpretieren (-2^31+2^19+...). Alternativ könnte man auch 1 subtrahieren und alle Bits flippen, wodurch man die zugehörige positive Zahl erhält.

In Aufgabenteil b) soll die Zahl als Fixpunktzahl interpretiert werden. Dabei codiert das erste Bit das Vorzeichen. Also ist hier der Vorschlag deines Tutors richtig.

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.

Viele Grüße,

Verena (Tutorin)

Beantwortet: Ähnliche Vorgehensweise zur Angabe des Dezimalwertes einer ganzen Zahl in Einskomplementdarstellung

Mon, 12 Feb 2018 14:45:53 +0000

Hallo,

um den Wert der Zahl in der Einskomplementdarstellung zu bekommen, muss noch eine 1 addiert werden, also: $-(2^{31}-1)+2^{29}+2^{28}+ \dots$.
Hier wurde das schon mal ausführlich erklärt: http://info2.aifb.kit.edu/qa/index.php?qa=5005&qa_1=lösung-zu-aufgabenteil-c-d&show=5005#q5005

Viele Grüße
Julia (Tutorin)

Beantwortet: Lückenhafte Lösungen

Mon, 12 Feb 2018 08:34:40 +0000

Die Aufgabe 2013-N-01 ist vollständig mirt Lösung enthalten. Wenn Sie an anderen Lösungen der Klausur interessiert sind, so schauen Sie bitte in die entsprechenden Threads der jeweiligen Aufgaben. Die entsprechenden eventuell fehlenden Lösungen müssten dort schon diskutiert worden sein.

Beantwortet: CNF akzeptiert doch das leere Wort garnicht?

Sat, 10 Feb 2018 18:58:47 +0000

Um eine Grammatik in CNF zu überführen, muss man sie zunächst $\lambda$-frei machen. Deshalb wird in der Aufgabe der neue Startzustand S' eingeführt, von dem aus ein $\lambda$-Übergang erlaubt ist.

Viele Grüße
Julia (Tutor)

Beantwortet: Fehlende Lösung (Aufgabe 5 - Nachklausur 2013)

Fri, 12 Jan 2018 15:27:29 +0000

Eine Sprache (genauer: das Wortproblem einer Sprache) liegt grundsätzlich in vielen Komplexitätsklassen. Wenn ein Problem $X$ bspw. in $P$ liegt, ist es auch in $NP, PSPACE, EXPSPACE$ usw. Die Komplexität eines Problems ist die Menge an Ressourcen (etwa det. oder nichtdet. Zeit oder Platz), die es mindestens, im Mittel oder höchstens zu seiner Lösung benötigt. Umgekehrt kann man Komplexitätsklassen als Mengen von Problemen definieren, die gewissen Komplexitätseigenschaften haben. So sind in $P$ alle Probleme, die in det. Polynomialzeit gelöst werden können.

Sie haben mit Ihrer Lösung für (a) absolut recht. Im deterministischen Fall muss einfach nur die Ausgabe einer Turingmaschine für das Problem $X$ negiert werden, um eine Ausgabe für das Komplementproblem $\overline{X}$ zu erhalten. So würden wir das in der realen Welt auch mit jedem normalen Java-Programm machen, das ja stets deterministisch ist.

Im nichtdeterministischen Fall geht das aber nicht, was man sieht, wenn man sich die Definition der Akzeptanz eines Wortes durch eine nichtdeterministische Turingmaschine $T$ anschaut. $L(T)$ ist genau die Menge aller Wörter, für die ein akzeptierender Pfad im Berechnungsbaum existiert. Dreht man die Ausgabe einfach um, erhält man die Sprache $L'$, die alle Wörter enthält, für die kein akzeptierender Pfad existiert. Die Komplementsprache enthält dagegen die Wörter, für die mindestens ein nichtakzeptierender Pfad existiert. Das ist eine andere Menge, und deshalb kann man nicht so einfach argumentieren wie im deterministischen Fall.

Beantwortet: Ausgabe

Fri, 28 Jul 2017 08:52:21 +0000

Ja, das stimmt als Lösung für den (a)-Teil.

Beantwortet: warum ist diese spräche von typ 2

Thu, 27 Jul 2017 08:03:19 +0000

Hallo,

mit dem PPL für EA-Sprachen zeigen wir, dass die Sprache nicht vom Typ 3 ist.

