Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in Minimierung endlicher Automaten

Beantwortet: Menge der 0/1/2 äquivalenten Zustände bestimmen

Mon, 14 Feb 2022 07:37:14 +0000

Hallo uqgap,

0-äquivalent sind zwei Mengen, einmal alle Nicht-Endzustände (N.EZ) und einmal alle Endzustände (EZ). Die sind 0-äquivalent, da wenn das Wort enden würde, würde es einmal akzeptiert werden und das andere mal nicht.

1-äquivalent sind alle Zustände (miteinander), die nach einem Zeichen in der gleichen Menge (N.EZ bzw. EZ) sind.

2-äquivalent, wenn die Zustände nach 2 Zeichen noch in der gleichen Menge landen (Z.b. es gibt 0en und 1en wie hier, dann müssen alle Kombinationen (00, 01, 10, 11) von jeweils zwei Zuständen entweder beide im N.EZ oder im EZ landen, kann auch gemischt sein, aber bei der gleichen Kombi muss es die gleiche Menge sein).

3-äquivalent ...

Man kann das mit der Tabelle machen, man schreibt zuerst z.b. bei k-äquivalent s0 auf und geht dann die Spalte/Zeile durch und schaut, welcher Zustand ist zu s0 >x_k. Den schreibt man in die Menge. Die nächste Menge beginnt dann mit einem nicht zu s0 k-äquivalenten Zustand.

Ein paar Sachen noch dazu:
- Die einzelnen Mengen werden niemals größer (man braucht also entweder gleich viele Mengenklammern oder mehr)
- Die ganz äquivalenten Zustände sind immer zusammen in einer Mengenklammer

Beantwortet: HK WS 2018/2019 - Aufgabe 2

Mon, 15 Mar 2021 16:29:09 +0000

Hallo ujoby,

schau dir gegebenenfalls nochmal an, wie der Minimierungsalgorithmus funktioniert.

In der x₁-Iteration schauen wir, ob die Zustandspaare jeweils auf ein bereits markiertes Feld, hier also alle mit x₀ gekennzeichneten Felder, zeigen. Betrachten wir beispielsweise dein erstes genanntes Zustandspaar (s₀,s₄): Bei der Eingabe eines a's landen wir im Zustandspaar (s₁,s₃). Das können wir ganz einfach aus der Übergangstabelle ablesen. Nun schauen wir in der Dreieckstabelle, ob dieses Zustandspaar bereits markiert ist. Da wir im entsprechenden Feld (3. Zeile, 1. Spalte) eine x₀ sehen, wissen wir dass wir nun unser Feld zum betrachteten Paar (s₀,s₄) mit x₁markieren müssen. Analog geht man dann weiter durch die Dreieckstabelle und prüft Feld für Feld / Zustandspaar für Zustandspaar, ob das zugehörige Feld bereits markiert wurde.

Beste Grüße,

Martin (Tutor)

Beantwortet: zustandsdiagramm nach der Minimierung

Sat, 08 Feb 2020 22:16:05 +0000

Man entfernt nur Zustände, die einen äquivalenten Zustand haben. Der entfernte Zustand wird im Zustandüberführungsdiagramm durch den äquivalenten ersetzt.

Beantwortet: V2-53 1-äquivalente Zustände

Sat, 28 Dec 2019 12:57:06 +0000

Hallo,

da das Zustandspaar (s0, s1) selbst erst im 2. Schritt markiert wird (also nicht 1-äquivalent ist), kann das Zustandspaar (s0, s2) erst einen Schritt später markiert werden, da man ein weiteres Eingabezeichen (hier die 0) braucht, um auf das bereits markierte Paar (s0, s1) zu kommen.

Viele Grüße,

Tim (Tutor)

Beantwortet: Notation

Sun, 10 Feb 2019 18:06:10 +0000

Hallo uoioh,

die äquivalenten Zustände sind ja gleich (wie der Name schon sagt). Die Zustände, die zu dem ersten äquivalent sind werden ja eigentlich nicht benötigt und sind daher überflüssig und können weggelassen werden.
Man hat keine neuen Zustände erstellt, man braucht nur weniger Zustände und deshalb nimmt man einfach die ersten.
Du kannst auch die Zustände mit den höheren Indizes nehmen.

