Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in 2011 Hauptklausur

Beantwortet: Aufgabe 1

Fri, 19 Mar 2021 15:34:29 +0000

Hey uuiya,

natürlich kann das sein. Du hast ja sozusagen mehrere Iterationen, in denen du die Tabelle immer wieder komplett durchläufst und jedes offene Feld erneut überprüfst. Findest du beispielsweise in der dritten Iteration ein Zustandspaar, welches auf ein bereits markiertes Feld zeigt, so markierst du das Feld dieses Zustandspaares mit X₃.

Dabei spielt keine Rolle, ob das bereits markierte Feld mit X₀, X₁ oder X₂ markiert ist - es geht nur darum, ob es markiert ist oder nicht.

Achtung: Wenn du dich bspw. in der dritten Iteration und weiter unten in der Tabelle befindest und ein Zustandspaar findest, welches auf ein Feld zeigt das weiter oben bereits mit X₃ markiert wurde (also in der selben "Iteration"), so wird dieses noch nicht mit betrachtet. Das würde man dann erst beim nächsten Durchlauf, also in der 4. Iteration, mit X₄ markieren.

Beste Grüße,

Martin (Tutor)

Variation dieser Aufgabe

Sun, 11 Feb 2018 21:57:46 +0000

Hallo,

ich habe mir gerade die Frage gestellt, wie eine Grammatik aufgebaut sein müsste, die die gleiche Anforderungen an die Wörter bzgl. der Zeichenzusammensetzung (Anzahl a's, b's und c's) besitzt, und zusätzlich noch die Anforderung stellt, dass erst alle a's geschrieben sein müssen, dann alle b's und dann alle c's.

Wörter aus meiner Sprache wären also abbccc oder aabbbbcccccc,
Wörter, die nicht aus meiner Sprache sind: acccbb, cabbccc,...

Wäre cool, wenn mir da jemand weiterhelfen kann, ich stehe da gerade auf dem Schlauch

Vielen Dank schon mal jetzt!

Beantwortet: alternativlösung

Sat, 04 Feb 2017 16:37:04 +0000

Könntest du in kurzen Worten beschreiben wie diese Turing Maschine vorgeht?

Prinzipiell sind mir zwei Dinge aufgefallen. Diese TM akzeptiert das Wort 1, dass laut Definition nicht Teil der Sprache ist. (j, k = {1,2,3,...}) Außerdem akzeptiert die TM auch Wörter mit mehr als einer 1, also zum Beispiel 0110.

Beantwortet: Hauptklausur 2011 Aufgabe 7 - Fehler in der Musterlösung

Mon, 30 Jan 2017 16:37:03 +0000

Hallo,

die angegebene Zahl in Ihrem Lösungsauszug ist -44,75.
Beachten Sie, dass v der Exponent zu -1 ist.

Es gilt also (-1)^v * (Rest der Zahl) .
In unserem Beispiel: (-1)^1 * (Rest der Zahl) = - (Rest der Zahl)

Beantwortet: alternativlösung

Sat, 28 Jan 2017 15:33:09 +0000

Nein, diese Lösung ist nicht korrekt. Beispielsweise gelangt die Turingmaschine bei Eingabe des Testwortes 10010 in einen Endzustand, was laut Aufgabenstellung nicht erlaubt ist.

Viele Grüße,

Moritz (Tutor)

Beantwortet: Kontextsensitive Grammatiken

Thu, 04 Feb 2016 17:26:28 +0000

Hallo,

in der Aufgabe steht "oder eine monotone Grammatik" ;)
Die Lösung hier ist eine monotone Grammatik, die man in ein paar schritten auch kontextsensitiv machen kann. Aber so hast du recht ist sie noch nicht kontextsensitiv :)

Viele Grüße,

Marc (Tutor)

Beantwortet: Funktionsweise des negierens beim 1-er Komplement

Mon, 23 Nov 2015 12:16:54 +0000

Hallo,

diese Art der Darstellung nennt sich einfach "1-Komplement-Darstellung", es ist somit die darzustellende Zahl nicht vorher zu negieren. Negiert wird in dieser Darstellung im letzten Schritt jede Stelle, NUR wenn Zahl negativ sein soll (das wäre dann die Komplementbildung).

Viele Grüße,

Janina (Tutorin)

Beantwortet: Gibt es die Folien für das Thema Multicore-System write-back und write-through?

Sat, 10 Oct 2015 09:07:14 +0000

Hi,

schau dir am besten mal Folie 8-47ff an, da wird das Thema kurz mit angeschnitten.
Multicore-System bedeutet, dass es mehrere Prozessoren gibt, die, wie in der Aufgabe genannt, jeweils einen eigenen Cache haben. Man benötigt deshalb wirte-through, weil damit Änderungen direkt in den Hauptspeicher übertragen werden, sodass Prozesse der anderen Prozessoren auch sofort auf die genänderten Daten zugreifen können. Andernfalls könnte das Problem auftreten, dass ein Prozess auf einem anderen Prozessor noch mit veralteten Werten rechnet.

