Umforumung

Question

Hey,

Wie funktioniert die Umformung a(b+c')(b'+c')+(...) zu ac'+(...)  (2. zur 3. Zeile in der Musterlösung)

In der 2. Zeile wird doch das b in der ersten Konjunkion gleich 1 gesetzt und vor dem Term gezogen. Ich habe dann folgendes raus: abc'+(...)

Answer 1

Du kannst es erst ausmultiplizieren zu

a(bb'+bc'+c'b'+c'c')

 <-->  a(bc'+b'c')       (bb' ist immer erfüllt)

<-->  abc'+ab'c'    --> jetzt kann man b und b' weglassen, da eins von beiden immer erfüllt ist

<--> ac'

 

Details: 

c'c' kann man verkürzen zu c'

Wenn man das nun ausmultipliziert (als Zwischenschritt nach der 1. Zeile) erhhält man:

a(bc'+b'c'+c')  jetzt hätte man 2 Möglichkeiten:

1. man lässt das letzte c' weg, da ja immer auch b oder b' gilt, ist also überflüssig weil schon in den ersten beiden enthalten. (das wurde oben so gemacht)

2. man hätte auch stattdessen b und b' weglassen können (weil offensichtlich ist das ja egal ob b oder b' gilt, solange c' jeweils gilt) und man wäre gleich auf das Endergebnis ac' gekommen.

Anmerkung zur Lösung von Jörg:
Der Hinweis dass man b UND b' weglassen kann stimmt, man darf es nur nicht so verstehen als würde bb' immer gelten, sondern es kann nie zusammen gelten. (b und b' kann ja nicht gleichzeitig sein) => unerfüllbar, deshalb kann man das weglassen.

Beste Grüße

Philippe (Tutor)