Bei der Umwandlung in einen DEA werden aber neue Zustände erstellt. Deshalb muss man diese neu definieren. Dies muss (zumindest bei den neuen Zuständen) definitiv beachtet werden.
Man kann theoretisch nur die neuen definieren, d. h. s0 kann s0 bleiben und muss nicht in s0´ umbenannt werden, aber das ist Konvention.

Also du kannst das Vorgehen wie bei den Tutoriumsaufgaben nehmen oder du kannst es auch anders machen.
Du solltest aber alles neue definieren. Sonst kann es als Fehler gesehen werden.
Und ganz wichtig: Die {} bei Mengen nicht vergessen.

Viele Grüße
Anne (Tutor)

Beantwortet: Warum sind s0,s7 und s4,s7 äquivalente Zustände?

Wed, 11 Jan 2017 12:30:50 +0000

Schau dir vielleicht nochmal deine Zustandsübergangstabelle oder den Automaten an. Eigentlich müsste die 0 bei $s_0, s_7$ zu $s_1, s_3$ führen. Die 1 führt zu $s_2, s_6$. Da diese beiden Paare noch nicht markiert sind, muss auch $s_0, s_7$ nicht markiert werden.

Bei $s_4,s_7$ führt die 0 zu $s_3,s_3$ und die 1 zu $s_6,s_6$, deshalb muss auch dieses Paar nicht markiert werden.

Grüße, Julia (Tutorin)

Beantwortet: Warum ist s4,s5 nicht mit X0 markiert?

Wed, 11 Jan 2017 10:27:56 +0000

Es ist genau umgekehrt, die NICHT-0-äquivalenten Zustandspaare werden mit $\times_0$ markiert. Ich hoffe, Sie sind nicht durch einen Fehler im Lehrbuch verwirrt worden, siehe dieser Beitrag.

Beantwortet: Definition vereinfachter Automat

Mon, 17 Oct 2016 10:37:39 +0000

Das hängt natürlich immer vom Kontext ab, aber normalerweise reicht das, ja. Das entspricht natürlich nicht der formalen Definition von "vereinfacht", und wenn diese gefragt wäre, müsste sie auch entsprechend angegeben werden. In 99% der Fälle reicht es aber zu wissen, dass einfach Zustände, die von $s_0$ aus beim Folgen der Pfeile im Diagramm nicht erreicht werden können, nicht existieren dürfen.

Wie gesagt, die formale Definition ist etwas komplizierter, aber lassen Sie sich beim Verstehen bloß nicht verwirren; der Begriff "vereinfacht" ist so ziemlich das einfachste, was wir in Info II lernen :-)

(In der Aufgabe MIN-AA ist der Automat aber von vornherein vereifacht, deshalb passt die Frage nicht so recht in diese Kategorie.)

Beantwortet: klausur16

Mon, 15 Feb 2016 20:10:08 +0000

Das hier ist die Lösung der ganzen Aufgabe:

http://info2.aifb.kit.edu/qa/?qa=blob&qa_blobid=8058257473714026962

Beantwortet: Verständnisprobleme A27 c)

Fri, 05 Feb 2016 17:11:00 +0000

Bei der Zustands-Äquivalenz geht es ja darum, den Automaten zu minimieren. Dabei will man alle Zustände zusammenfassen, die zueinander äquivalent sind, also für dieselben Eingaben in denselben Akzeptanzzustand führen (akzeptiert vs. nicht akzeptiert). Wenn wir den Minimierungsalgorithmus durchführen, dann bertrachten wir erst End- und Nichtendzustände, weil diese jeweils zueinander offenbar nicht äquivalent sein können (sie haben ja schon für die Wortlänge 0 ein unterschiedliches Akzeptanzverhalten). Das ist daher immer die erste (0-äquivalente) Aufteilung. Danach betrachten wir, welche Zustände bei Eingabe von Wörtern der Länge 1, 2 usw. nicht zueinander äquivalent sind (das sind die 1, 2 usw. -Äquivalenzen). Bei jedem dieser Schritte spalten wir die Zustände auseinander, die in diesem Schritt nicht mehr k-äquivalent sind.

