Welche Aussagen könnte man treffen, wenn man zum Schluss keinen Widerspruch hätte?

Question

Hallo,

was wäre eigentlich, wenn man zum Schluss keinen Widerspruch hätte, sprich bei a) käme man auf das gewählte Wort \(0^{n}1^{2n} \) und bei b) auf das gewählte Wort \( 0^n 1^n 0^n 1^n \) ?

Welche Aussage könnte man dann treffen?

(Man kann doch mit der Umkehrung des PPL nur sagen, dass die Sprache nicht Sprache eines EA ist. Man kann aber damit nicht sagen, dass die Sprache eine Sprache des EA ist, oder habe ich das falsch in Erinnerung?)

Danke und Gruß

Answer 1

Richtig! Mit einem PPL kann man nur beweisen, dass eine Sprach nicht vom Typ 3 (bzw. 2) ist, indem man einen Wiederspruch zu den Annahmen findet. Wenn du keinen Wiederspruch findest, kannst du keine weiteren Aussagen treffen.

Gruß

Lukas (Tutor)

 

Comments

Ich bin leider nicht so schlau aus deiner Antwort geworden.
Mir ist nicht klar, wie man darauf kommt, dass \(0<j\) ist? 0 ist doch eher \( \leq j \) ?
Dasselbe mit \( k \leq n \). Was soll das nun genau aussagen?

Danke für die Hilfe!

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Du musst das \(j > 0\) wählen, weil du sonst dastehen hättest: \( 0^{n-0} 1^{2n} \), was genau dem entspricht, was in der Aufgabe definiert wurde.

Auf die Forderung \( k \leq n \) kommst du, weil deine erste Bedingung des Pumping Lemmas \( |xy| \leq n \) ist und du für \(y = 0^k\) gewählt hast. Wenn du also einen Wert \(>n\) einsetzt, verletzt du diese Bedingung.

Generell ist das Pumping Lemma ein Widerspruchsbeweis, du erfüllst die ersten beiden Bedingungen und versuchst den Widerspruch über die dritte Bedingung herbeizuführen.

Max (Tutor)