Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in Darstellung von Zahlen und Ziffern

Beantwortet: Hat die Mantisse immer 23 Bits?

Mon, 10 Feb 2020 14:58:23 +0000

Hallo uqmoj,

Nein, die Mantisse hat nicht immer 23 Bits. Die Anzahl der Bits ist abhängig von der Genauigkeit, die du mit deiner Darstellung erreichen willst. Geringere Genauigkeiten erlauben eine weniger exakte Darstellung, also weniger Stellen hinter dem Komma.

1. Einfache Genauigkeit (Datentyp float): Insgesamt 32 Bits zur Codierung, davon 23+1 für die Mantisse
2. Doppelte Genauigkeit (Datentyp double): Insgesamt 64 Bits zur Codierung, davon 52+1 für die Mantisse
3. Vierfache Genauigkeit (Datentyp quadruple): Insgesamt 128 Bits zur Codierung, davon 112+1 für die Mantisse

Viele Grüße
Hannah (Tutorin)

Beantwortet: Wie kommt man auf m' ?

Mon, 10 Feb 2020 05:54:16 +0000

Um auf insgesamt 23 Bits zukommen. So viele, wie für die Speicherung der Mantisse vorgesehen sind.

Beantwortet: Addition Gleitkommazahl

Sun, 09 Feb 2020 08:04:37 +0000

Zusammenfassung.pdf !

Beantwortet: Berechnung von q bei IEEE-754

Sat, 08 Feb 2020 14:50:10 +0000

q ist die höchste mögliche 2er Potenz - 1

Dies ist abhängig davon wie viele Bits für die Charakteristik bestimmt sind. Sind es wie üblich 8 bits ist die höchste Potenz 7 (7,6,...,1,0) => 2^7 - 1 = 128 -1 = 127

sind es wie hier 3 Bits ist die höchste Potenz 2 (2,1,0) => 2² - 1 = 4-1=3

ist zwar etwas salopp ausgedrückt, aber ich hoffe du verstehst was und wie ich es meine!

Lg

Beantwortet: huffmann - mehrere Optionen

Fri, 07 Feb 2020 18:04:36 +0000

1) Ja, Huffmann Kodierungen sind nicht immer eindeutig.

2) Spielt keine Rolle, würde es aber so übersichtlich wie möglich halten, sprich eher nebeneinander liegende Verteilungen verbinden, wenn es mehrere gleichwertige Optionen geben sollte.

Beantwortet: Arithmetikvon Zahlen in IEEE 754 Darstellung

Tue, 04 Feb 2020 20:18:34 +0000

Die Zusammenfassung.pdf im Ilias stellt die Stoffabgrenzung dar und beantwortet dir somit auch deine Frage!

LG, Nico (Tutor) (Alle Angaben ohne Gewähr)

Beantwortet: Ist 37 wirklich das Komplement von -37 in der 2-Komplementdartsellung?

Sat, 29 Dec 2018 10:56:40 +0000

Hallo unpyy,

in dieser Aufgabe wird die Subtraktion durch das Addieren des Komplements gelöst. Ein Komplement ist eine Ergänzung zu einem bestehenden Element oder Menge und wird unter anderem in der Mengenlehre oder der boolschen Algebra verwendet.

Im Zahlensystem wird das Komplement über die Addition zur 0 gebildet. Als Komplement ist die Zahl gesucht, die mit der ursprünglichen Zahl addiert 0 ergibt. In unserem Fall ist das Komplement zu -37 die Zahl 37.

So können wir sicher sein, dass bei der Umwandlung der Subtraktion in die Addition das selbe Ergebnis heraukommt. Hier in Dezimaldarstellung:

$62 - (-37)$ soll gleich $62 + 37$ sein.

Die 36 entsteht im Umwandlungsprozess einer Zahl in ihr Komplement in der Zweierkomplementdarstellung. Wie in der Lösung beschrieben, besteht der Umwandlugsprozesss aus zwei Schritten:

Kippen aller Bits
Addieren von 1

Beim Kippen aller Bits entsteht aus der -37 $(1 1 0 1 1 0 1 1)$ eine 36 $(0 0 1 0 0 1 0 0)$. Addierst du nun eine 1, erhälst du das korrekte Komplement 37 $(0 0 1 0 0 1 0 1)$.