Betrachten wir als Beispiel diesen Automaten:

Im ersten Schritt unterscheiden wir End- und Nichtendzustände, das sind genau die Paare, die in der Minimierungstabelle mit $X_0$ gekennzeichnet sind:

0: $\{s_0\}, \{s_1, \ldots, s_4\}$.

Im zweiten Schritt betrachten wir die mit $X_1$ markierten Paare, diese sind für Wörter der Länge höchstens 1 nicht äquivalent (die schon aufgespaltenen bleiben natürlich aufgespalten):

1: $\{s_0\}, \{s_1\}, \{s_2, \ldots, s_4\}$.

Im nächsten Schritt betrachten wir die Wortlänge 2, also die mit $X_2$ markierten Paare:

2: $\{s_0\}, \{s_1\}, \{s_3\}, \{s_2, s_4\}$.

Da in der Tabelle kein Index höher als 2 ist müssen wir längere Wörter nicht betrachten und sind fertig. Die Aussage des Algorithmus ist nun, dass die Zustände $s_2$ und $s_4$ zueinander äquivalent sind, weil sie für Wörter beliebiger Länge zum selben Akzeptanzverhalten führen. Sie können also zusammengefasst werden.

Wird es dadurch klarer?

Beantwortet: Verständnisfrage Algorithmus

Thu, 04 Feb 2016 11:20:08 +0000

Hallo,

die Schritte hast du soweit richtig aufgezählt. Wie du oben sagst, markiert man ab der 2. Iteration "diejenigen Paare, die durch Eingabesymbole 0 oder 1 auf ein bereits markiertes Zustandspaar führen". Wichtig ist also, das Paar zu betrachten. Deine Idee, nur s6 heranzuziehen, ist hier nicht richtig. (Damit würde übrigens die Betrachtung von z.B. s0, s1 als Paar keinen Sinn mehr ergeben.)

Bleiben wir also bei deinem Beispiel s0, s1, in der Iteration mit x1:

(s0, s1) führt bei einer 0 auf das Paar (s3, s0)

(s0, s1) führt bei einer 1 auf das Paar (s7, s6)

Beides ist aus der Überführungstabelle abzulesen.

So, aus der vorherigen Iteration ist keines der Paare (s3, s0) bzw. (s7, s6) markiert. Damit wird auch unser Paar s0, s1 nicht markiert.

Kurzes Gegenbeispiel:

(s0, s4) führt auf (s3, s5) (mit 0) bzw. (s7, s1) (mit 1).

(s7, s1) ist bereits markiert -> Also wird auch (s0, s4) markiert (mit x1).

Ich hoffe die Interpretation der (richtig genannten) Regel wird damit etwas klarer.

Viele Grüße

Max (Tutor)

Beantwortet: Aufgabe 27)c, Wie komme ich auf die 0,1,2,3 Äquivalenten Mengen?

Tue, 26 Jan 2016 18:15:50 +0000

Hallo uodjt,

die geschweiften Klammern fassen die Mengen an Zuständen zusammen, die jeweils k-äquivalent sind. So sind also zum Beispiel $s_8$ und $s_9$ 0-äquivalent, $s_8$ und $s_0$ aber nicht. Dies lässt sich direkt aus der Minimierungstabelle ablesen – ein Eintrag $X_k$ dort bedeutet ja gerade, dass die beiden Zustände nicht k-äquivalent sind.

Ich hoffe, diese Erklärung reicht aus.

Viele Grüße
Jonas (Tutor)

Beantwortet: Angeben von Mengen k-äquivalenter Zustände

Sun, 01 Feb 2015 06:43:03 +0000

Die beiden Zustände $s_3$ und $s_4$ sind zueinander nicht 2-äquivalent. Deshalb sind sie auch nicht in derselben Menge der 2-äquivalenten Zustände. Die Mengen $k$-äquivalenter Zustände umfassen immer alle Zustände des Automaten. Die Äquivalenz-Information steckt in der Aufteilung in Teilmengen. Im letzten Schritt, der Menge der äquivalenten Zustände sind all diejenigen Zustände in derselben Teilmenge enthalten, die zueinander äquivalent sind, also im minimierten Automaten zu einem einzigen Zustand zusammengefasst werden können.