Um zu zeigen, dass sie nicht vom Typ 2 ist benötigst du das PPL für KA-Sprachen.

Viele Grüße

Lukas (Tutor)

Beantwortet: Alternativlösung

Mon, 13 Feb 2017 19:43:03 +0000

Ja, das stimmt so. Schöne Lösung! (Wenn auch nicht sie kürzeste, aber das ist ja egal.)

Beantwortet: Alternative Lösung

Sun, 12 Feb 2017 18:27:22 +0000

Ja stimmt so. Schaue bitte bevor du eine frage hier stellst, ob die frage schonmal gestellt wurde, was hier der fall ist: http://info2.aifb.kit.edu/qa/index.php?qa=2861&qa_1=übersicht-alternativer-lösungsvorschläge-alten-ilias-forum

dafür gibt es die netten verlinkungen;)

gruß, maren (tutor)

Beantwortet: Diskussion

Wed, 08 Feb 2017 09:28:32 +0000

Hallo,

der Einsatz spekulativer Programmausführung bezieht sich auf das vorherige Problem aus Teilaufgabe b). Wenn die Nahrungsaufnahme gestoppt ist, laufen Pipelines vereinzelt leer.

Spekulative Programmausführung "schätzt" einen möglichen weiteren Verlauf des Verdauungstrakts und nutzt dabei die Kapazität der leeren Pipelines. Sie passt diese dann den tatsächlichen Ergebnissen an, wenn die Nahrungsaufnahme wieder losgeht und sich die Schätzung als nicht korrekt herrausgestellt hat.

Beantwortet: Wie heißt der Algorithmus, um aus einem booleschen Term eine Schaltung bestehend aus NAND und NOR Gattern zu bauen?

Tue, 07 Feb 2017 21:42:52 +0000

Hallo,

Denke mir würden da 2 bestimme Tricks einfallen.

Ein ¬a lässt sich auch durch NOR(a,a) oder NAND(a,a) realisieren. Damit lässt sich schonmal jede Negation umschreiben.

Mit der DeMorgan´schen Regel lässt sich jedes "a v b" zu einem NAND(¬a,¬b) umformen (Doppelnegation und eine Negation aus der Klammer ziehen mit DeMorgan´scher Regel) und jedes "a und b" zu einem NOR(¬a,¬b) umschreiben.

Die Umkehrung wenn man mit AND-, NOT- und OR-Gattern schreiben muss geht selbstverstädnlich auch.

Hoffe ich konnte damit helfen :)

Beantwortet: S' -> S entspricht nicht der CNF

Sun, 14 Feb 2016 10:32:28 +0000

Laut 3-32 gilt für Schritt 4 folgendes : Ersetze jede Regel der Form A-> B1...Bn

mit n >=3 . und das würde ja auf S-> S´ nicht zutreffen , da hier nur n=1 gilt .

Beantwortet: Bestätigung von Übungsleiter

Mon, 08 Feb 2016 20:48:05 +0000

Zu Ihrer ersten Frage: Lesen Sie nochmal genau nach, was "reduzierte" bzw. "vereinfachte" endliche Automaten sind und worin sich diese zu minimierten endlichen Automaten unterscheiden. Diesen Unterschied zu kennen ist sehr wichtig! Wenn Sie das verwirrt, müssen Sie nacharbeiten.

Was die zweite Frage angeht: in der Tabelle sind ja k=0, 1 und k vorgegeben, und diese Mengen wollten wir auch haben. Ich denke, dass wir uns bei der Formulierung im Text vertan haben - aber Sie können ja die 1-äquivalenten Zustände gar nicht angeben, ohne vorher die 0-äquivalenten berechnet zu haben.

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: Verständnisproblem der Aufgabenstellung

Mon, 08 Feb 2016 17:22:00 +0000

Hallo uedqa,

zunächst einmal zu deiner ersten Frage. Ich vermute, dass bei dieser Aufgabe mit "reduzierter" endlicher Automat eigentlich der vereinfachte Automat gemeint ist, also der Automat bei dem alle nicht erreichbaren (und damit überflüssigen) Zustände entfernt wurden. Hier in dieser Aufgabe können wir Zustand s4 direkt weglassen.

Bei deiner zweiten Frage sehe ich das genauso wie du. Ich hätte hier auch die 1-äquivalenten, 2-äquivalenten und k-äquivalenten Zustände angegeben. Übrigens sind diese Mengen hier alle identisch. Die Angabe der 0-äquivalenten Zustände würde ich in diesem Fall als Zusatz auffassen.