Ich hoffe meine Antwort hilft beim Verständnis.

Liebe Grüße

Philipp

(Tutor)

Edit: Erklärung zu Komplement ergänzt; Typo

Beantwortet: Wie komme ich auf die Anzahl an Bits für die mantisse?

Mon, 22 Jan 2018 22:32:33 +0000

Hey,

wie Du schon richtig gesagt hast bedeutet einfache Genauigkeit, dass wir insgesamt 32 Bits zur Verfügung haben. Sprich 1 Bit fürs Vorzeichen, 23 Bits für die Mantisse und noch 8 Bits für die Charakteristik.

In der Teilaufgabe a) haben wir ja für die Gesamte Festpunktzahl folgendes errechnet:

0000 0000 0000 1100 , 0110 1110 0001 0100

Für unsere Gleitpunktzahl müssen wir allerdings ja das Komme soweit vorschieben (entspricht dem Ausklammern des höchsten Exponenten, hier eben 2³ dass nur noch ein Zeichen vor dem Komma steht, also:

0000 0000 0000 1,100 0110 1110 0001 0100

Nun haben wir bereits 19 Bits für unsere Mantisse und berechnen nun ausgehend von a) weitere 4 Bits damit wir insgesamt 23 Bits in der Mantisse stehen haben, also: 1000

Somit ist unsere Mantisse: 10001101110000101001000

Die Charakteristik errechnet sich wie üblich mit dem größten ausgeklammerten Exponenten, sprich der Exponent ist 3. Demnach die Charakeristik = 3 + 127 = 130, was binär 10000010 entspricht.

Bleibt noch ein Bit für Vorzeichen welches 1 ist, da wir eine negative Zahl haben.

Hoffe ich konnte deine Frage beantworten!

Beste Grüße,

Marius (Tutor)

Beantwortet: EBCDIC und ASCII

Tue, 07 Feb 2017 11:11:42 +0000

Ich würde sagen, wenn Sie auf die Klausur die ASCII-Tabelle auswendig lernen, bekommen Sie von mir persönlich zwei Punkte abgezogen ;-)

Wir wollen doch sehen, ob Sie etwas verstanden haben, nicht, ob Sie gut im Auswendiglernen sind. Ein bisschen was müssen Sie natürlich auswendig können, das lässt sich nicht vermeiden, aber diese beiden superkomplizierten Codes sicher nicht.

Beantwortet: Addition/Subtraktion Gleitpunktzahlen klausurrelevant

Sat, 04 Feb 2017 15:06:32 +0000

Sie sollten auf jeden Fall gut mit Gleitpunktzahlen umgehen können! Es kann sicher nicht schaden, so gut mit ihnen umgehen zu können, dass Sie sie theoretisch auch addieren, subtrahieren usw. könnten. Auch wenn diese Operationen nicht drankommen sollten...

Beantwortet: Aufgabe 50 d), e)

Fri, 27 Jan 2017 12:08:00 +0000

Dann wäre ja bei d)

- (2^30 + 2^29 + 2^26 + 2^25 + 2^23 + 2^21.....2^4 + 2^2 + 2^1 + 2^0) auch richtig oder?

Beantwortet: Gebräuchliche n-Bit-Codes

Thu, 26 Jan 2017 17:10:36 +0000

Die Wörter kennen, ja, mehr aber auch nicht.

Also kennen und wissen, was es ist.

Beantwortet: Lösung zu Aufgabenteil c) d)

Wed, 25 Jan 2017 10:41:48 +0000

Zu c) wurde schon einiges Richtiges gesagt, ich denke, das können wir abhaken?