Beantwortet: Wie kommt man auf die Mengen der 1-Äquivalenz ?

Tue, 25 Nov 2014 10:31:10 +0000

Sobald du die 0-äquivalenten Zustände in die Minimierungstabelle eingefügt hast, musst du nun überprüfen, ob du mit einem Paar, das noch unmarkiert in der Tabelle ist (nicht-0-äquivalent) auf ein markiertes Paar kommst.

Hier ein Beispiel, anhand dessen du dir das generelle Vorgehen hoffentlich verdeutlichen kannst (Tabelle aus der Aufgabe, nicht-0-äquivalente Paare bereits eingetragen):

Betrachte das Paar s0-s3. Es ist 0-äquivalent (da noch nicht markiert). Dieses Paar führt mit der Eingabe von 0 auf das Paar s1-s5 und mit der Eingabe von 1 auf das Paar s2-s5. Nun sind beide Paare bereits in der Tabelle Markiert (es würde auch nur eines von beiden genügen) und somit ist das Paar s0-s3 nicht-1-äquivalent.

Ich hoffe, das hilft dir weiter.

Gruß,

Philip (Tutor)

Beantwortet: warum wird Zelle (s0, s1) mit X2 markiert?

Tue, 25 Nov 2014 10:25:05 +0000

Hallo,

es scheint, als hättest du das Prinzip nicht ganz richtig verstanden oder vermittelt bekommen. Ganz kurz die Idee:

Sind zwei Zustände k-äquivalent, so sind sie auch (k-1)-äquivalent. Umgekehrt gilt also:

Sind zwei Zustände nicht k- äquivalent, so sind sie auch nicht (k+1)-äquivalent.

Wir überprüfen dies also iterativ. Wir betrachte also Schritt für Schritt, ob zwei Zustände bei der selben Eingabe auf ein bis dahin äquivalentes Zustandspaar führen.

Was ist also zu tun:

Zunächst alle Paare von Endzuständen mit Nicht-Endzuständen markieren (Definition von 0-äquivalenz).

Im nächsten Schritt muss für alle Zustandspaare vergleichen, ob ich bei Eingabe von 0 oder 1 auf ein bereits markiertes Feld komme (Betrachte ich zwei Zustände, haben beide einen Übergang für 0, die beiden erreichten Zustände muss ich vergleichen, also das entsprechende Kästchen suchen! Dasselbe gilt für die Eingabe von 1).

Wenn eines der beiden Felder markiert ist, kann keine Äquivalenz vorliegen und die Zustände sind nicht 1-äquivalent. Andernfalls lassen wir das Feld leer. Sind alle Felder verglichen, beginnt die nächste Runde, usw.

Das aber nur kurz die Forumversion, für eine ausführliche Erklärung schau nochmal ins Skript oder frage deinen Tutor.

Gruß,

Adam (Tutor)

Beantwortet: Notwendigkeit zur Angabe von einelementigen Mengen ?

Tue, 25 Nov 2014 10:21:53 +0000

Hallo,

ja, das ist wichtig. Äquivalenz ist immer reflexiv, somit ist jeder Zustand mit sich selbst (k-)äquivalent.

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

Beantwortet: 0-Äquivalenz und k-Äquivalenz: Verständnisproblem

Tue, 25 Nov 2014 10:20:11 +0000

Das stimmt so nicht wie du das schreibst. Für 0-Äquivalenz gilt, dass alle Nichtendzustände äquivalent sind und alle Endzustände sind äquivalent, deswegen gibt es auch bei 0-Äquivalenz immer 2 Mengen: {alle Endzustände}, {alle Nichtendzustände}.

Zwei Endzustände sind auch nicht k-äquivalent, k-äquivalent sind nur alle Zustandspaare, bei denen man nach Eingabe aller möglichen Wörter mit einer Länge <= k wieder in 2 Endzuständen oder 2 Nichtendzuständen landet.

Wenn du schon die Minimierungstabelle aufgestellt hast, gibt es eine Art Algorithmus wie man 1-,2-,3-,... äquivalente Zustände findet. 1-äquivalent sind alle Zustandspaare, bei denen in der Tabelle X2, X3 oder höher steht (oder natürlich auch gar nichts wenn sie ganz äquivalent sind). 2-äquivalent wären dann alle Zustandspaare, bei denen in der Tabelle X3, X4 oder höher steht und so weiter.