Viele Grüße,

Tim (Tutor)

Beantwortet: Lösung für Teil c?

Sun, 07 Feb 2016 12:20:56 +0000

wäre es richtig zu sagen, dass durch die spekulative ausführung beide befehlsströme ausgeführt werden, die durch den Sprung folgen könnten und dadurch eine Pipeline- Leerung verhindert werden kann?

Also ja, es könnte eine Verbesserung erzielt werden.

Beantwortet: Lösungen nicht vorhanden

Fri, 05 Feb 2016 14:10:40 +0000

Hallo,

nein, leider kann ich Sie da nicht erfreuen, der Bereich der Komplexität ist natürlich klausurrelevant. Hier ist es offensichtlich unter gegangen, eine Musterlösung einzufügen.

Sie können gerne Ihre Lösungsvorschläge posten, so dass die Lösungen hier gemeinsam erarbeitet werden können.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen

Beantwortet: Stoppt die Schleife überhaupt?

Fri, 25 Sep 2015 15:49:07 +0000

Hallo,

die Zuweisung n=R1 steht zwar nicht im Programm, jeoch in der Aufgabenstellung "Das Register R1 ist zu Beginn mit einem Wert n belegt". Von diesem n wird in der Schleife dann jedesmal 1 subtrahiert und der Befehl JUMPZERO führt falls n=0 zu FERTIG, was wiederum in der letzten Zeile das Programm beendet.

Viele Grüße,

Janina(Tutorin)

Beantwortet: Übersicht alternativer Lösungsvorschläge aus dem alten ILIAS-Forum

Fri, 25 Sep 2015 15:35:37 +0000

Hallo,

Sie können den Rechnungsverlauf Ihrer Turingmaschine auch selbst mit dem Info-II-Generator testen. Ich habe für Ihre angegebene Turingmaschine mal beispielhaft ein Skript erzeugt, das Sie ausprobieren können:

turing: s0: se: *: 11111:

(s0,1) => (s1,*,R);
(s0, *) => (se, *, N);
(s1,1) => (s2,*,R);
(s1, *) => (s0, 1, R);
(s2,1) => (s0,*,R);
(s2, *) => (s1, 1, R);

Dabei wird das ganz oben rechts angegebene Wort "11111" als Eingabe genommen, und es ergibt sich diese Ausgabe:

Viele Grüße

Lukas König

PS. Ich mache Werbung für den Generator nicht, weil wir nicht gerne Ihre Fragen auch im Forum beantworten. Diese können Sie unabhängig davon gerne immer stellen! :-) Ich glaube nur, dass es Ihnen beim Verständnis helfen kann, wenn Sie mit den verschiedenen Algorithmen selbst ein wenig herumspielen.

Beantwortet: Müsste man die Umbennung nicht im 2. Schritt eliminieren?

Wed, 23 Sep 2015 14:32:24 +0000

Hallo,

Eine reine Umbenennung wäre es, wenn man von S' nicht auch auf das leere Wort kommen könnte. Da S' somit auf keiner rechten Seite mehr stehen darf kann dies nicht eliminiert werden.

Viele Grüße,

Janina (Tutorin)

Lösungsansätze füt a) & b)

Wed, 23 Sep 2015 14:23:46 +0000

a) Reicht es hier schon, wenn man den polynomialzeitalgorithmus von L noch einmal negiert um einen Algorthmus für L-Komplement zu bekommen? Daraus könnte man schließen, das auch dieses Problem von einem deterministischen Automaten in polynomieller Zeit gelöst werden kann und somit L-Komplement in P liegt.

b) Mein Ansatz ist hier, dass NP-Probleme von nichtdeterministischen Turingmaschinen in polynomieller Zeit gelöst werden können und somit das Problem zu lösen deutlich schwieriger ist und exponenziell so groß ist wie Probleme, die von einer deterministischen Turingmaschine gelöst werden können.

Was fehlt hier noch in der Argumentation?-

Beantwortet: b): ausführliche Erklärung?

Wed, 23 Sep 2015 14:07:18 +0000

Hallo,

das lässt sich aus der Dreieckstabelle ablesen. Jeweils die beiden Zustände zu denen ein X0 gehört sind nicht 0-äquivalent, dürfen somit nicht in eine Mengenklammer. Also in der Aufgabe ist nur x1 nicht 0-äquivalent zu allen anderen, kommt also in eine extra Klammer und der Rest in die andere. So geht man dann auch mit übrigen k-äquivalenten Zuständen vor.

