Bonusklausur 2017: Aufgabe 3 Boolescher Term

Question

Hallo,

ich habe noch eine kleine Frage zur Aufgabe 3. Ich verstehe so weit warum hinten q0= 1 und q1 = 0 werden muss. Im Fall von q0 führen genau 2 Belegungen auf 1, weswegen wir diese per ODER verknüpfen. Im Fall von q1 existieren ebenfalls 2 Belegungen, die (hier) auf 0 führen. Wieso hat dieser Term nicht die gleiche Struktur wie der erste? Wieso verknüpfe ich auch diese beiden Belegungen nicht einfach mit einem ODER, weil doch genau diese beiden auf 0 führen?
 

Vielen Dank für die Antwort!

Comments

Können Sie Ihre Frage bitte in die richtige Kategorie verschieben?

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Ich bin noch nicht ganz sicher, was Sie meinen. Geht es um die große Tabelle, also den Schaltungsteil LINKS der beiden Flipflops? Dann läuft es vermutlich auf die DeMorgan-Regel hinaus. Da wir bei $q_1$ die Nullen in der Tabelle betrachten, müssen wir alles genau komplementär auffassen als bei $q_0$, wo es um die Einsen in der Tabelle geht. Das ist ja auch im Lösungstext ausführlich erklärt. Vielleicht können Sie nochmal genauer formulieren, was Sie nicht verstehen?

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Genau um diesen Teil geht es. Ich habe mir schon gedacht, dass das daher kommt, nur verstehe ich es nicht ganz:
Wieso ist die Struktur unterschiedlich? Genau wie im ersten Fall, q0 = 1, versuche ich doch auch hier einfach nur die Belegungen von e, q0*, q1* zu finden, die zu einer Null führen (wegen q1 = 0).
Das sind doch genau die beiden Fälle (-e^q0*^q1*) ODER (e^-q0*^-q1*)

Ich hoffe, Sie können es jetzt besser nachvollziehen was ich meine. Falls nicht, merke ich es mir einfach so.

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Ich würde einen Kompromiss vorschlagen: Bis morgen für die Klausur merken Sie es sich einfach so, denn bis dahin ist keine Zeit, das gründlich zu begreifen. Aber bitte schauen Sie sich die DeMorgan-Regeln und die grundlegenden logischen Operationen (wie man Wahrheitstabellen in Boolesche Terme umsetzt usw.) BITTE nach der Klausurenphase nochmal genauer an. Ich kann Ihnen da auch Material besorgen. Das kostet Sie einen Nachmittag, aber Sie lernen etwas, das Sie immer wieder brauchen werden, nicht nur im Studium!

Answer 1

Na ja, Sie müssen ja auf den entsprechenden Wert in der Wahrheitstabelle kommen, nicht einfach nur die Zeilen auflisten, die eine bestimmte Eigenschaft haben. Wenn wir auf $1$ kommen wollen, nehmen wir das ODER, weil bspw. die Verknüpfung $$\neg e \wedge \neg q_0^\star \wedge \neg q_1^\star \vee \neg e \wedge q_0^\star \wedge q_1^\star$$ eben genau an den Stellen $1$ ergibt, wo in der Tabelle $q_0$ den Wert $1$ hat.

Wollen wir dasselbe Ergebnis für die Nullen in der Tabelle erhalten, müssen wir die Denkweise umkehren. Bei den Einsen nutzen wir eine "Ver-Oderung", weil wir die Einserzeilen einfach "auflisten" wollen und durch jedes weitere ODER der drei Werte eine weitere Eins erhalten.

Bei den Nullen nehmen wir entsprechend eine "Ver-Undung", weil wir durch jedes weitere UND eine weitere Null erhalten. Nur müssen wir jetzt den DeMorgan anwenden, damit wir die Nullen an den richtigen Stellen erhalten. (Warum das so ist, können Sie selbst durchdenken, das ist mir für den Post hier zu umständlich.)

So ergibt sich im Beispiel: $$(e \vee \neg q_0^\star \vee \neg q_1^\star) \wedge (\neg e \vee q_0^\star \vee q_1^\star)$$ Im Prinzip können Sie sich einfach merken, dass man für die Nullen alle Operatoren vertauschen muss (UND <=> ODER) und gleichzeitig alle Operanden negiert werden müssen.

Im Übrigen können Sie auch für $q_1$ im Prinzip alle Einsen per ODER auflisten. Das ist nur wesentlich umständlicher.

Comments

Lernen Sie solche wirklich sehr grundlegenden logischen Operationen denn nicht im Studium? Viel verlangen wir da ja nicht, aber der DeMorgan ist ja auch das A und O beim CMOS, das sollten Sie schon verstanden haben!