Ich hoffe, dass ich dir damit helfen konnte.

Viele Grüße

Patrick (Tutor)

Beantwortet: Sind s2 & s3 nicht 1-äquivalent ?

Tue, 25 Nov 2014 10:16:33 +0000

s2 und s3 sind nicht 1-äquivalent, da man wenn man von s2 aus eine 1 eingibt in s3 landet (ein Nichtendzustand) und wenn man von s3 aus eine 1 eingibt in s5 (ein Endzustand) landet.

Ein Zustandspaar wird beim Minimierungsalgorithmus dann markiert, wenn man durch Eingabe von 0 oder 1 auf ein bereits markiertes Zustandspaar kommt. Es geht immer um Paare, einzeln wird nichts betrachtet.

Sven (Tutor)

Beantwortet: Warum prüfe ich Zustände auf 3-Äquivalenz ?

Tue, 25 Nov 2014 10:14:07 +0000

In der Aufgabenstellung steht folgendes:
"Zählen Sie für k = 0, 1, 2, ... die Mengen aller zueinander k-äquivalenten Zustände auf."
Demnach müssen Sie alle k-äquivalenten Zustände aufzählen, nicht nur 3-Äquivalenz, sondern auch die reine k-Äquivalenz. Das stand in der bisherigen Lösung im Text beschrieben. Das habe ich nun noch als Aufzählung ergänzt, dass es eindeutiger wird.

Viele Grüße
Friederike Pfeiffer

Beantwortet: warum bilden s0 & s1 eine Menge der 1 äquivalenten Zustände?

Tue, 25 Nov 2014 10:11:28 +0000

Noch ein kurzer Nachtrag, der vielleicht für das Verständnis hilft:
zur Aussage: "Wenn ich weiß, dass zwei Zustände weder X0 noch X1 äquivalent ist, kann ich daraus folgern, dass diese beiden mind. 0 oder 1 äquivalent sind ?"
Hier bringen Sie etwas durcheinander. Entweder ist ein Zustandspaar 0 oder 1 äquivalent (dann steht in der entsprechenden Zelle NICHT X0 bzw. NICHT X1). Wenn in einer Zelle X0 steht, dann bedeutet dies, dass das Zustandspaar NICHT 0-äquivalent ist (d.h. auch nicht 1,2,3...k-äquivalent), bei X1 NICHT 1-äquivalent (dafür aber 0-äquivalent), usw)

"Außerdem würde mich interessieren ob man aus NICHT nicht äquivalent -> äquivalent schließen kann?"
Ich denke, jetzt sollte klar sein, dass das so natürlich nicht geht.

Viele Grüße
Friederike Pfeiffer

Beantwortet: Mengen der k-äquivalenten Zustände

Tue, 25 Nov 2014 10:08:02 +0000

Das lässt sich auch aus der Minimierungstabelle ablesen:

- Dort, wo $x_0$ steht, sind die Zustände nicht 0-äquivalent. Da das $x_0$ dort steht, wo ein Zustand Endzustand ist und der andere nicht, können schonmal Endzustände und Nichtendzustände nicht in einer Menge äquivalenter Zustände stehen. Deswegen 0-äquivalent: {Endzustände}, {Nicht-Endzustände}.

- Dort, wo $x_1$ steht, sind die Zustände nicht 1-äquivalent. D.h. dort wo Lücken sind, also weder $x_0$ noch $x_1$ steht, können sich neue Äquivalenzmengen von den 0-äquivalenten "abspalten". Beachte, dass jeder Zustand nur genau einmal vorkommen darf.

- Das führt man dann für $x_2$ usw. analog durch.

Hoffe, das hat geholfen.

Beantwortet: Deutung xk in einer Zelle

Sun, 16 Nov 2014 16:49:05 +0000

Hallo,

ja, denn sonst hätte man in dem Verfahren schon vorher das Kreuz gesetzt. Genau das macht das Verfahren ja.