Zu d): Sagen wir mal, wir haben die Zahl $01100$ in 1-Komplementdarstellung (XWizard-Link). Dann können wir den Wert bestimmen wie in c), indem wir von links nach rechts die Zweierpotenzstelligkeiten durchgehen und jeweils mit dem Bit an dieser Stelle multiplizieren, also:
$$0 \cdot 2^0 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^4 = 12$$
Das funktioniert, weil wir hier den Fall einer positiven Zahl haben. Hätten wir dagegen den negativen Fall, wenn vorne also eine $1$ stünde, etwa $11100$ (XWizard-Link), dann müssten wir - naiv - den String zunächst invertieren zu $00011$, daraus den Wert
$$1 \cdot 2^0 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^4 = 3$$
berechnen und zuletzt, weil wir invertiert haben, ein Minus davorsetzen. Das Ergebnis wäre also $-3$.

Aber was haben wir hier eigentlich gemacht? Durch die Invertierung haben wir sozusagen in den letzten vier Stellen vom höchsten darstellbaren (absoluten) Wert (also $2^4-1=15$) den absoluten Wert des nicht-invertierten Strings, also $12$ abgezogen - und dann das ganze mit -1 multipliziert. Will man also eine geschlossene mathematische Form für das Vorgehen bei der Berechnung des Dezimalwerts aus einer 1-Komplementdarstellung angeben, dann ergibt sich genau die Formel aus der Aufgabe, nämlich, wenn die Anzahl der Bits $32$ ist:
$$1 \cdot 2^3 +1 \cdot 2^{22} + 1 \cdot2^{24} + 1 \cdot2^{27} + 1 \cdot2^{28} \underbrace{- 1 \cdot(2^{31}-1)}_{\mbox{Invertierung}}$$
(Der String war $1001 1001 0100 0000 0000 0000 0000 1000$.) Wir addieren also immer die hinteren $31$ Stellen, ohne die vorderste, wie in c) zusammen - die Nuller-Bits habe ich weggelassen -, und subtrahieren am Ende noch diesen festen Wert, multipliziert mit der vordersten Stelle, sodass im Fall, dass diese $0$ ist, einfach nichts passiert und im Fall einer $1$ gerade die Invertierung stattfindet.

Für einen allgemeinen Binärstring $x \in \{0, 1\}^n$ ergibt sich also diese Formel (wobei wir von $0$ nach $n-1$ von rechts nach links durchgehen):
$$\underbrace{- x[n-1] \cdot (2^{n-1}-1)}_{\mbox{Invertierung}} + \sum_{i=0}^{n-2} x[i] \cdot 2^i$$
Und wenn wir dann zu Aufgabenteil e) übergehen, ergibt sich fast dieselbe Formel, nur dass auch noch das $-1$ in der Klammer wegfällt, weil beim 2-Komplement ja immer noch die Korrektur um $1$ mitgeführt werden muss.

Beantwortet: Wie kommt man auf Stellenwertigkeiten von Codierungen?

Sat, 17 Dec 2016 18:00:57 +0000

Hallo,

die Stellenwertigkeiten sind (soweit ich weiß) für diese Art von Codierung einfach so festgelegt, man kann sie also prinzipiell nicht direkt einfach so ablesen (man kann natürlich durch Ausprobieren und Überlegen schon darauf kommen, aber das ist hier ja nicht verlangt). Diese Codierungen haben sich eben in der Praxis weitestgehend durchgesetzt, die 2-aus-5-Codierung wird z.B. bei Barcodes verwendet.

Für den Fall, dass Schwierigkeiten beim Umrechnen von (...)-Code in Dezimalcode bestehen:

Auf die Stellenwertigkeit der BCD Codierung kommen wir wie sonst auch immer Binärcode:

Von rechts nach links durchlaufen wir die Zweierpotenz 2^n wobei n die jeweilige Stelle der Ziffer im Codewort ist. Wir fangen hier bei 0 an, d.h. die rechteste Stelle entspricht dem Wert 2^0=1, die zweite Stelle von rechts entspricht 2^1=2, die dritte 2^2=4 usw. Überall wo eine 1 im Codewort steht nimmst du also den jeweiligen Wert und addierst dann alle auf z.B. 0101 = 2^2+2^0=4+1=5.

Genauso verfährst du auch beim Aiken-Code und dem 2-aus-5-Code, nur eben mit den jeweiligen Wertigkeiten.