Gruß,
Jonas B. (Tutor)

Beantwortet: Wie kommt man auf die excess-q-Darstellung?

Tue, 29 Sep 2015 10:54:30 +0000

Excess-q bedeutet einfach nur eine Verschiebung der Dualdarstellung um q in den negativen Bereich, so dass Sie auch negative Zahlen darstellen können.

Viele Grüße

Ihre Übungsleiter

Beantwortet: Surveys: erkennen det. KA und ndet. KA die selbe Sprachklasse?

Tue, 29 Sep 2015 10:53:06 +0000

Mit deterministischen KA ist es im Gegensatz zu nichtdet. KA nicht möglich, jede L2-Sprache zu erkennen. Dies ist der Grund, warum nichtdet. KA mächtiger sind. Die Sprachen, die man mit det. KA erkennen kann, ist eine ECHTE Teilmenge von L2. Ein Beispiel für eine L2-Sprache, die nicht mit einem det. KA, aber mit einem nichtdet. KA erkannt werden kann, findet sich in den Vorlesungsfolien. Was du mit denem letzten Satz meinst, verstehe ich nicht ganz.

Tobias (Tutor)

Beantwortet: Von Welchem Zahlenbereich von q soll in der Klausur ausgegangen werden?

Tue, 29 Sep 2015 10:51:07 +0000

Die relevante Formel zur Berechnung des q bei einer Exzess-q-Darstellung mit n Bit ist meines Wissens nach:

$ q=2^{n-1} -1 $

Tobias (Tutor)

Beantwortet: Unterschied zwischen Komplementdarstellung und -schreibweise?

Tue, 29 Sep 2015 10:48:35 +0000

Hi,

is gibt die beiden Darstellungen 1-Komplement und 2-Komplement. Beim 1-Komplement kippt man alle Bits zur Darstellung der negativen Zahl, beim 2-Komplement addiert man noch die 1. In der 2011er Klausur steht aber auch, dass es in der 1-Komplement-Darstellung anzugeben ist.

schau dir nochmal diesen Thread hier an, es gibt eben den Unterschied zwischen Komplement-Darstellung und -schreibweise. Ich hatte grade übersehen, dass du genau dadrauf hinaus wolltest.

https://ilias.studium.kit.edu/repository.php?ref_id=130906&cmdClass=ilobjforumgui&thr_pk=20874&cmd=viewThread&cmdNode=8f:j7

Gruß,
Jonas B. (Tutor)

Beantwortet: Warum "hinkt" der Datenbus nicht einen Takt hinterher?

Tue, 29 Sep 2015 09:57:31 +0000

Hallo,

ich denke die Aufgabe ist auf einem etwas abstrakterem Niveau zu verstehen. Die Wortwahl "Takt" ist vielleicht nicht ganz glücklich gewählt, "Schritt" wäre wohl besser. (Denn natürlich ist zum Berechnen, Lesen usw. mehr als nur je ein Prozessortakt nötig.) Du hast natürlich Recht, dass das ganze, streng genommen, nicht gleichzeitig abläuft, sondern sequentiell. Ziel der Aufgabe war es nach meinem Verständnis aber wohl eher Korrespondenzen der Busbelegungen aufzuzeigen.

Gruß,
Claudio (Tutor)

Beantwortet: Trick für den 2. Schritt?

Tue, 29 Sep 2015 09:45:42 +0000

Hallo,

die Frage verstehe ich ehrlich gesagt nicht wirklich.

Du musst die Felder, in denen bereits X0 steht nicht noch einmal betrachten. Die können sich nicht mehr verändern. Du musst in jedem Schritt nur die noch leeren Felder überprüfen, solange bis sich nichts mehr ändert.

Wenn du was anderes meintest, formuliere die Frage doch bitte etwas genauer.

Zusatz: Wenn du in der 2. Iteration (also für X1) schon einige Felder untersucht hast und diese leer geblieben sind, so musst du sie in diesem Durchgang nicht noch einmal überprüfen, sondern erst für X2 dann wieder.

Gruß,

Julian (Tutor)

Beantwortet: Wie kommt man bei $(s_1,s_6)$ auf $X_3$?

Tue, 29 Sep 2015 09:43:44 +0000

Hallo,

du solltest dir vielleicht noch einmal genau den Algorithmus aus der Vorlesung verinnerlichen.

Wie du im 1. Schritt richtig erkannt hast markierst du alle Paare an Zuständen mit x0, bei denen einer ein Endzustand ist und der andere nicht.

