Was für ein Automat soll denn Wörter aus L in polynomialzeit überprüfen?

Question

Hier wird angenommen, dass man Wörter von L und L' in polynomialer Zeit auf Zugehörigkeit überprüfen kann. Bei L' geschieht dies mit dem Cocke-younger Algorithmus aber was für ein Algorithmus oder was für ein Automat soll denn Wörter aus L in polynomialzeit überprüfen können. Da L Teilmenge der Typ 1 Sprachen ist können dies doch nur ndet. LBA sein mit o(2^n).

Answer 1

Man kann ausnutzen, dass alle Wörter von L kein Wort von L_quer sind (und umgekehrt). Um zu prüfen, ob ein Wort in L liegt, muss man also nur feststellen, ob es kein Wort von L_quer ist (via CYK-Algorithmus in O(n^3).

Nur weil ein Problem allgemein sehr schwer zu lösen ist, heißt das nicht, dass es auch für (speziellere) Teilprobleme gilt (siehe z.B. DNF-SAT vs allgemeines SAT)

Gruß,

Tobias (Tutor)