Die Stellenwertigkeiten der Exzess-3-Codierung entspricht denjenigen vom BCD + 11 (entspricht der 3 im Dezimalcode), d.h. du kannst hier auch die negativen Zahlen -3. -2 und -1 (dezimal) darstellen. Mit dem Beispiel von oben: 0101 im BCD-Code --> 0101+11=1000 im Exzess-3-Code..0000 im Exzess-3.Code entspricht dann der -3 im Dezimalcode.

Ich hoffe das hilft.

Viele Grüße

Lukas (Tutor)

Beantwortet: Einskomplement-Darstellung des Strings

Sat, 18 Jun 2016 06:08:49 +0000

Nö, die "Zahl ganz links" ist entweder eine negative (wenn Der Bit = 1) oder null (wenn der Bit = 0). Wenn da jetzt anstelle der 1 eine 0 stehen würde, würdest du mit 228 +227 +224 +222 +23 arbeiten. Gleiches gilt für die 2Komplement Darstellung.

Ist dir denn klar, wie man eine negative Zahl darstellt (das Spiel mit kippen [beim 2Kokplement kippen und "ganz rechts einen Bit aufaddieren]... und warum man das macht?)

Beantwortet: Vorteile von Gleitpunkt und Fixpunktzahlen?

Sun, 14 Feb 2016 15:22:58 +0000

Hallo,

schau dir doch mal mit Hilfe der Folien den Aufbau und die Eigenschaften der einzelnen Zahlenformate an und überlege dir selbst Vorschläge, die wir anschließend diskutieren können.

Viele Grüße,

Tim

Beantwortet: Addition von Gleitpunktzahlen

Sun, 14 Feb 2016 09:44:25 +0000

Hallo,

erstmal ist glaube ich die angegebene Aufgabe nicht ganz das, was du im Text meinst, ich gehe aber mal allgemein auf deine Fragen ein:

1. Der wichtige Punkt hier ist, warum wir bei einer Addition bzw. Subtraktion unter Umständen die Mantissen gegeneinander verschieben müssen. Mir hilft es, sich die Mantisse als die Angabe der tatsächlichen Zusammensetzung der Zahl aufzufassen und die Charakteristik als ihre "Größenordnung". Also ähnlich den mit 10er-Potenzen dargestellten Zahlen (z.B. 1,234*10^4), bei denen die vordere Zahl die Genauigkeit angibt und die Potenz ihre "Größe".

Wir müssen also die Mantissen genau dann verschieben, wenn die Charakteristiken der zu addierenden bzw. subtrahierenden Zahlen verschieden sind, sie also in verschiedenen "Größenordnungen" sind.

Beispiel: A + B

Wenn die Charakteristik der Zahl A um eins größer ist (ich hoffe die Zahlendarstellung an sich ist klar, das heißt nämlich einfach, dass die größte Zweierpotenz um eins höher ist als bei B), dann verschieben wir die Mantisse von B gegenüber A um eins nach rechts. Die linkeste Stelle von B steht dann unter der zweiten von links von A. Analog geht es bei größeren Unterschieden in der Charakteristik.

Jetzt WICHTIG: Die bei der Umwandlung in die IEEE 754-Darstellung ausgelassene führende 1 muss hier natürlich wieder beachtet werden (wie gesagt, die normale Zahlendarstellung setze ich aktuell mal voraus). Das heißt, vor jede der zwei Zahlen A und B schreibt man links noch eine 1.

Dann führst du wie gewohnt die Addition der Mantissen durch (normale Binäraddition) und bekommst ein Ergebnis.

Durch Verschiebung, führende 1 und ggf. einen Übertrag ist das Ergebnis unter Umständen länger als die normalen 23 Stellen.

Hier kommt dann deine Frage 2 ins Spiel: Wir müssen ggf. die Charakteristik anpassen. Dazu nehmen wir die Charakteristik der größeren Ausgangszahl, also auch die Zahl, die in unserer Addition "weiter links" stand.

Die Anpassung der Charakteristik geschieht nun danach, wo von links gesehen die erste 1 im Ergebnis steht. Steht sie direkt unter der vordersten Stelle der größeren Ausgangszahl, musst du nichts anpassen. Ist sie davon verschoben (durch Übertrag nach links bzw. bei Subtraktion nach rechts), so musst du anpassen. Die Anpassung bestimmt sich dann dadurch, wie weit links bzw. rechts sie vom Ausgangspunkt steht (mathematisch natürlich, was nun unsere neue größte Zweierpotenz ist).