Jetzt schaust du in die Tabelle für die Zustandsübergänge und suchst alle Paare heraus bei denen du durch Eingabe von 0 ODER 1 auf ein bereits markiertes Paar (x0) kommst, also z.B. kommst du mit dem Paar s0, s1 durch Eingabe einer 0 auf das Paar s1, s5, was bereits durch ein x0 markiert ist, deshalb schreibst du für das Paar s0, s1 ein x1 ins Feld...
das gleiche machst du dann für die x2, wobei du hier auf die mit x1 markierten Felder achtest und für x3, wo du auf die x2 achtest.

Da du jetzt beim Zustandspaar s1, s6 durch Eingabe einer 0 auf Zustandspaar s3, s5 kommst, was mit x2 markiert ist kommt hier demzufolge die x3 her. Vorher dürfte da also nichts drinstehen, weil du auch bei einer Eingabe von 1 auf Zustandspaar s2, s7 kommst, welches nicht markiert ist.

Gruß

Johannes (Tutor)

Beantwortet: alternative TM?

Fri, 25 Sep 2015 13:25:53 +0000

Hallo,

das sieht auch korrekt aus!

Viele Grüße,

Janina (Tutorin)

Beantwortet: a): Zweck von Zustand s6 ?

Fri, 25 Sep 2015 13:23:24 +0000

Wenn ich es auf den ersten Blick richtig sehe, dann würde ich Ihnen recht geben, dass der Zustand s6 eigentlich überflüssig ist, da man auch in s0 Wörter abfängt, die nicht zur Sprache L gehören.

Ich kann Ihnen an dieser Stelle aber vielleicht kurz erklären, warum s6 vom Entwicklungsprozess hier auftaucht bzw. warum ich den damals an der Stelle eingebaut habe. Dieser Zustand ist eine einfache Alternative um sicherzustellen, dass eben nur Wörter von L erkannt werden, weil, wenn Sie von hinten über das Wort laufen und noch im Gedächtnis haben, dass noch eine 0 da ist, dann muss natürlich auch vorne noch mindestens eine Null stehen, also lesen Sie die eine Null und wechseln den Zustand. Falls irgendwann keine Null mehr vor der 1 steht und hinten aber noch eine vorhanden ist, dann stoppt die TM hier schon in einem Nicht-Endzustand.

Demnach können Sie solch einen Zustand bei der Entwicklung Ihrer Turingmaschine mit einbauen, um Sicherzustellen, dass eben nur Wörter von L erkannt werden und müssen nicht die ganze Zeit die Nichtakzeptanz mit Rumschleppe und erst am Ende überprüfen, ob die Nichtakzeptanz durch die definierten Übergänge auch wirklich garantiert ist.

So, ich hoffe, Sie verstehen was ich meine. Im Endeffekt ist es die Art und Weise, wie jemand denkt, die durch die Konfigurationsübergänge mit beschrieben wird.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen

Beantwortet: b): könnten in "L1/L2)" auch NP-vollständige Probleme genannt werden?

Fri, 25 Sep 2015 13:17:16 +0000

Hallo,

nein, das stimmt so nicht.

Solange $P \neq NP$ gilt, stimmt aber zumindest die eine Richtung: Wenn wir davon ausgehen, dass $ NP$-vollständige Probleme nicht mit (det.) Zeitbedarf $ O(n^3) $ gelöst werden können, was ja die Komplexität des Wortproblems für Typ-2-Sprachen ist, dann gilt auf jeden Fall für jedes $ NP$-vollständige Problem $ X: X \notin L_2$.

Umgekehrt gibt es zwar $ NP$-vollständige Probleme wie $SAT$, die auf linearem Platz, also in $ DSPACE(n)$ berechnet werden können (was ja der Definition von $ L_1$ auf Automatenebene entspricht), aber es gibt auch $ NP$-vollständige Probleme, für die das nicht gilt. Solche Probleme sind dann nicht in $ L_1$, also auch nicht in $L_1 \backslash L_2$.

Sie könnten also $SAT$ angeben und vermutlich noch weitere ähnliche Probleme, aber jedenfalls nicht pauschal alle $NP$-vollständigen.

Das war trotzdem keine schlechte Frage! Ich weiß nicht, warum sie so lange unbeantwortet blieb.

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: Wäre die Diagonalsprache auch ein korrektes Beispiel für die Antwort im b Teil der Aufgabe?

Fri, 25 Sep 2015 13:12:00 +0000

Hallo,

bitte verwechseln Sie die Komplexitätsklasse $ P$ nicht mit der Menge aller Sprachen $ p(E^\star)$! Letzteres ist im klassischen Sinn keine Komplexitätsklasse, bzw. ist diese Bezeichnung nicht besonders sinnvoll, da darin alle Sprachen bzw. Probleme enthalten sind, unabhängig von Komplexität oder Berechenbarkeit. Wenn Ihnen solche Unterschiede nicht klar sind, sollten Sie sich das dringend nochmal anschauen!