Gruß,

Adam (Tutor)

Beantwortet: Verständnis Diagonalfelder Minimierungstabelle

Sun, 16 Nov 2014 16:47:12 +0000

Ein Zustand ist zu sich selbst immer äquivalent, demnach ist auch die Diagonale nicht ausgefüllt.
Beantwortet das die Frage?

Viele Grüße
Friederike Pfeiffer

Beantwortet: Erstellung Minimierungstabelle

Sun, 16 Nov 2014 16:41:26 +0000

Ich verstehe dein Verfahren nicht ganz. Was meinst du mit "einen Zustand (S4) markieren"?

In der Dreieckstabelle kann man eigentlich nur eine "Kombination" von 2 Zuständen markieren, z. B. (S1, S4). Das macht auch Sinn, da Äquivalenz bzw. Nicht-Äquivalenz keine Eigenschaft eines einzeln Zustandes ist, sondern immer das Verhältnes von 2 Zuständen beinhaltet.

Das korrekte Verfahren ist (analog zur Vorlesung):

1. Alle Kombinationen von 2 Zuständen mit X0 markieren, von denen GENAU EINER ein Endzustand ist. (2 Endzustände sind 0-äquivalent zu einandern!)

2. alle bisher unmarkierten Kombinationen von 2 Zuständen mit X1 markieren, bei die Eingabe des selben Zeichens in beiden Zuständen zu einer in einer vorherigen Iteration bereits markierten Kombination von Zuständen führt. Beispiel: betrachte die Kombination (S0,S5): gibt man eine 0 ein, so kommt man von S0 zu S6 und von S5 zu S4. (S4,S6) ist bereits mit X0 markiert --> (S0, S5) markieren. (S0, S1) wird nicht mit X1 markiert, da weder (S5,S6) [Eingabe von 0] noch (S0,S3) [Eingabe von 1] mit X0 markiert ist.

3. Schritt 2 solange wiederholen, bis in einer Iteration keine Kombination mehr markiert wurde. Die Zahl hinter dem X bei neu zu markiertenden Zuständen bei jeder Iteration um eins erhöhen.

Zwei Zuständen sind dann äquivalent, wenn ihre Kombination nach Ende des Algorithmuses nicht markiert ist (=leeres Kästchen).

Tobias (Tutor)

Beantwortet: Frage zu Minimierungstabelle und Zustandspaaren

Sun, 16 Nov 2014 16:39:17 +0000

Hallo,

ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich deine Frage richtig verstehe, aber wenn du für k=2 das Paar (s0,s1) anguckst, dann landest du bei einer 0 in (s6,s5) und dieses Feld ist leer. Bei einer 1 landest du in (s3,s0) und auch dieses Feld ist zum Zeitpunkt k=2 leer. Du kannst also nichts in das Feld (s1,s2) reinschreiben. Bei (s1,s3) landest du aber bei einer 0 in (s5,s1), welches schon mit X1 markiert ist, daher kannst X2 in (s1,s3) reinschreiben.

Im nächsten Schritt (k=3) guckst du dann nochmal (s0,s1) an und stellst fest, dass du bei einer 1 in (s3,s0) landest. Dieses Feld wurde aber vorher mit X2 markiert. Also kannst du jetzt (s0,s1) mit X3 markieren.

Viele Grüße,

Vivian (Tutor)

Beantwortet: Äquivalenz in Tabelle ablesen

Sat, 01 Nov 2014 11:26:49 +0000

Hallo,

die äquivalenten Zustände sind diejenigen, die am Ende des Algorithmus in der Diagonaltabelle NICHT markiert sind. Das kommt daher, dass der Algorithmus in jeder Iteration k die nicht-k-äquivalenten Zustände markiert. Somit sind die markierten Zustandspaare auch nicht äquivalent.

Ich hoffe das hilft weiter.

Gruß Claudio (Tutor)

Beantwortet: k-äquivalente Zustände

Sat, 01 Nov 2014 11:25:58 +0000

Für 0 passt es noch.

C und F sind bei 1 aber nicht 1-äquivalent (Eingabe von 0 führt einmal in einen Endzustand und einmal nicht). Außerdem müssten hier GH einzeln aufgeführt werden.

2. hat dann auch Folgefehler.