Die Charakteristik wird dann um diese Anpassung verändert, sprich die 8-Bit Zahl vergrößert bzw. verringert.

So, dann der letzte Schritt, die neue Mantisse: Hierzu wird wieder das Ergebnis der Addition der Mantissen betrachtet und wie gewohnt die führende 1 ausgelassen (ist ja schon wieder in der Charakteristik berücksichtigt). Der Rest wird abgeschrieben und bildet die neue Mantisse. Sollte es durch Verschiebung zunächst eine zu lange Mantisse geben, dann muss ggf. am Ende gerundet werden (siehe dazu einen anderen Eintrag hier im Forum, das würde hier auf jeden Fall zu weit führen, also nur der Vollständigkeit halber!).

Mal wieder eine sehr lange Antwort, allerdings war die Frage auch sehr allgemein. Ich hoffe, du kannst damit was anfangen und verstehst das System hinter Addition und Subtraktion etwas besser.

Viele Grüße

Max (Tutor)

Beantwortet: Vorzeichen erkennen Mantissen Subtraktion ZAH-AJ c)

Thu, 11 Feb 2016 18:07:12 +0000

Hallo uodsn!

Da du bei der Gleitpunktdarstellung ja immer die 2er-Potenz mit dem größten Exponenten ausklammerst und diesen Exponenten dann in der Charakteristik codierst, ist immer die Zahl absolut gesehen größer, die die größere Charakteristik hat! Demnach ist das Ergebnis der Addition

- positiv, wenn die positive Zahl die größere Charakteristik hat

- negativ, wenn die negative Zahl die größere Charakteristik hat

Ich hoffe, das hilft dir weiter!

Viele Grüße,
Janine (Tutorin)

Beantwortet: Runden am Schluss

Sun, 07 Feb 2016 18:38:44 +0000

Hallo,

genau so machst du das. Es geht hier im übrigen darum die am nächsten daran liegende Zahl zu finden ;)

Noch ein Satz zur Relevanz vom Runden solcher Zahlen:
Bedenke dass ihr in der Klausur nur einen gewissen Zeitrahmen habt um solche Berechnungen durchzuführen und für Zahlendarstellung wird in der Regel nicht viel Zeit eingeplant, also darfst du dir selbst überlegen ob das in solche einem Umfang realistisch ist dass es dran kommt ;)

Viele Grüße,

Marc (Tutor)

Beantwortet: BCD Darstellung

Sat, 06 Feb 2016 08:41:07 +0000

Hallo,

das ist sehr wichtig dass die linkesten 8 Bits auch da bleiben weil, wenn man sich das mal vorstellt dass diese 2 Nuller die man darstellen will nicht links sondern rechts stehen, stünde da nicht:

00983400

sondern: 98340000.

Was prinzipiell eine ganz andere Zahl ist.

Viele Grüße,

Marc (Tutor)

Beantwortet: Wie wäre der Wert von -8 in der Vorzeichen-Betrag-Darstellung mit 4 Bits?

Sun, 31 Jan 2016 12:37:54 +0000

Hallo utdtz,

nein, mit 4 Bits kannst du den Wert -8 (ebenso +8) in VZB nicht darstellen, da der Zahlenbereich auf die ganzen Zahlen von -7 bis +7 beschränkt ist, mit doppelter 0. Das vorderste Bit ist für das Vorzeichen reserviert, mit den restlichen Bits stellst du dann den Betrag der Zahl in Dualdarstellung dar. Schau dir am Besten noch mal die Übersichtsfolie zur Zahlendarstellung im Tutorium 5 an. Der Zahlenstrahl mit dem grünen Pfeil, stellt dir eine weitere Möglichkeit vor, wie du es dir auch merken kannst.

Viele Grüße

Timo (Tutor)

Beantwortet: Warum kann man die Zahlen bis $2^{-20}$ darstellen?