Viele Grüße,

Janina(Tutorin)

Beantwortet: alternativer Lösungsvorschlag: nur aus NAND

Wed, 23 Sep 2015 13:47:26 +0000

Hallo,

Ihre Umformung ist korrekt, aber die Umsetzung mit NAND-Gattern, die nur zwei Eingänge haben, so nicht. Wenn wir die drei negierten Klauseln Ihrer unteren Formel als $ A,B,C $ bezeichnen, also die Formel so angeben:

$ \neg({A\wedge B \wedge C}) $

dann nehmen Sie in der Schaltung an, dass

$ \neg({A\wedge B \wedge C})=\neg(\neg(AB)C) $

gilt. Das stimmt aber nicht. Ich habe das in der folgenden Wahrheitstabelle in den letzten beiden Spalten dargestellt.

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: Wie kann ich (a AND c) aus der Schaltung ablesen?

Wed, 23 Sep 2015 13:38:48 +0000

Hallo,

Ihre Formel ist so korrekt, das entspricht ja genau der Anwendung der de Morganschen Regel.

Sie können (a AND c) relativ einfach ablesen. Wenn Sie die ersten beiden Teile der Formel verstanden haben, dann müssen Sie an dieser Stelle nur noch beachten, dass die beiden Eingänge der dritten reihenschaltung vorher negiert wurden. Wenn Sie dies beachten, dann kommen Sie direkt au den Term (a AND c).

Ich hoffe, dass Ihnen das weiter hilft.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen, Micaela Wünsche und Lukas König

Beantwortet: Warum ist dieses eine Typ1-Sprache?

Tue, 22 Sep 2015 12:53:49 +0000

Hallo,

ersteinmal entsprechen den Typ-1-Sprachen die kontextsensitiven Sprachen. Weiter musst du hier Sprachen und Grammatiken unterscheiden. Da sowohl S als auch Lambda auf der rechten Seite auftreten, kann dies schonmal keine kontextsensitive Grammatik sein. Das heißt aber nicht, dass die Sprache der Grammatik nicht auch kontextsensitiv ist.

Max (Tutor)

Beantwortet: a): einfache Erklärung zum Vorgehen?

Tue, 22 Sep 2015 12:35:08 +0000

Hallo,

da das eine negative Zahl ist, müssen Sie folgende Schritte durchführen:

- von der Binärzahl 1 abziehen (Kippen der Bits bis erste 1 auftritt (inklusive)), hinten beginnend

- Komplement des Binärstrings

- Binärstring als Dualzahl interpretieren und Dezimalzahl ablesen

- "-" für Dezimalzahl nicht vergessen

Die Lösung steht schon in den Threads oben.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen (Übungsleiter)

Beantwortet: Müsste Zahl nach VL nicht negativ sein?

Tue, 22 Sep 2015 12:33:34 +0000

Hallo Alexandra,

da vor der Fixpunktzahl kein - steht ist das + quasi impliziert. Wir schreiben ja wenn wir von +1 reden auch nur 1. Wenn die Fixpunktzahl negativ sein sollte würde das entweder irgendwo im Text stehen oder eindeutig ein - davor. Ich hoffe ich habe deine Frage richtig verstanden, ansonsten wäre es gut wenn du nochmal erklärst was du meinst.

Viele Grüße,

Janina (Tutorin)

Beantwortet: Übersicht alternativer Lösungsvorschläge aus dem alten ILIAS-Forum

Tue, 22 Sep 2015 12:28:41 +0000

Ich bekomme bei a)

$ -( 2^{30} + 2^{26} + 2^{25} + 2^{22}+ 2^{21}+ 2^{19}+ 2^{18}+ 2^{17}+ 2^{12}+ 2^{11}+ 2^{8}+ 2^{7}+ 2^{6}+ 2^{5}) $

und bei b)

$ -( 2^{14}+ 2^{10}+ 2^{9}+ 2^{6}+ 2^{5}+ 2^{3}+ 2^{2}+ 2^{1}+ 2^{-4}+ 2^{-5}+ 2^{-8}+ 2^{-9}+ 2^{-10}+ 2^{-11}) $

Es wäre schön wenn jemand hier eine richtige Lösung reinstellen würde :)