Sven (Tutor)

Beantwortet: Minimierung allgemein

Thu, 23 Oct 2014 13:53:45 +0000

Hallo,

Sie sprechen vermutlich von deterministischen endlichen Automaten. Für diese ist die Anzahl der Kanten gleich der Anzahl der Zustände mal der Anzahl der Eingabezeichen - es macht also keinen Sinn, die Kantenanzahl minimieren zu wollen. Wenn durch den Minimierungsalgorithmus kein Zustand wegfällt, dann war der zu minimierende Automat schon minimal.

Viele Grüße

Lukas König, Friederike Pfeiffer-Bohnen

Beantwortet: Markierung

Thu, 23 Oct 2014 13:52:39 +0000

Ich komme aber auch auf x2. Du gehst folgendermaßen vor:

Du schaust in der Tabelle was hinter der Kombination (s3,s4) steht. Dies ist in diesem Fall (s3,s6) und (s4,s5). Und diese Kombinationen führen auf Felder, die mit x1 markiert sind.

Viele Grüße,

Alexander (Tutor)

Beantwortet: X1-Markierung

Thu, 23 Oct 2014 13:50:48 +0000

Die mit X1 markierten Zustandspaare sagen aus, dass man durch Eingabe von 0 oder 1 von diesen beiden Zuständen aus, auf ein bereits markiertes Zustandspaar kommt. Bereits markiert sind Zustandspaare, die nicht 0-äquivalent sind. Daher sind die Zustandspaare, die mit x1 markiert werden, nicht 1-äquivalent.

Sven (Tutor)

Kurze Anmerkung hierzu:

Sie beginnen den Algorithmus ja, indem Sie alle Zustandspaare miteinander vergleichen und überprüfen, ob sie jeweils Endzustand sind oder nicht. Ist einer der Zustände ein Endzustand und einer nicht, so sind diese nicht 0-äquivalent (demnach auch nicht 1, 2, ... k-äquivalent).
Im nächsten Schritt überprüfen Sie die noch nicht markierten Zustandspaare auf 1-Äquivalenz. Kommen Sie dabei von einem Zustandspaar (a,b) auf ein Zustandspaar, welches vorher mit x0 markiert wurde, so wissen Sie, dass das Zustandspaar (a,b) zwar 0-äquivalent ist, aber nicht 1-äquivalent, d.h. Sie markieren mit x1.

Ich hoffe, dass das so ein bisschen klarer geworden ist.

Viel Grüße
Friederike Pfeiffer

Beantwortet: Lösungsvorschlag

Thu, 23 Oct 2014 13:48:34 +0000

Ja, würde ich sagen.

Sven (Tutor)

Lösungsvorschlag

Wed, 22 Oct 2014 20:53:12 +0000

Hallo,

es gilt doch:

0*1(0 + 1)1*0(1* + 01*0)* = 0*1(0 + 1)1*0(1 + 01*0)*, richtig?

Lösungsvorschlag

Wed, 22 Oct 2014 20:52:37 +0000

Hallo,

es gilt doch:

0*1(0 + 1)1*0(1* + 01*0)* = 0*1(0 + 1)1*0(1 + 01*0)*, richtig?

Beantwortet: Äquivalenz überprüfen

Wed, 22 Oct 2014 18:03:59 +0000

Hallo,

wenn du dir den Algortihmus zur Minimierung ansiehst, dann erkennst du schnell, dass dieser unabhängig vom Startzustand ist.

Die einzige Änderung findet bei der Eliminierung nicht-erreichbarer Zustände statt. Da man von jedem Knoten aus zu s0 kommt, kommt man eben auch zu allen Knoten, von denen man von s0 aus kommt. Zudem hat keiner der Knoten einen Pfeil zu s6. Somit ändert sich die Eliminierung bei s1,..., s5 nicht und man kann den Algorithmus wie gehabt durchführen.

Betrachtet man allerdings s6 als Startzustand, so ist s6 zum ersten Mal auch ein erreichbarer Zustand. Somit muss der Algorithmus angepasst werden, um auch s6 zu beinhalten. Das Egebnis ändert sich hier nur deshalb nicht, weil s6 äquivalent zu einem anderen Zustand ist.

Viele Grüße

Philippe (Tutor)