Thu, 12 Feb 2015 10:37:23 +0000

Hallo,

es geht hierbei um die mögliche Genauigkeit der Darstellung. Da bei der Umrechnung in die Mantisse der höchste Exponent "rausgezogen" wird und dieser hier 2³ ist bleiben noch alle Stellen bis 2^-20 (die Mantisse besteht hier aus 23 Bits) für die genaue Darstellung unserer Zahl übrig. Am besten nachvollziehbar ist dies durch den Rechenweg: Wenn Sie versuchen noch mehr Nachkommastellen anzugeben werden Sie dort am Ende sehen, dass es nicht mehr in die Mantisse passt.

Viele Grüße,

Janina (Tutorin)

Kippen der Bits und addieren von 1

Fri, 30 Jan 2015 09:29:17 +0000

Ich habe eine frage zur 2-Komplement-Darstellung von -17.

ich habe zunächst die zahl 17 als binär zahl mit 16 Bits dargestellt:

0000 0000 0001 0001

wenn ich jetzt alle Bits kippe und die eins addiere kommt bei mir

1111 1111 1110 1101 raus.

wo liegt mein fehler ?

Beantwortet: Beispiel zu d)

Mon, 10 Nov 2014 18:31:29 +0000

Hallo,

man kann jede reelle Zahl in der Form 1,.... * 10^x schreiben, indem man einfach den Exponenten x anpasst (das nennt sich dann normieren). Das gleiche ist natürlich möglich, indem man mit 2^x multipliziert, dann muss der Exponent natürlich auch entsprechend angepasst werden.

1,... stellt die Mantisse der Zahl dar. Bei IEEE754 haben wir 32-8-1 = 23 Stellen für die Mantisse. Wenn wir Zahlen aber sowieso immer normiert darstellen, dann wissen wir eh, dass die erste Stelle der Mantisse die 1 ist und dass danach das Komma kommt. Also spart man es sich, explizit die 1 zu übertragen und hat eine Stelle mehr, um Nachkommastellen darzustellen - man verdoppelt also nochmal seine Genauigkeit.

Beispiel:

Angenommen ich habe die Zahl 65 11/128.

Das kann man auch schreiben als 2^6 + 2^0 + 2^(-4) + 2^(-6) + 2^(-7)

=2^6 * (1 + 2^(-6)+2^(-10)+2^(-12)+2^(-13))

Somit ist die Zahl normalisiert, denn in der Klammer steht ein Wert größer/gleich 1 und kleiner 2. Jetzt wird also nur noch der hintere Teil der Mantisse übertragen, sowie der Exponent:

m' = 00000100010110000000000 (= 2^(-6)+2^(-10)+2^(-12)+2^(-13))

e = c - q => c = e + q = 6 + 127 = 133 also 10000101

und natürlich noch v = 0.

In der Vorlesung wird das so weit ich mich erinnere relative ausführlich erklärt, deswegen möchte ich an dieser Stelle nochmal darauf verweisen. Ich hoffe aber, ich konnte euch weiterhelfen.

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

Beantwortet: Fehler in der Musterlösung?

Mon, 10 Nov 2014 18:26:05 +0000

Hallo,

da hast du vielleicht etwas falsch verstanden. Wenn man die Zahl -21 im Einerkomplement darstellen will muss man sich zuerst überlegen wie der Betrag der Zahl dargestellt wird. Das wäre in diesem Fall 21 und würde dann so dargestellt werden: 00010101. Da es eine negative Zahl ist, musst du im Einerkomplement jetzt einfach nur alle Bits negieren und du hast die -21 dargestellt. Dann kommt tatsächlich auch 11101010 raus.

Das Zweierkomplement funktioniert analog, bloß muss man hier zusätzlich noch eine 1 auf die negierte Zahl drauf addieren. 11101010 + 1 ergibt 11101011, was auch der Lösung entspricht.

Du hast hier wohl versucht mit einer Gleitpunktdarstellung (mit Charakteristik, Mantisse etc.) zu arbeiten, 1- und 2-Komplement haben damit aber nichts zu tun, das sind nur 2 Darstellungsformen für ganze Zahlen.

Viele Grüße

Patrick (Tutor)

Beantwortet: a) Weshalb bei Aiken Stellenwertigkeit (8421) verwendet?