Die Antwort auf Ihre Frage ist aber ja, denn $ L_{NA} $ ist die Diagonalsprache :-)

Viele Grüße

Lukas König, Friederike Pfeiffer-Bohnen und Micaela Wünsche

Beantwortet: Welche Komplexität hat das Halteproblem?

Fri, 25 Sep 2015 13:09:15 +0000

Das Halteproblem ist ist NP-schwer, aber nicht NP-vollständig. Wenn letzteres der Fall wäre, dann wäre das Halteproblem entscheidbar...

Tobias (Tutor)

Beantwortet: Wieso ist L nicht entscheidbar?

Fri, 25 Sep 2015 13:08:05 +0000

Semientscheidbar heißt, dass es einen Algorithmus/ein TM gibt, der irgendwann (in endlicher Zeit) terminiert, wennn die Antwort "JA" ist. Wenn die Antwort "Nein" ist, dann muss der Algorithmus/die TM nicht terminieren (siehe dazu auch das Erfüllbarkeitsproblem der Prädikatenlogik in Info I). Nichtentscheidbaren Probleme sind alle anderen Probleme, die nicht semi-entscheidbar sind. Entschiedbar ist ein Problem, wenn es einen Algorithmus gibt, der immer mit der richtigen Antwort nach endlicher Zeit terminiert.

Welches L meinst du/welchen Aufgabenteil? Kannst du zusätzlich bitte durch Schreibweise zwischen nichtentscheidbar (d.h. auch nicht semi-entscheidbar und nicht entscheidbar (Problem nicht in der Menge der entscheidbaren Probleme) unterscheiden? Sonst kann ich nicht eindeutig erkennen, was du meinst.

Tobias (Tutor)

Beantwortet: was ist LNA für eine Sprachklasse?

Fri, 25 Sep 2015 13:06:47 +0000

Hallo,

das steht eigentlich auf der VL Folie 5-24: Dort wird gezeigt, dass es keine TM gibt, die LNA akzeptiert, LNA also nicht in L0 liegt. Damit liegt LNA in der Potenzmenge ohne L0.

Viele Grüße,

Vivian (Tutor)

P.S.:

Falls du also mit Sprachklassen Typ 0-3 Sprachen meinst, dann kann man LNA keiner dieser Klassen zuordnen. P(E*)\L0 ist aber selbst auch eine Klasse, wie in der Musterlösung angegeben :)

Beantwortet: b): Muss man beim PPL für kontextfreie Sprachen nicht jede Zerlegung betrachten?

Wed, 23 Sep 2015 12:52:07 +0000

Es muss jede mögliche Zerlegung betrachtet werden.

Der Fall scheint übersehen worden zu sein.

Gruß,

Alexander (Tutor)

Beantwortet: b): Kann man auch einfach die b's pumpen ?

Wed, 23 Sep 2015 12:48:38 +0000

Hallo,

ich sehe keinen Denkfehler.

Wenn man lediglich b's pumpt fliegt man auch aus der Sprache.

Gruß,

Alexander (Tutor)

Beantwortet: a): Warum darf ein S -> lambda Übergang vorkommen (monotone Grammatik) ?

Wed, 23 Sep 2015 12:44:07 +0000

S -> $ \lambda $ ist bei monotonen Grammatiken immer erlaubt. Bei kontextsensitiven Grammatiken dagegen ist S -> $ \lambda $ ur erlaubt, wenn S sonst auf keiner rechten Seite vorkommt.

Siehe dazu die Definitionen in den Vorlesungsfolien (Kap. 4, Folie 2 und 3)

Gruß, Tobias (Tutor)

Beantwortet: a): Umsortieren trotz kontextsensitiver Grammatik?

Wed, 23 Sep 2015 12:35:41 +0000

Hallo,

im Aufgabentext ist eine kontextsensitive ODER monotone Grammatik gefordert, bei der Lösung handelt es sich um eine monotone und umsortieren ist folglich erlaubt. Für kontextsensitive Grammatiken ist eine reine Umsortierung nicht erlaubt, da hast du Recht.

Viele Grüße

Christiane (Tutorin)

Beantwortet: a): Alternativer Lösungsvorschlag

Wed, 23 Sep 2015 12:34:23 +0000

ja, der einzige Unterschied zur Musterlösung ist die Reihenfolge der Zeichen vor dem Umsortieren. Da man aber beliebig umsortieren kann, spielt diese letztendlich keine Rolle.

Tobias (Tutor)