Mon, 10 Nov 2014 18:21:57 +0000

Die Darstellung der Zahl 14 im normalen binären System (mit der Wertigkeit (8421)) soll an dieser Stelle nur verdeutlichen, dass eine Zahl d zwischen 5 und 9 durch d + 6 dargestellt wird.

Wenn du also die Zahl 8 durch den Aiken Code darstellen möchtest, kannst du einfach die Zahl 8 + 6 = 14 im "normalen" binären System darstellen und kommst so auf die Lösung.

Viele Grüße

Lukas (Tutor)

Beantwortet: Warum nicht IEEE-754 Darstellung verwendet?

Mon, 10 Nov 2014 18:16:33 +0000

Hallo,

die Darstellungen erfolgen nach dem gleichen Prinzip. Das Summenzeichen gibt lediglich an, wie wir aus der Mantisse m (binäre Darstellung) das passende Pendant der dezimale Darstellung für die Berechnung umwandeln. Es bedeutet nichts anderes, als dass die binäre Darstellung eben genau in die Form der Summe von 2^(-1) *1 + 2^(-2) *1 + 2^(-3) *0 + 2^(-4) *1 umgewandelt wird.

Grüße

Simon (Tutor)

Beantwortet: Wie kommt man auf q?

Mon, 10 Nov 2014 18:10:09 +0000

Hi,

die Formel ist korrekt. Ihr findet sie auch in Kapitel 7 der Vorlesung auf Folie 47.

Viele Grüße

Ben (Tutor)

Beantwortet: Binärdarstellung und 2-er Komplement einer positiven Zahl wirklich identisch?

Mon, 10 Nov 2014 18:00:48 +0000

Also verstehe ich das dann nun so richtig.

1. Fall: "Stellen Sie die Zahl xy als 2-Komplement-Darstellung dar" : xy in Binärdarstellung schreiben, Zahlen kippen und 1 addieren

2. Fall: "Stellen Sie die Zahl xy als 2-Komplement / in 2-Komplementschreibweise dar":

a) Wenn xy positiv: Wie Binärdarstellung

b) Wenn xy negativ: Wie im 1. Fall

Also wenn der 1. Fall eintritt, steht in der Aufgabe immer explizit das Wort "2-Komplement-Darstellung" dabei?

Beantwortet: a) weshalb nur Binärdarstellung angegeben?

Mon, 10 Nov 2014 17:50:37 +0000

Binärdarstellung und 2-er Komplement einer positiven Zahl sind identisch.

Sven (Tutor)

Beantwortet: Unterschied Addition/Subtraktion 1er/2er-Komplenent

Mon, 10 Nov 2014 17:47:34 +0000

Hallo,

dies stimmt so nicht ganz.

Man addiert bei der Addition (Subtraktion entspricht ja der Addition des Komplements) im 1er-Komplement-System nur dann noch eine 1 auf das Ergebnis, falls es einen Überlauf während der Addition gab (eine Stelle mehr als eigentlich für die Zahlen vorgesehen). Diesen Überlauf würde man im 2er-Komplement-System einfach ignorieren.

Vgl. auch 7-42 der annotierten Folien.

Abgesehen davon meint die Antwort, dass das Vorgehen (Addition des Komplements) analog ist, die unterschiedlichen System haben aber durchaus unterschiedliche Vorgehensweisen in der Komplementbildung und Addition!

Hoffe ich konnte deine Frage klären,

Florian (Tutor)

Beantwortet: 2er Komplementdarstellung von -17

Wed, 22 Oct 2014 11:38:59 +0000

Hallo,

was für eine Lösung ist das denn? Im Buch steht:

-17 = -(2^4+2^0)= 1000 0000 0001 0001 VZB = 1111 1111 1110 1111 2K,16

Viele Grüße

Lukas König, Friederike Pfeiffer-Bohnen und Micaela Wünsche

Beantwortet: Zahlendarstellung Komplement

Wed, 22 Oct 2014 11:34:49 +0000

Hallo.

Ganz einfach: Also bei der positiven Zahl 128 haben wir ja 00000000 00000000 00000000 10000000. Hierbei dürfen die restlichen Nullen natürlich nicht vergessen werden. Dann kippen wir alle Bits. Dann haben wir die 1er Komplement mit 11111111 11111111 11111111 01111111. Nun müssen wir nur noch eine 1 addieren, was uns zur Lösung bringt.

Grüße

Simon (Tutor)

Beantwortet: Warum Mantissenberechnung im Exponenten um eins verschoben?

Wed, 22 Oct 2014 06:55:54 +0000

Die Nummerierung der Stellen beginnt mit 0 während die erste Zweierpotenz, die zur Darstellung der Nachkommastellen benutzt werden kann, 2^-1 ist.

Die Stelle 0 in der Tabelle bezieht sich also auf 2^⁻1, Stelle 1 auf 2^-2 usw.

Gruß,

Tobias (Tutor)

Beantwortet: Verständnisproblem zu Teil c)

Wed, 22 Oct 2014 06:53:42 +0000

Die 0 am linken Ende muss man weglassen, da man die Charakteristik entsprechend anpasst, d.h. für jede führende Null die Charakteristik um 1 kleiner macht. Die 1 ist das implizite Bit. Am rechten Ende streicht man nur 0en, wenn man sonst mehr als die 23 Bit, für die man "Platz hat" bekäme.

Tobias (Tutor)

Beantwortet: Fehler in Lösung zu Teil a)?

Wed, 22 Oct 2014 06:50:50 +0000

Beide Zahlen stehen in 2-Komplementdarestellung.

Mein muss beim zweiten Teil nichts verändern, da

die Zahl nicht negativ ist.

Jonas (Tutor)

Beantwortet: Verständnisproblem zu Teil b)

Wed, 22 Oct 2014 06:46:52 +0000

Sie meinen $-12,43$, oder?

Ich habe im Augenblick nicht die Zeit, das genau durchzudenken, aber in aller Kürze:

Wir haben ja 23 Bits für die Mantisse zur Verfügung, also müssen wir auch insgesamt 23 Zweierpotenzen berechnen. In der Aufgabenstellung steht, dass wir 20 Nachkommastellen berechnen müssen, denn:

- Wir verbrauchen 4 Bits für die Zweierpotenzen vor dem Komma: $12 = 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0$.

- Ein Bit davon ist allerdings implizit.

- Also bleiben $23 - (4 - 1) = 20$ Bits für die Nachkommastellen übrig.

Und diese Nachkommastellen sind eben $2^{-1}$ bis $2^{-20}$. Ich hoffe, das hilft Ihnen weiter (und ich hoffe auch, dass ich in der Kürze keinen Denkfehler gemacht habe). Falls irgent etwas weiterhin unklar sein sollte, melden Sie sich bitte einfach wieder.

Viele Grüße

Lukas König und Friederike Pfeiffer-Bohnen

Beantwortet: Niederwertigste Stelle finden

Wed, 22 Oct 2014 06:39:16 +0000

Ok, sorry, ich habe die passende Stelle in der Musterlösung wohl überlesen.

Die niederwertigste Stelle ist einfach das Bit ganz rechts in deinem Wort.

Wenn du das 2-er Kopmliment bildest, musst du einfach alle Bits des Wortes rumdrehen und an genau dieser "rechtesten" Stelle eine eins addieren. Schaue dir dazu auch nochmal die Aufgabe 4 aus Tut 5 an (Folie 19 in der Präsentation).

Viele Grüße

Lukas (Tutor)

Beantwortet: Binär Subtrahieren, Teil c)

Wed, 22 Oct 2014 06:36:01 +0000

Hallo,

wenn man "ganz normal" vorgehen (also nur die Mantissen addieren + Exponenten anpassen) würde, dann würde man nirgends das Vorzeichen miteinbeziehen und betraglich auf 12,43+27,875=40,305 kommen. Denn das VZ steckt nirgends in der Mantisse drin, sondern nur ganz vorne im ersten Bit der IEEE-754 Darstellung. Deswegen führt man die Subtraktion in der Berechnung der Mantisse durch (vgl. VL 7-46) :)

Viele Grüße,

Vivian (Tutor)